高考数学总复习配套课件:第2章《函数、导数及其应用》2-10函数的模型及其应用.ppt
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1、第十节函数的模型及其应用,一、三种增长型函数模型的图象与性质,二、三种增长型函数之间增长速度的比较 1指数函数yax(a1)与幂函数yxn(n0) 在区间(0,),无论n比a大多少,尽管在x的一定范围内ax会小于xn,但由于ax的增长 xn的增长,因而总存在一个x0,当xx0时有 . 2对数函数ylogax(a1)与幂函数yxn(n0) 对数函数ylogax(a1)的增长速度,不论a与n值的大小如何总会 yxn的增长速度,因而在定义域内总存在一个实数x0,使xx0时有 . 综上,可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数,但它们的增长速度不同,且不在同一个档次上,因此在(0,)上,总会存在一个x0
2、,使xx0时有 .,快于,axxn,慢于,logaxxn,axxnlogax,疑难关注 解决实际应用问题的一般步骤 (1)审题:深刻理解题意,分清条件和结论,理顺其中的数量关系,把握其中的数学本质; (2)建模:由题设中的数量关系,建立相应的数学模型,将实际问题转化为数学问题; (3)解模:用数学知识和方法解决转化出的数学问题; (4)还原:回到题目本身,检验结果的实际意义,给出结论,1(课本习题改编)f(x)x2,g(x)2x,h(x)log2x,当x(4,)时,对三个函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是() Af(x)g(x)h(x)Bg(x)f(x)h(x) Cg(x)h(x)f(
3、x) Df(x)h(x)g(x) 解析:画出函数的图象,当x(4,)时,指数函数的图象位于二次函数图象的上方,二次函数的图象位于对数函数图象的上方,故g(x)f(x)h(x) 答案:B,2在一次数学试验中,运用图形计算器采集到如下一组数据: 则下列函数与x,y的函数关系最接近的是(其中a,b为待定系数)() Ayabx Byabx Cyax2b Dya 解析:由表格数据得,模拟函数为yabx. 答案:B,3(2013年长春模拟)物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳定菜价,提出四种绿色运输方案据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0,各种方案的运输总量
4、Q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是() 解析:由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大,故选B. 答案:B,4(2013年银川模拟)某电脑公司2012年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为400万元,占全年经营总收入的40%.该公司预计2014年经营总收入要达到1 690万元,且计划从2012年到2014年,每年经营总收入的年增长率相同,2013年预计经营总收入为_万元,答案:1 300,5(课本习题改编)某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,存期是x,本利和(本金加利息)为y元,则本利和y随存
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