专题:抛体运动(17页).doc
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1、-专题:抛体运动-第 17 页专题二:平抛运动一、 导入一天,一对情侣坐公交,太阳比较大,车转弯了。女的被太阳照到了要跟男友换,换了。车又转弯,女的又被晒了,要求再换。来来回回几次后,男的终于怒了:不换了,我又不是向日葵!90中国人无法正常读出来的句子:NO.01 妹妹你坐船头哦,哥哥我岸上走。NO.02 大王叫我来巡山哦!NO.03 找呀找呀找朋友!NO.04 你是我天边最美的云彩,让我用心把你留下来!二、 知识点回顾(1)运动特点:a、只受重力;b、初速度与重力垂直尽管其速度大小和方向时刻在改变,但其运动的加速度却恒为重力加速度g,因而平抛运动是一个匀变速曲线运动(2)平抛运动的处理方法:
2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性,又具有等时性(3)平抛运动的规律:以物体的出发点为原点,沿水平和竖直方向建成立坐标。ax=0 ay=0水平方向 vx=v0 竖直方向 vy=gtx=v0t y=gt2平抛物体在时间t内的位移S可由两式推得s=,位移的方向与水平方向的夹角由下式决定tg=y/x=gt2/v0t=gt/2v0平抛物体经时间t时的瞬时速度vt可由两式推得vt=速度vt的方向与水平方向的夹角可由下式决定tg=vy/vx=gt/v0平抛物体的轨迹方程可由两式通过消去时间t而推得:y=x2, 可见,平抛物体运动的轨迹
3、是一条抛物线运动时间由高度决定,与v0无关,所以t=,水平距离xv0tv0t时间内速度改变量相等,即vgt,V方向是竖直向下的说明平抛运动是匀变速曲线运动2、处理平抛物体的运动时应注意: 水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的,其中每个分运动都不会因另一个分运动的存在而受到影响即垂直不相干关系; 水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性,运动时间由高度决定,与v0无关; 末速度和水平方向的夹角不等于位移和水平方向的夹角,由上证明可知tg=2tg三、 期末、中考高频考点考点一:小船过河问题(1)处理方法:轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题,小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向
4、的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动),船的实际运动是合运动。V水v船v2v11渡河时间最少:在河宽、船速一定时,在一般情况下,渡河时间,显然,当时,即船头的指向与河岸垂直,渡河时间最小为,合运动沿v的方向进行。2位移最小若 v水v船v船头偏向上游,使得合速度垂直于河岸,位移为河宽,偏离上游的角度为若,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢?如图所示,v水vABEv船设船头v船与河岸成角。合速度v与河岸成角。可以看出:角越大,船漂下的距离x越短,那么,在什么条件下角最大呢?以v水的矢尖为圆心,v船为半径画圆,当v与圆相切时,角
5、最大,根据船头与河岸的夹角应为,船沿河漂下的最短距离为:此时渡河的最短位移:例题1.河宽d60m,水流速度v16ms,小船在静水中的速度v2=3ms,问:(1)要使它渡河的时间最短,则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短,则小船应如何渡河?最短的航程是多少?解析: (1)要使小船渡河时间最短,则小船船头应垂直河岸渡河,渡河的最短时间(2)渡河航程最短有两种情况:船速v2大于水流速度v1时,即v2v1时,合速度v与河岸垂直时,最短航程就是河宽;船速v2小于水流速度vl时,即v2v1时,合速度v不可能与河岸垂直,只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向,航程越短。可由几何方法求得
6、,即以v1的末端为圆心,以v2的长度为半径作圆,从v1的始端作此圆的切线,该切线方向即为最短航程的方向,如图所示。设航程最短时,船头应偏向上游河岸与河岸成角,则最短行程,小船的船头与上游河岸成600角时,渡河的最短航程为120m。技巧点拔:对第一小问比较容易理解,但对第二小问却不容易理解,这里涉及到运用数学知识解决物理问题,需要大家有较好的应用能力,这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。变式1-1.在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d,如战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托
7、艇登陆的地点离O点的距离为( C ) A B0 C D解析:摩托艇要想在最短时间内到达对岸,其划行方向要垂直于江岸,摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动,垂直于江岸方向的运动速度为v2,到达江岸所用时间t=;沿江岸方向的运动速度是水速v1在相同的时间内,被水冲下的距离,即为登陆点距离0点距离。答案:C变式1-2.某人横渡一河流,船划行速度和水流动速度一定,此人过河最短时间为了T1;若此船用最短的位移过河,则需时间为T2,若船速大于水速,则船速与水速之比为( ) (A) (B) (C) (D) 解析:设船速为 ,水速为 ,河宽为d ,则由题意可知 : 当此人用最短位移过河时
8、,即合速度方向应垂直于河岸,如图所示,则联立式可得: ,进一步得变式1-3.小河宽为d,河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比,x是各点到近岸的距离,小船船头垂直河岸渡河,小船划水速度为,则下列说法中正确的是( A )A、小船渡河的轨迹为曲线B、小船到达离河岸处,船渡河的速度为C、小船渡河时的轨迹为直线D、小船到达离河岸处,船的渡河速度为考点二:绳联物体的速度分解问题指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的,杆都是不可伸长和压缩的,即绳或杆的长度不会改变,所以解题原则是:把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速
9、度大小相同求解。合速度方向:物体实际运动方向分速度方向:沿绳(杆)伸(缩)方向:使绳(杆)伸(缩)垂直于绳(杆)方向:使绳(杆)转动速度投影定理:不可伸长的杆或绳,若各点速度不同,各点速度沿绳方向的投影相同。这类问题也叫做:斜拉船的问题有转动分速度的问题例题2.如图所示,人用绳子通过定滑轮以不变的速度拉水平面上的物体A,当绳与水平方向成角时,求物体A的速度。解析:解法一(分解法):本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成:一是沿绳的方向被牵引,绳长缩短。绳长缩短的速度即等于;二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动,它不改变绳长,只改变角度的值。这
10、样就可以将按图示方向进行分解。所以及实际上就是的两个分速度,如图所示,由此可得解法二(微元法):要求船在该位置的速率即为瞬时速率,需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率,当这一小段时间趋于零时,该平均速率就为所求速率。设船在角位置经t时间向左行驶x距离,滑轮右侧的绳长缩短L,如图2所示,当绳与水平方向的角度变化很小时,ABC可近似看做是一直角三角形,因而有,两边同除以t得:即收绳速率,因此船的速率为:总结:“微元法”。可设想物体发生一个微小位移,分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的,得出位移分解的图示,再从中找到对应的速度分解的图示,进而求出牵连物体间速度大小的关系。解法三(能量转化法
11、):由题意可知:人对绳子做功等于绳子对物体所做的功。人对绳子的拉力为F,则对绳子做功的功率为;绳子对物体的拉力,由定滑轮的特点可知,拉力大小也为F,则绳子对物体做功的功率为,因为所以。评点:在上述问题中,若不对物体A的运动认真分析,就很容易得出的错误结果;当物体A向左移动,将逐渐变大,逐渐变大,虽然人做匀速运动,但物体A却在做变速运动。总结:解题流程:选取合适的连结点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动);确定该点合速度方向(物体的实际速度为合速度)且速度方向始终不变;确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向;作出速度分解的示意图,寻找速度关系。变式2-1.如图所示
12、,在高为H的光滑平台上有一物体用绳子跨过定滑轮C,由地面上的人以均匀的速度v0向右拉动,不计人的高度,若人从地面上平台的边缘A处向右行走距离s到达B处,这时物体速度多大?物体水平移动了多少距离?解析:人的实际运动为合运动,将此合运动分解在沿绳方向和垂直于绳的方向。全解设人运动到B点时,绳与地面的夹角为。人的运动在绳的方向上的分运动的速度为:。物体的运动速度与沿绳方向的运动速度相同,所以物体的运动速度为物体移动的距离等于滑轮右端绳子伸长的长度,答案:, 小结分清合运动是关键,合运动的重要特征是,合运动都是实际的运动,此题中,人向前的运动是实际的运动,是合运动;该运动分解在沿绳的方向和垂直于绳的方
13、向,这两个运动的物理意义是明确的,从滑轮所在的位置来看,沿绳的方向的运动是绳伸长的运动,垂直于绳的方向的运动是绳绕滑轮的转动,人同时参与了这两个运动,其实际的运动(合运动)即是水平方向的运动变式2-2.如图所示,重物M沿竖直杆下滑,并通过绳带动小车m沿斜面升高问:当滑轮右侧的绳与竖直方向成角,且重物下滑的速率为v时,小车的速度为多少?解析:方法一:虚拟重物M在t时间内从A移过h到达的运动,如图(1)所示,这个运动可设想为两个分运动所合成,即先随绳绕滑轮的中心轴O点做圆周运动到B,位移为s1,然后将绳拉过s2到C若t很小趋近于0,那么0,则s10,又OAOB,亦即s1近似s2,故应有:s2hco
14、s因为所以vvcos方法二:重物M的速度v的方向是合运动的速度方向,这个v产生两个效果:一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动;二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v运动,如图(2)所示,由图可知,vvcos变式2-3.一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B,如图所示,设汽车和重物的速度的大小分别为,则( BD )A、 B、 C、 D、重物B的速度逐渐增大变式2-4.如图所示,一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个直角形光滑槽中,已知当轻杆与槽左壁成角时,A球沿槽下滑的速度为VA,求此时B球的速度VB?解析:A球以VA的速度沿斜槽滑下时,可分解为:
15、一个使杆压缩的分运动,设其速度为VA1;一个使杆绕B点转动的分运动,设其速度为VA2。而B球沿斜槽上滑的运动为合运动,设其速度为VB,可分解为:一个使杆伸长的分运动,设其速度为VB1,VB1=VA1;一个使杆摆动的分运动设其速度为VB2;由图可知: 考点三:面接触物体的速度问题求相互接触物体的速度关联问题时,首先要明确两接触物体的速度,分析弹力的方向,然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解,令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。【例题】一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆,此杆只能沿竖直方向运动,如图所示。当杆与半圆柱体接触点
16、P与柱心的连线与竖直方向的夹角为,求竖直杆运动的速度。ROPv0v1解析:设竖直杆运动的速度为V1,方向竖直向上,由于弹力方向沿OP方向,所以V0、V1在OP方向的投影相等,即有,解得V1=V0。tan【例题】一根长为L的杆OA,O端用铰链固定,另一端固定着一个小球A,靠在一个质量为M,高为h的物块上,如图所示,若物块与地面摩擦不计,试求当物块以速度v向右运动时,小球A的线速度vA(此时杆与水平方向夹角为)。解析:解题方法与技巧:选取物与棒接触点B为连结点。 (不直接选A点,因为A点与物块速度的v的关系不明显)。因为B点在物块上,该点运动方向不变且与物块运动方向一致,故B点的合速度(实际速度)
17、也就是物块速度v;B点又在棒上,参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2。因此,将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解,由速度矢量分解图得:v2=vsin。设此时OB长度为a,则a=h/sin。令棒绕O 点转动角速度为,则:=v2/a=vsin2/h。故A的线速度vA=L=vLsin2/h。考点四:平抛运动 1常规题的解法【例题】如图所示,某滑板爱好者在离地h= 1.8 m高的平台上滑行,水平离开A点后落在水平地面的B点,其水平位移= 3 m。着地时由于存在能量损失,着地后速度变为v=4 m/s,并以此为初速沿水平地面滑行=8 m后停止,已知人与滑板的总质量m=60 kg。求:(
18、1)人与滑板离开平台时的水平初速度。(2)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小。(空气阻力忽略不计,g取10)解析:(1)人和滑板一起在空中做平抛运动,设初速为,飞行时间为t,根据平抛运动规律有, 解得(2)设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为f,根据动能定理有 解得本题主要考查的知识点是动能定理和平抛运动的规律。滑行者共参与了两个运动:在AB段做的是平抛运动;在BC段做的是匀减速运动由动能定理可求出平均阻力,而根据平抛运动的规律可求出人离开平台时的速度【例题】如图所示,墙壁上落有两只飞镖,它们是从同一位置水平射出的,飞镖A与竖直墙壁成530角,飞镖B与竖直墙壁成370角,两者相距为d
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