高三第一轮复习资料(A版).doc
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1、如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流高三第一轮复习资料(A版)【精品文档】第 25 页第1讲 集 合一【考纲导读】1的含义与表示(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;2集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义;3集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能使用韦恩(Venn)图表集合
2、的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用二【命题走向】有关集合的高考试题,考查重点是与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。预测2011年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为:(1)题型是1个选择题或1个填空题;(2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用三【要点精讲】1集合定义:某些指定的对象集在一起成
3、为集合(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的,记作;若b不是集合A的元素,记作;(2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性;确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立;互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素;无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关;(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法;列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内。具体方法:在大括
4、号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。(4)常用数集及其记法:非负整数集(或自然数集),记作N;正整数集,记作N*或N+;整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R。2集合的包含关系:(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称A是B的子集(或B包含A),记作AB(或);集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA,则称A等于B,记作A=B;若AB且AB,则称A是B的真子集,记
5、作A B;(2)简单性质:1)AA;2)A;3)若AB,BC,则AC;4)若集合A是n个元素的集合,则集合A有2n个子集(其中2n1个真子集);3全集与补集:(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U;(2)若S是一个集合,AS,则,=称S中子集A的补集;(3)简单性质:1)()=A;2)S=,=S4交集与并集:(1)一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集。交集。(2)一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的,称为集合A与B的并集。注意:求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与
6、“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。5集合的简单性质:(1)(2)(3)(4);(5)(AB)=(A)(B),(AB)=(A)(B).四【典例解析】题型1:集合的概念例1、 某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_.2已知全集,集合和的关系的韦恩(Venn)图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( ).A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个题型2:集合的性质例3集合,若,则的值为 (
7、 ).A.0 B.1 C.2 D.4随堂练习1.设全集U=R,A=xN1x10,B= xRx 2+ x6=0,则下图中阴影表示的集合为( ).A2 B3 C3,2 D2,3 2. 已知集合A=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0,B=y|y2-6y+80,若AB,则实数a的取值范围为( )3已知全集,A=1,如果,则这样的实数是否存在?若存在,求出,若不存在,说明理由变式题:已知集合,,求的值。题型3:集合的运算例4已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B.(1)求集合A、B. (2)若AB=B,求实数的取值范围例5已知集合,则( ) A. B. C. D.题型4:图解法解集合
8、问题例6已知集合M=,N=,则( ) A B. C D例7.设全集,函数的定义域为A,集合,若恰好有2个元素,求a的取值集合。例8、,其中,由中的元素构成两个相应的集合:,其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和若对于任意的,总有,则称集合具有性质(I)对任何具有性质的集合,证明:;(II)判断和的大小关系,并证明你的结论随堂练习:1向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?2求1
9、到200这200个数中既不是2的倍数,又不是3的倍数,也不是5的倍数的自然数共有多少个?题型7:集合综合题例9设集合A=x|xa|2,B=x|0).(2) 性质: 当为奇数时,; 当为偶数时,_ 二指数:(1) 规定: a0 (a0); a-p ;(2) 运算性质: (a0, r、Q); (a0, r、Q) (a0, r、Q)注:上述性质对r、R均适用.三指数函数: 定义:函数 称为指数函数,1) 函数的定义域为 ;2) 函数的值域为 ;3) 当_时函数为减函数,当_时为增函数. 函数图像:1) 过点 ,图象在 ;2) 指数函数以 为渐近线(当时,图象向 无限接近轴,当时,图象向 无限接近x轴
10、);3)函数的图象关于 对称. 函数值的变化特征: 例1. 已知a=,b=9.求:(1); (2)变式训练1:化简下列各式(其中各字母均为正数):(1)(2)例2. 函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是 ( )A.f(bx)f(cx) B.f(bx)f(cx)C.f(bx)f(cx) D.大小关系随x的不同而不同变式训练2:已知实数a、b满足等式,下列五个关系式:0ba;ab0;0ab;ba0;a=b.其中不可能成立的关系式有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例3. 求下列函数的定义域、值域及其单调区间:(1
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