高中物理奥赛典型例题.doc
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1、物理奥赛典型例题一、 力学部分质点运动学1. 试求图1中物体B的速度. Vb=v*cosa2. 试求图2中物体A的速度. vvCABdd图1图2Av3. 图3中,v1与M线垂直,v2与N线垂直,试求M线与N线交点的速度. V=(V12+V22-2V1V2cos v0图4yxV2V1MN图3图5BhAm4. 图4中,圆周的半径为R,细杆以速率v0向右运动,t=0时,细杆与y轴重合,试求细杆未离开圆周前,它与圆周在第一象限的交点的向心加速度与时间的关系. 5. 一小球m位于倾角为的光滑斜坡A点的上方,小球离A点的距离为h,斜坡B处有一小孔,A与B的距离为s,如图5所示.若小球自由下落后与斜坡的碰撞
2、是完全弹性碰撞.欲使小球恰能掉进小孔,则h应满足什么条件?ABCdddvvv图76. 离地面高度为h 处,有一小球以初速度v0做斜上抛运动,v0的方向与水平方向成角,如图6所示,那么当角为多大时,才能使小球的v0h图6水平射程最大,这最大的水平距离是多少?7. 两两相距都是d的三个小孩A、B、C,从t0开始相互追逐,运动速率都是v . 追逐过程中,A始终向着当时B所在的位置运动,B始终向着当时C所在的位置运动, C始终向着当时A所在的位置运动,如图7所示.试问这三个小孩何时相遇在一起?开始时他们的加速度大小是多少?8. 如图8所示,线轴沿水平面做无滑滚动,并且线端A点的速度为v,方向水平. 以
3、铰链固定在B点的木板靠在线轴上,线轴的内、外半径分别为r和R,试求木板的角速度与角的关系.ABFD图9v1v2LBvCA图89. 如图9所示,一只狐狸以恒定的速度v1沿AB直线逃跑,一只猎犬以恒定速率v2追击这只狐狸,运动方向始终对准狐狸,设某时刻狐狸位于F处,猎犬位于D处,DFL,DFAB,试求:(1)这时猎犬的加速度大小;(2)猎犬追上狐狸所用的时间.10. 试用物理方法求抛物线上任一点处的曲率半径. . FA图2静力学图1ABD1. 如图1所示,长为2 m的匀质杆AB的A端用细线AD拉住,固定于墙上D处,杆的B端搁于光滑墙壁上,DB1m,若杆能平衡,试求细线AD的长度. 2. 如图2所示
4、,放在水平地面上的两个圆柱体相互接触,大、小圆BA图330C柱的半径分别为R和r,大圆柱体上缠有绳子,现通过绳子对大圆柱体施加一水平力F,设各接触处的静摩擦因数都是,为使大圆柱体能翻过小圆柱体,问应满足什么条件?3. 如图3所示,三个完全一样的小球,重量均为G,半径为 R10cm,匀质木板AB长为l=100cm,重量为2G,板端A用光滑铰链固定在墙壁上,板B端用水平细线BC拉住,设各接触处均无摩擦,试求水平细线中的张力. B图5ACAB图44. 如图4所示,一长为L的轻梯靠在墙上,梯与竖直墙壁的夹角为,梯与地面,梯与墙壁之间的摩擦系数都是,一重为G的人沿梯而上,问这人离梯下端的距离d最大是多少
5、时梯仍能保持平衡?5. 如图5所示,一长为l重为W0的均匀水平杆AB的A端顶在竖直粗糙的墙壁上,杆端与墙壁的静摩擦系数为,B端用一强度足够而不可伸长的绳子悬挂,绳的另一端固定在墙壁的C点,绳与杆的夹角为,(1)求能保持平衡时,与满足的条件;(2)杆平衡时,杆上有一点P存在,若在A点与P点间任一点悬挂一重物,则当重物的重量W足够大时总可以使平衡破坏,而在P点与B点之间任一点悬挂任意重的重物,都不可能使平衡破坏,求出这一P点与A点的距离. 图66. 半径为r,质量为m 的三个相同的球放在水平桌面上,两两相互接触,用一个高为1.5r 的圆柱形圆筒(上下均无底)将此三个球套在筒内,圆筒的半径取适当的值
6、,使得各球间以与球与圆筒壁之间均保持无形变接触. 现取一质量也为m、半径为R的第四个球,放在三球的上方正中,设第四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同的材料构成,其相互之间的最大静摩擦因数为,问R取何值时,用手轻轻竖直向上提起圆筒即能将四个球也一起提起来?7. 如图6所示,边长为a的均匀立方体对称地放在一个半径为r的半圆柱面顶部,假设静摩擦力足够大,足以阻止立方体下滑,试证明这立方体稳定平衡的条件是:. 8. 如图7所示,质量一样的两个小木块由一根不可伸长的轻绳相连AB12qa图7放在倾角为a的斜面上,两木块与斜面之间的静摩擦系数分别为m1和m2,且m1m2,tana,求绳子与斜面上最大倾斜线A
7、B之间的夹角q应满足什么条件,两木块才能在斜面保持静止?9. 长方形风筝如图8所示,其宽度a40cm,长度b40cm,ABCDabOa图8质量M200g(其中包括以细绳吊挂的纸球“尾巴”的质量20g,纸球可当作质点),AO、BO、CO为三根绑绳,AO=BO,C为底边的中点,绑绳以与放风筝的牵绳均不可伸缩,质量不计,放风筝时,设地面的风速为零,牵绳保持水平拉紧状态,且放风筝者以速度v持牵绳奔跑,风筝单位面积可受空气作用力垂直于风筝表面,量值为pkvsina,a为风筝平面与水平面的夹角,风筝表面为光滑平面,各处所受空气作用力近似认为相等,取,放飞场地为足够大的平面,试求:(1)放风筝者至少应以多大
8、的速度持牵绳奔跑,风筝才能作水平飞行?这时风筝面与水平面的夹角应为何值?假设通过调整绑绳长度可使风筝面与水平面成任意角度a.图9AB(2)若放风筝者持牵绳奔跑速度为,调整绑绳CO的长度等于b,为使风筝能水平稳定飞行,AO与BO的长度应等于多少?10. 有一半径为R的圆柱体A,静止在水平地面上,并与竖直墙壁相接触,现有另一质量与A相同、半径为r的较细圆柱体B,用手扶着圆柱A,将B放在A的上面,并使之与竖直墙壁接触,如图9所示,然后放手.已知圆柱A与地面的摩擦系数为0.20,两圆柱之间的静摩擦系数为0.30,若放手后两圆柱能保持图示的平衡,问圆柱B与墙壁的静摩擦系数和圆柱B的半径r的值各应满足什么
9、条件?图1EDCBA力、牛顿运动定律与质心运动定理1. 如图1所示,两斜面重合的楔形块ABC和ACD的质量都是M,AD、BC两面成水平,E为质量为m的小滑块,楔形块的倾角为,各面均光滑,整个系统放在水平台角上,从静止开始释放,求两斜面分离前E的加速度.ACB图32图2m3 m2 m1. 如图2所示,设,不考虑滑轮质量,求各物体的加速度. 3. 如图3所示,长为 2 l的刚性轻棒AB的B端沿水平地面向右匀速运动,速度为v ,A端沿墙壁竖直下滑,棒的中点处固定一质量为m的小球C,试求当时,小球的加速度和小球对棒的作用力. Ahr2r1图44. 如图5所示,小圆筒A的底部有一半径为r的圆孔,大圆筒套
10、于A的外面,一半径为r的不透液体的球盖着圆孔,里外圆筒中分别盛有密度分别为r1和r2的液体,两圆筒的液面相平,且距小圆筒的底部为h,试求球所受的浮力. 5. 三个质点A、B、C组成一个边长为d的等边三角形,质点间有万有引力作用,为保持这三角形形状不变,(1)若三个质点的质量都等于m,那么它们应以多大的角速度绕过质心O且垂直三角形平面的轴转动?(2)若它们的质量互不相等,那么它们又应以多大的角速度绕过质心O且垂直三角形平面的轴转动? 6. 如图5所示,长为3m,质量为4kg的小车静止在光滑水平AB图5面上,车两端的护栏上各装有质量不计的钉子, 小车上距车右端1m处放着质量分别为3kg,2kg的小
11、滑块A和B,小滑块A和B的宽度都可忽略.A和B之间有质量和长度都不计的已压缩的弹簧.现释放这弹簧,滑块A和B相对小车沿相反方向运动,最后都碰到车护栏上的钉子而被钉住,试求小车在整个过程中通过的位移. 7. 质量为M、厚度可以忽略的薄板静止地置于长为L的水平桌面上,其一端A与桌的一边对齐,薄板上距A端为l处 放一质量为m的木块,MLlA图6F如图6所示.一水平恒力F作用于板上,把木板从小木块下抽出,为了使木板抽出后木块m不致于从桌上掉下地面,则F至少为多大?已知各接触面之间的摩擦系AB图7数均为. 8. 如图7所示,平面与水平面成夹角,两平面的交线为AB,在平面上有一个以AB为底、半径为R的固定
12、光滑半圆环.设环的一端A处有一个小球以初速度v0沿环的内侧运动,若小球与环光滑接触,小球与平面之间的摩擦系数为,试求能使小球在环的最高处继续沿环的内侧运动的v0的取值范围. 内道外道图89. 如图8所示,赛车在水平赛道上作90转弯,其内、外车道转弯处的半径分别为和,车和路面间的动摩擦系数和静摩擦系数都是,试问竞赛中车手应选择内道还是外道转弯?在上述的两条转弯路径中,车手的正确选择较错误选择赢得的时间是多少? 10. 质量分别为m1和m2的两个小球,分别系于一根细绳中的一点和一端,细绳的另一端悬挂在固定处,已知上、下两端绳子的长度图9m1m2r1r2分别为r1和r2,如图9所示.开始时两球静止,
13、细绳处于竖直位置,现给小球m1一个打击,使它突然在水平方向上获得一个速度,试求小球m1获得速度前后瞬间,上、下两段绳子张力改变量的比值. 设小球获得速度后瞬间,绳子仍处于竖直位置. 力学守恒定律1. 如图1所示,一截面为圆形的细管被弯成半径为R的圆环,此圆环的内外半径几乎相同,现把这圆环固定在竖直平面,一小球原来位于环中最低处,小球在拉力F作用下以匀速率v沿圆环从最低点运动到最高点,拉力F的方向始终沿圆环的切线方向,若小球与管内外壁的摩擦因数为,管内内壁光滑,试求小球沿圆环从最低点到最高点过程中,拉力F所做的功. Q图2P图1F2. 如图2所示,质量分布均匀的细链,长为L10m,质量为10kg
14、,其一端系于天花板的P点处,人提着另一端,P、Q两点的高度差为h =2m,设人的提拉力F100N,试求天花板对细链的作用力. 3. 足球运动员在离球门11m处罚点球,球准确地从球门的横梁下沿飞进球门. 设横梁下沿离地面的高度h=2.5m,足球的质量为m=0.5kg,不计空气阻力,那么运动员必须传递给这个足球的最小能量是多少?4. 如图4所示,四个质量都是m 的质点,用同样长的不可伸长的细线连结成一菱形ABCD,静止地放在水平光滑的桌面上,若突然给质点A一个历时极短沿CA方向的冲击,当冲击结束时刻,质点A的速度为v,其它质点也同时获得一定的速度,试求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量. 5
15、. 如图5所示,质量为m的物体可沿足够长的竖直轨道A、B上下运动,物体正下图3vDCBAS0v0图5图4BAd方放置一个轻弹簧,物体与轨道间的最大静摩擦力与滑动摩擦力都是,现在物体在距离弹簧为d 高度处由静止开始下落,试求:(1)物体下落达到的最低位置与弹簧劲度系数k的关系.(2)物体由最低位置第一次弹回的高度与k 的关系. 6. 如图5所示,军训中战士距墙S0处以速度v0起跳,再用脚蹬墙面一次,身体变为竖直向上的运动,以继续升高,墙面与鞋底之间的静摩擦系数为,求能使人体重心有最大总升高的起跳角. 7. 如图6所示,A、B是静止在水平地面上完全一样的两块长木板,A的左端与B的右端相接触,两板的
16、质量都是M2kg,长度都是l=1m,C是一质量为m=1kg的小物体,现给它一初速度v02m/s,使它从B板的左端开始向右滑动,已知地面是光滑的,而C与A、B之间的动摩擦因数都是0.1,求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动,取g10m/s2 . ABF图7C图6ABv08. 如图7所示,在长为l=1m,质量为mB=30kg的车厢B内的右壁处,放一质量为lh图8mA=20kg的小物块A(可视为质点). 向右的水平力F120N作用于车厢B,使之从静止开始运动,测得车厢B在最初2s内移动的距离为S=5m,且在这段时间内小物块A未与车厢壁发生过碰撞. 假定车厢与地面的摩擦可忽略不计,小物块A与车厢壁
17、的碰撞是弹性碰撞,求车厢开始运动后4s时车厢和小物块的速度. 9. 如图8所示,长为l、线密度为的链条由图示位置(底端距离地面为h)从静止开始下落,试求链条落下过程中地面对链条的支持力.假设落到地面处的那部分链条速度马上变为零. 10. 质量足够大的长木板从t0时刻开始在水平方向上自静止出发朝右作匀加速运动,加速度大小为图9aHa,在板上方H高度处由一静止小球,如图9所示.在t0时刻小球自由落下,而后与板发生碰撞.设小球与平板接触时的滑动摩擦系数0.1,小球反弹高度也是H,将小球反弹离开平板时相对地面参考系的速度方向与朝右的水平方向的夹角记为,试求tg与a的关系,并作tga曲线. 11. 质量
18、都是m的两质点A和B用长为2l的不可伸长的轻绳连接,开始时A、B位于同一竖直线上,且离地足够远,B在A的下方l处,在给A以一水平速度v0的同时,由静止释放B,问经过多长时间后,A与B第一次恰好位于同一水平线上? 12. 在水平地面上一质量为M的运动员手持一质量为m的物块,以速度v0沿与水平面成角的方向向前跳跃,为了能跳得更远一点,运动员可在跳远全过程中的某一位置处,沿某一方向把物块抛出,物块抛出时相对运动员的速度大小u是给定的,物块和运动员都在同一竖直平面内运动.(1)若运动员在跳远全过程中的某一时刻t0,沿与水平向后方向成某角的方向抛出物块,试求运动员从起跳到落地所经历的时间.(2)在跳远的
19、全过程中,运动员在何处把物块沿水平向后方向成角的方向抛出,能使自己跳得更远?若v0和u一定,那么在什么条件下可跳得更远?并求出运动员跳的最大距离. 13. 长为2l的轻绳两端各系有一质量为m的弹性小球,中点处系有质量为M的弹性小球,三球成一直线静止于光滑水平面上,绳处于伸直状态,现对小球M施加一水平冲力,使其获得与绳垂直的初速度v0,(1)试求两小球m相碰时绳中的张力T;(2)若从小球M开始运动到两小球m相碰历时为t,求在此期间小球M经过的距离SM;(3)试求当三小球再次在同一直线上时,绳子的张力;(4)试求运动过程中,小球m的最大动能和这时两段绳子的夹角. RH图10 14. 如图10所示,
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