判别式法求解两类最值问题(2页).doc
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1、- 判别式法求解两类最值问题 盖传敏(安徽省砀山中学 235300)二元最值问题是高考和竞赛中的热点问题,笔者通过探究发现,在求解某些二元最值问题时如果能根据题目条件构造二次方程,然后借助二次方程的判别式求解可使问题思路简洁清晰,下面通过实例谈谈判别式在以下两类二元最值问题中的应用.一 求解二元一次最值问题例1 若,求的最小值与最大值.解 令,得,代入条件,消去得 ,可整理成关于的一元二次方程 ,因为是实数,所以判别式 解得,故的最小值为,最大值为.例2 已知,且,求的最小值.解 令,得,代入条件,消去得 可整理成关于的一元二次方程,因为是实数,所以判别式 ,解得,又因为,所以,故的最小值8.
2、例3 实数满足,求的最小值与最大值.解 令,得,代入条件,消去得, 可整理成关于的一元二次方程,因为是实数,所以判别式 ,解得,所以的最小值为,最大值为.二 求解二元二次最值问题例4 实数满足,求的最小值与最大值.解 令,则变形得 ,因为,可得,将,代入化简可得: ,可整理成关于的方程,得当,即时,易得 当时,应有判别式,解得,且 综上所述的最小值为,最大值为.例5 已知实数满足,求的最小值与最大值.解 令,则变形得,即 因为,可得. ,可整理成关于的方程,得 当时,易得 当时,应有,解得,且 综上所述,的最小值为,最大值为2.点评 通过以上实例我们可以看到:根据约束条件,求解二元目标函数的最值问题,我们可根据题目条件构造合适的二次方程然后借助判别式求解,此方法通俗易懂,学生接受起来更自然.(作者:盖传敏 地址:安徽省砀山中学 邮编:235300 E-mail:gaicm8512 联系电话:13955761346)-第 2 页-
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