初一数学绝对值难题解析(5页).doc
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1、-初一数学绝对值难题解析-第 5 页初一数学绝对值难题解析绝对值是初一数学的一个重要知识点,它的概念本身不难,但却经常拿来出一些难题,考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。绝对值有两个意义:(1)代数意义:非负数(包括零)的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数。即|a|a(当a0) , |a|a (当a0)(2)几何意义:一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。灵活应用绝对值的基本性质:(1)|a|0;(2)|ab|a|b|;(3)|a/b|a|/|b|(b0)(4)|a|b| |ab|a|b|;(5)|a|b| |ab|a|b|;思考:|ab|a|b|,在什么
2、条件下成立?|ab|a|b|,在什么条件下成立?常用解题方法:(1)化简绝对值:分类讨论思想(即取绝对值的数为非负数和负数两种情况)(2)运用绝对值的几何意义:数形结合思想,如绝对值最值问题等。(3)零点分段法:求零点、分段、区段内化简、综合。例题解析:第一类:考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示,并且已知表示c的点在原点左侧,请化简下列式子:(1)|ab|cb|解:a0,b0 ab0c0,b0 cb0故,原式(ba)(bc) ca(2)|ac|ac|解:a0,c0 ac要分类讨论,ac0 当ac0时,ac,原式(ac)(ac)2a当ac0时,
3、ac,原式(ca)(ac)2c2、设x1,化简2|2|x2| 。解:x1 x20原式2|2(2x)|2|x|2x3、设3a4,化简|a3|a6| 。解:3a4 a30,a60原式(a3)(a6) 34、已知|ab|ab,则以下说法:(1)a一定不是负数;(2)b可能是负数;哪个是正确的?答:当ab0时,ab,|ab|ab,由已知|ab|ab,得abab,解得b0,这时a0;当ab0时,ab,|ab|ba,由已知|ab|ab,得baab,解得a0,这时b0;综上所述,(1)是正确的。第二类:考察对绝对值基本性质的运用5、已知2011|x1|2012|y1|0,求xy2012的值?解:|x1|0,
4、|y1|02011|x1|2012|y1|0又已知2011|x1|2012|y1|0,|x1|0, |y1|0x1,y1,原式11201220126、设a、b同时满足:(1)|a2b|b1|b1(2) |a4|0那么ab等于多少?解:|a2b|0,|b1|0|a2b|b1|b10 (1)式|a2b|b1b1 ,得|a2b|0,即a2b |a4|0 a40,a4 a2b b2 ,ab4287、设a、b、c为非零有理数,且|a|a0,|ab|ab,|c|c0,请化简:|b|ab|cb|ac| 。解:|a|a0,a0 a0|ab|ab0 ,b0,a0b0,ab0|c|c0,c0 c0 ,cb0,ac
5、0原式b(ab)(cb)cab8、满足|ab|ab1的非负整数(a,b)共有几对?解:a,b都是非负整数 |ab|也是非负整数,ab也是非负整数要满足|ab|ab1,必须|ab|1,ab0 或者|ab|0,ab1分类讨论:当|ab|1,ab0时,a0,b1 或者 a1,b0 有两对(a,b)的取值;当|ab|0,ab1时,a1,b1有一对(a,b)的取值;综上所述,(a,b)共有3对取值满足题意。9、已知a、b、c、d是有理数,|ab|9,|cd|16,且|abcd|25,求|ba|dc|的值?分析:此题咋一看无从下手,但是如果把ab和cd分别看作一个整体,并且运用绝对值基本性质:|xy|x|
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