传质微分方程及扩散传质.ppt
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1、传质微分方程及扩散传质现在学习的是第1页,共28页23.1 传质微分方程传质微分方程3.1.1 传质微分方程推导:传质微分方程推导:A通过微分体积表面通过微分体积表面x处处 表面的量,表面的量, 在在 处处 故在方向上故在方向上A的净流出速度:的净流出速度: A在微分单元内的累积速度:在微分单元内的累积速度: dzdy.xAxAdzdy.dxx dxxAxAdydz.xAxdxxAxdydzndydzn.dxdydzdtA.dydz12xdxx设设 为单位体积单位时间内由于化学反应产生的为单位体积单位时间内由于化学反应产生的A量,则量,则A产生速度产生速度 为:为: 。AdxdydzA.现在学
2、习的是第2页,共28页质量守恒原理质量守恒原理 体系内的积累体系内的积累 =通过体系边界的净流入量通过体系边界的净流入量 + 体系内的净生成量体系内的净生成量 根据物理化学基本原理推导出来的所有模型,都是以根据物理化学基本原理推导出来的所有模型,都是以上式表示的原理为基础。上式表示的原理为基础。 上式对质量、动量、能量都适用。上式对质量、动量、能量都适用。3现在学习的是第3页,共28页4根据根据质量守恒原理质量守恒原理,有:,有: 两边同时除以两边同时除以 ,则有:,则有: 即即 同样可推导在三维方向上:同样可推导在三维方向上: 简写成简写成 称为传质微分方程。称为传质微分方程。 同理,对于以
3、摩尔通量表示的形式为:同理,对于以摩尔通量表示的形式为:0.dxdydzdxdydzdtdydzndydznAAxAxdxxAxdxdydz0AAxAxdxxAxdtdxndxn0AAAxdtxdn0AAAxdtnx0AAAzAyAxtnznynx0AAAtn0AAAtCN现在学习的是第4页,共28页 3.1.2 菲克第二定律菲克第二定律 扩散介质中小体积单元如图所示 截面1进入体积单元的扩散流 截面2流出的扩散流xCDJ1dxxJJJ12dydz12dxxJJJ12xCDJ1xdxx现在学习的是第5页,共28页6假设:扩散过程无化学反应,那么扩散进入体积单元的量减去流出体积单元的量等于体积单
4、元内物质的积累量。 以 代表体积单元的截面积,则 (31) 因为扩散流随变化,故 (32)将(32)代入(31),得 (33) 根据菲克第一定律 代入(33)得 (34) dzdyA.AdxtCAJJ.)(21dxxJJJ12tCxJxCDJxxCDtC)(现在学习的是第6页,共28页7 当当D为常数,即不随扩散距离、浓度变化时,有为常数,即不随扩散距离、浓度变化时,有 (35)即为即为菲克第二定律菲克第二定律。(35)可简写为)可简写为 当组分向三维空间扩散时,则有当组分向三维空间扩散时,则有 (直角坐标系)(直角坐标系) (圆柱坐标系)(圆柱坐标系) (球坐标体系)(球坐标体系)求解三维扩
5、散方程非常复杂,所以一般在制定实验方案时,近似地安排成一求解三维扩散方程非常复杂,所以一般在制定实验方案时,近似地安排成一维扩散,在特定边界条件下解(维扩散,在特定边界条件下解(35)式一元二阶微分方程。)式一元二阶微分方程。22xCDtCCDtC2)(222222zCyCxCDtC)11(2222222zCCrrCrrCDtC.sin1)(sin.sin1)(.1(222222CrCrrCrrrDtC现在学习的是第7页,共28页8 菲克第二定律成立的条件 无扩散引起的对流传质; 扩散体系内无化学反应; 为常数。 适用于固体或静止流体中的扩散。稳态扩散 当达到稳态时,故 , 即0tC022xC
6、D常数xCDxCCDxCDdxdCDJ0现在学习的是第8页,共28页9菲克第二定律的应用 菲克第二定律:已知条件:1)初始条件(时间上的已知值): t=0时, t=0时, t=时, 2)边界条件(某空间上的已知值): 规定某界面的浓度; 规定某界面的化学反应速度; 将对流传质作为边界条件。)(xfCA)(xfCA22xCDtC0AACC现在学习的是第9页,共28页10例1 在1273K时,用 混合气体对低碳钢( ) 进行渗碳,设钢板内部扩散为过程的控制步骤。钢板表面碳平衡浓度 。求渗碳6小时后钢铁表面下 处的碳浓度 。 已知: 。解:这是固体内部的扩散过程,故适用菲克第二定律,取扩散方向为 轴
7、。 起始条件:扩散开始前,体系内浓度完全均匀,而为C0 (初始浓度)。边界条件:扩散开始后,界面的浓度立即为Cs,并且在扩散过程中保持不变,即 当 , , 。将上述已知条件代入,解方程得: 2COCO %1 . 0Cw %27. 1Cwm2103 . 0 Cw1210.103smDCx22xCDtC0t x00CC 0 x t0sCC x t00CC )2(100tDxerfCCCCCs现在学习的是第10页,共28页11例1 在1273K时,用 混合气体对低碳钢( ) 进行渗碳,设钢板内部扩散为过程的控制步骤。钢板表面碳平衡浓度 。求渗碳6小时后钢铁表面下 处的碳浓度 。 已知: 。解:这是固
8、体内部的扩散过程,故适用菲克第二定律,取扩散方向为 轴。 起始条件:扩散开始前,体系内浓度完全均匀,而为C0 (初始浓度)。边界条件:扩散开始后,界面的浓度立即为Cs,并且在扩散过程中保持不变,即 当 , , 。将上述已知条件代入,解方程得: 2COCO %1 . 0Cw %27. 1Cwm2103 . 0 Cwx22xCDtC0t x00CC 0 x t0sCC x t00CC )2(100tDxerfCCCCCs10213 10CDm s现在学习的是第11页,共28页12 erf(x)称为高斯误差函数,称为高斯误差函数,1-erf(x)称为补余误差函数。称为补余误差函数。误差函数的性质:误
9、差函数的性质: erf(-x) = -erf(x) erf(0) = 0 erf(1) = 1 1-erf(x) = erfc(x) erfc( )=0, erfc(0)=1 erfc(x)为补余误差函数。为补余误差函数。用用 作纵轴,作纵轴, 为横轴作图为横轴作图 202( )xxerf xedx00sCCCC2xDt现在学习的是第12页,共28页130.000.250.500.751.00 x/ 由, 得知欲求时间t的扩散浓度,须先求出 的值,再由图得 值。 查图得, 。 渗碳6小时,钢铁表面 处的碳浓度 可以由这样的方法求固体中的扩散系数。可以由这样的方法求固体中的扩散系数。 )2(10
10、0tDxerfCCCCCstDxC200CCCCs18. 1360061032103 . 02102tDxC45. 000CCCCsm2103 . 0 %63. 01 . 0) 1 . 027. 1 (45. 0Cw现在学习的是第13页,共28页143.2 伴有非均相反应的扩散 整个过程包括 扩散:反应物向界面扩散 化学反应:在界面上发生化学反应, 此时扩散仍遵守菲克第二定律。化学反应提供重要边界条件。 例2 设有一球状的碳粒与氧反应生成一氧化碳 试计算碳的燃烧速度。假定气膜层中的氧和一氧化碳不发生反应。 COOC222rON,2rCON,Rrr现在学习的是第14页,共28页15解:计算碳的燃
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- 关 键 词:
- 传质 微分方程 扩散
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