数学周报杯全国初中数学竞赛试题及参考复习资料.docx
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1、中国教化学会中学数学教学专业委员会“数学周报杯”2008年全国初中数学竞赛试题题 号一二三总 分156101112 1314得 分评卷人复查人答题时留意:1用圆珠笔或钢笔作答.2解答书写时不要超过装订线.3草稿纸不上交.一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分)1已知实数满意 ,则的值为( )(A)7 (B) (C) (D)52把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地匀称的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为m,n,则
2、二次函数的图象及x轴有两个不同交点的概率是( ) (A) (B) (C) (D)3有两个同心圆,大圆周上有4个不同的点,小圆周上有2个不同的点,则这6个点可确定的不同直线最少有( ) (A)6条 (B) 8条 (C)10条 (D)12条4已知是半径为1的圆的一条弦,且以为一边在圆内作正,点为圆上不同于点A的一点,且,的延长线交圆于点,则的长为( )(A) (B)1 (C) (D)a5将1,2,3,4,5这五个数字排成一排,最终一个数是奇数,且使得其中随意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满意要求的排法有( )(A)2种 (B)3种 (C)4种 (D)5种二、填空题(共5小题,每
3、小题6分,满分30分)6对于实数u,v,定义一种运算“*”为:若关于x的方程有两个不同的实数根,则满意条件的实数a的取值范围是 7小王沿街匀速行走,发觉每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车假设每辆18路公交车行驶速度一样,而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是 分钟(第8题)8如图,在中,AB=7,AC=11,点M是BC的中点, AD是BAC 的平分线,MFAD,则FC的长为 9ABC中,AB7,BC8,CA9,过ABC的内切圆圆心I作DEBC,分别及AB,AC相交于点D,E,则DE的长为 10关于x,y的方程的全部正整数解为 三、
4、解答题(共4题,每题15分,满分60分)11.在直角坐标系xOy中,一次函数的图象及轴、轴的正半轴分别交于A,B两点,且使得OAB的面积值等于(1) 用b表示k;(2) 求ABC面积的最小值 12.是否存在质数p,q,使得关于x的一元二次方程有有理数根? 13.如图,的三边长,都是整数,且的最大公约数为点和点分别为的重心和内心,且求的周长(第13题)14.从1,2,9中任取n个数,其中肯定可以找到若干个数(至少一个,也可以是全部),它们的和能被10整除,求n的最小值中国教化学会中学数学教学专业委员会“数学周报杯”2008年全国初中数学竞赛试题参考答案题 号一二三总 分156101112 131
5、4得 分评卷人复查人答题时留意:1用圆珠笔或钢笔作答.2解答书写时不要超过装订线.3草稿纸不上交.一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分)1已知实数满意 ,则的值为( )(A)7 (B) (C) (D)5【答】(A)解:因为,0,由已知条件得所以 72把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地匀称的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数的图象及x轴有两个不同交点的概率是( ) (A) (B) (C) (
6、D)【答】(C)解:根本领件总数有6636,即可以得到36个二次函数. 由题意知0,即4.通过枚举知,满意条件的有17对. 故.3有两个同心圆,大圆周上有4个不同的点,小圆周上有2个不同的点,则这6个点可以确定的不同直线最少有( ) (A)6条 (B) 8条 (C)10条 (D)12条(第3题)【答】(B)解:如图,大圆周上有4个不同的点A,B,C,D,两两连线可以确定6条不同的直线;小圆周上的两个点E,F中,至少有一个不是四边形ABCD的对角线AC及BD的交点,则它及A,B,C,D的连线中,至少有两条不同于A,B,C,D的两两连线从而这6个点可以确定的直线不少于8条当这6个点如图所示放置时,
7、恰好可以确定8条直线所以,满意条件的6个点可以确定的直线最少有8条4已知是半径为1的圆的一条弦,且以为一边在圆内作正,点为圆上不同于点A的一点,且,的延长线交圆于点,则的长为( )(A) (B)1 (C) (D)a【答】(B)解:如图,连接OE,OA,OB 设,则 又因为(第4题)所以,于是5将1,2,3,4,5这五个数字排成一排,最终一个数是奇数,且使得其中随意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满意要求的排法有( )(A)2种 (B)3种 (C)4种 (D)5种【答】(D)解:设是1,2,3,4,5的一个满意要求的排列首先,对于,不能有连续的两个都是偶数,否则,这两个之后都是
8、偶数,及已知条件冲突又假如(1i3)是偶数,是奇数,则是奇数,这说明一个偶数后面肯定要接两个或两个以上的奇数,除非接的这个奇数是最终一个数所以只能是:偶,奇,奇,偶,奇,有如下5种情形满意条件: 2,1,3,4,5; 2,3,5,4,1; 2,5,1,4,3; 4,3,1,2,5; 4,5,3,2,1二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)6对于实数u,v,定义一种运算“*”为:若关于x的方程有两个不同的实数根,则满意条件的实数a的取值范围是 【答】,或解:由,得依题意有 解得,或7小王沿街匀速行走,发觉每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车假设每辆1
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