122极坐标和直角坐标的互化.ppt
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1、思考:思考:(1)极坐标系与直角坐标极坐标系与直角坐标系有何异同系有何异同?(2)平面内的一个点的直)平面内的一个点的直角坐标是角坐标是(1, )3这个点如何用极坐标表示这个点如何用极坐标表示?在直角坐标系中在直角坐标系中, 以以原点作为极点原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取并且两种坐标系中取相同的长度单位相同的长度单位点点M的直角坐标为的直角坐标为)3, 1(Oxy)3, 1 (M设点设点M的极坐标为的极坐标为(,)23122 )( 313tan 极坐标与直角坐标的互化关系式极坐标与直角坐标的互化关系式:设点设点M的直角坐标是的直角坐标是 (x, y)
2、 极坐标是极坐标是 (,)x=cos, y=sin ) 0(tan,222xxyyx互化公式的三个前提条件:互化公式的三个前提条件:1. 极点与直角坐标系的原点重极点与直角坐标系的原点重合合;2. 极轴与直角坐标系的极轴与直角坐标系的x轴的轴的正半轴重合正半轴重合;3. 两种坐标系的单位长度相同两种坐标系的单位长度相同.例例1. 将点将点M的极坐标的极坐标 化成直角坐标化成直角坐标.2(5,)3解解: 2532cos5 x23532sin5 y所以所以, 点点M的直角坐标为的直角坐标为)235,25( 已知下列点的极坐标,求它们的直已知下列点的极坐标,求它们的直角坐标。角坐标。)6, 3( A
3、)2, 2( B)2, 1( C)4,23( D)43, 2( E3(0,)4F例例2. 将点将点M的直角坐标的直角坐标 化成极坐标化成极坐标.(3, 1)解解: 21)3(22 )( 3331tan 因为点在第三象限因为点在第三象限, 所以所以67 因此因此, 点点M的极坐标为的极坐标为)67, 2( 练习练习: 已知点的直角坐标已知点的直角坐标, 求它们求它们的极坐标的极坐标.)3, 3( A)3, 1(B)0 , 5(C)2, 0( D)3, 3( E( 3,0)F2.在极坐标系中在极坐标系中,与与(,)关于极轴对称关于极轴对称的点是的点是( )A.(,) B.(, )C.(,) D.(,)AB题组三题组三 1. 在极坐标系中,与点在极坐标系中,与点 (3, )重合重合的点是的点是( )6A.(3, ) B. (3, ) C. (3, ) D. (3, ) 1366176653.在极坐标系中在极坐标系中,与点与点(8, )关于极关于极点对称的点点对称的点 的一个坐标是的一个坐标是( )6A.( 8, ) B. ( 8, ) C. (8, ) D.(8, ) 656665A
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