注重数学思想方法的渗透--促进学生思维发展.doc
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1、注重数学思想方法的渗透 促进学生思维发展摘要 针对初中数学教育中重数学知识的掌握,轻数学思想方法的形成,学生的数学思维难以有效发展的现状,笔者结合新课程标准中所提要求,根据自己的教学实践,通过对初中数学教学中具体实例的分析,提出一种在传授数学知识的过程中渗透数学思想方法的教育模式,希望藉此培养和提高学生的数学思维能力。关键词 初中数学教育 数学知识 数学思想方法 数学思维能力一、问题的提出数学作为一门基础性的工具学科,数学知识的学习和数学思想方法的掌握都十分重要。也许中学里所学的绝大多数形式化的数学知识在生活中运用到的地方不多,但通过学习数学知识而形成的数学思想和方法,却深刻影响着学生未来的工
2、作和生活,成为他们终身受用的东西。而从教育的角度来看,学生对数学思想方法的掌握程度,不仅反映了学生运用数学知识解决问题的能力,还体现了学生观察、认识、思考问题的能力,这是学生综合素质的体现。因此,唯有在数学教育中充分重视对学生数学思想方法的培养,才能为学生的可持续发展奠定坚实的基础。体现二期课改理念的上海市中小学数学课程标准 对初中阶段学生“数学思想方法”方面的素质提出了明确的要求:知道数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用,通过有关数学知识和技能的学习,逐步领会字母“代”数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想、数学建模思想、图形运动思想等基本
3、数学思想,掌握待定系数法、消元法、换元法、配方法等基本数学方法。但是从目前教学现状来看,因为受到应试教育的影响,数学知识的传授已经受到足够的重视,教师在教学过程中搞题海战术,对学生的要求偏重于知识结果、解题技能的掌握,而很多数学思想方法的教学却遭到忽视;又由于数学思想方法比数学基础知识更抽象、更概括,具有隐蔽性,所以学生较难以从教材中直接获取,这大大制约了学生的数学思维的有效发展。因此,教师应转变观念,对数学思想方法的教学应予以高度重视,通过认真钻研教材,挖掘出蕴含在数学知识之中的数学思想方法,在教学中不随机应变,为学生创设适宜环境,让他们与潜移默化中领会和掌握基本的数学思想方法,提高自身的数
4、学思维能力。 中国科学院院士、著名数学家李大潜教授认为:数学教育本质上是一种素质教育,使学生不仅知道许多重要的数学概念、方法和结论,而且领会到数学的精神实质和思想方法,这应该是数学教育努力追求的目标,也是衡量数学教学的成效与优劣的最根本的依据。笔者通过多年的教学实践也感到,唯有让学生在学习数学知识的同时掌握基本的数学思想方法,才能为他们的自主学习和主动探究创造有利的条件。在教学过程中,学生是主体,教师要有意识地在教学中进行数学思想方法的渗透,以引导学生领会基本的数学思想方法。学生一旦掌握了基本的数学思想方法,则可在较高层次主动探求新知,学生的数学素质和思维能力才能得到稳步提高,才能为他们的后续
5、学习打下坚实的基础。二、数学教育渗透数学思想方法,促进学生思维能力发展(一)认真钻研教材,加强对数学思想方法的认识对于数学思想方法的含义,钱佩玲教授认为:所谓数学思想是对数学知识的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,它在认识活动中被反复利用,带有普遍指导意义,是用数学解决问题的指导思想。数学方法是指在提出问题、解决问题的过程中所采用的各种方式、手段、途径等。数学思想和数学方法是紧密联系的,一般来说,强调指导思想时称数学思想,强调操作过程时称数学方法。从上海市中小学数学课程标准的分析中,我们可以看到中学数学教材本身就是由两条主线组成,一条是数学知识,另一条就是
6、数学思想方法,每一章、单元乃至每一节,都体现着两条主线的融合。数学知识和数学思想方法是构成教材的有机组成部分,掌握了思想方法可产生和获得知识,而知识中又蕴藏着思想方法,两者密不可分、缺一不可。正是由于这种辨证统一的关系,决定了教师的教学过程中,在传授知识的同时还得突出思想方法的教学。在教学的每一个环节,如概念讲解、定理证明、例题解答,都蕴涵大量的数学思想方法,作为教师要善于挖掘,在知识教学的同时始终渗透数学思想方法,引导同学们在数学学习的过程中重视数学思想方法的应用和体验。以预备年级“三角形”章节为例,其中主要渗透着以下基本的数学思想方法:1、剪拼法(转化思想)课本中用剪拼的方法(如图)直观地
7、得到三角形内角和为,其实质是将不共顶点的三个内角,转化成共顶点的三个角,利用“平角等于”这个已知的结论,得到了三角形的内角和等于. 图1 “转化”在数学问题的解决中无所不在,无时不用。小学里求平行四边形的面积,是用“剪拼法”将它转化成一个矩形(如图);还有判断两直线平行的问题,可以转化成判断两个角相等;平面内的点可以转化为坐标等等。 图2、分割法(化归思想)学生们通过学习懂得用连结一条对角线的方法,将四边形分割成两个三角形,从而得到四边形的内角和为,这其中的数学方法就是将未知的四边形内角和化归为已知的三角形内角和。其实化归的本质就是转化。请看下例:例 如图,是正三角形内任意一点,、是三边上的垂
8、线段,是上的高,怎样说明?分析:连结、,被分割成三个小三角形,而这三个小三角形面积之和等于原的面积由(),可得 图3点评:用分割法将线段关系化归为面积关系,化归思想是解决此题的关键。3、代数法(方程思想)课本中出现了较多的求未知角的度数问题。这类问题是用方程的知识解几何题,可称之为代数法。例 一个多边形的内角和与四边形内角和之比为:,求多边形的边数。分析:设多边形的边数为,由已知条件列方程():,可解得点评:凡有比例条件的几何计算题,往往可用方程思想求解。4、归纳法(由特殊到一般)由特殊的四边形、五边形、六边形的内角和,推得一般的边形的内角和的方法,称之为归纳法。归纳法是打开智慧大门,发现一般
9、规律的钥匙:例 如图,、九个角有什么关系? 图4分析:先考虑简单的特殊情形:图5中,可推证得;图中可推证得;由此猜想得图中图图点评:()如果类似图,有个角,同样可得:奇数角之和等于偶数角之和,即()()图中,欲得有十几种方法。教学时放手让同学去思考、探索,并展示他们的结果,可让同学充分领略“化归思想”在求解过程中的作用,从而激活他们的数学思维。因此教师备课一定要“吃透”教材,用两条主线去分析教材,把数学思想方法和基础知识同时纳入数学目标、教材分析中去,体会在教学数学知识的同时还渗透了哪些数学思想方法。教师要做到心中有数,这样在平时教学中才能有意识地引导同学去揭示规律、方法,运用所掌握的思想方法
10、去探究未知的数学知识,在此基础上方可提高其数学素养,培养其良好的数学思维能力。(二)在尝试探索数学知识形成过程中,渗透数学思想方法数学教学的过程是引导学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程,这个过程不是只教会学生做几道数学题,而是让学生学会运用数学思想和方法去思考与探究。因此,在数学教学中,要结合教材内容,根据学生实际情况,渗透数学思想,领会数学方法,促进学生思维能力发展和数学素质的提高。 在二期课改理念下,教师大都已改变传统的灌输式教学方法,学生的学习方式也由被动地接受知识转变为把模仿学习和体验式学习相结合。教学过程中教师尽量让学生尝试探索、体验知识产生的过程,在学生获取知识的同时
11、,要让学生主动运用数学思想方法来解决问题。比如在在学过一元一次方程的解法后,可让学生尝试求解二元、三元一次方程组的方法,用消元法把三元转化为二元、再把二元转化为一元一次方程来求解,初步体会化归思想。在让学生探索寻求不等式性质和一元一次不等式(组)的解法时,不要孤立地只得到不等式性质和不等式(组)的求解方法,而要引导同学把它们和已学过等式的性质及一元一次方程解法进行类比,运用类比思想,从类比中找出两者的相同点和不同点,这样有利于同学整体构建不等式和方程的有关知识体系,为同学的后续学习夯实基础。在解决组合图形的面积、体积的计算问题时,要让同学体会分解与组合思想。在学习列方程解应用题知识时,让学生经
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