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1、动能定理 d d m t v F d d m t dd v rFr mWddvvFr 1 d 2 mvW 2 质点动能定理的质点动能定理的微分形式微分形式 11 22 mvmvW 22 2112 质点动能定理的质点动能定理的积分形式积分形式 质点的动能定理质点的动能定理 M M2 M1 v ii iii nn 11 2 m vW 2 d 1 质点系动能质点系动能的改变等于的改变等于作用于作用于 质点系各力的元功的质点系各力的元功的代数和代数和- 质点系动能定理质点系动能定理。 质点系的动能定理质点系的动能定理 iii 2 m vW 2 d 1 i21 TTW积分形式积分形式 微分形式微分形式
2、i i n 1 TWd i i n 1 tt T W dd d 导数形式导数形式 ii iii nn 11 2 m vW 2 d 1 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报:奉献教育(店铺) 约束力元功之和等于零的约束称为理想约束。 (1 1)光滑固定面光滑固定面 (2 2)光滑铰链或轴承约束)光滑铰链或轴承约束 (3 3)刚性连接的约束)刚性连接的约束 (4 4)联接两个刚体的铰链)联接两个刚体的铰链 (5 5)柔性而不可伸长的绳索约束)柔性而不可伸长的绳索约束 约束反力约束反力的功的功 圆轮又滚又滑圆轮又滚又滑运动时运动时,动摩擦力动摩擦力F所所作元功为作元功为
3、d dWFrf Fvt FCNC 圆轮只滚不滑时圆轮只滚不滑时,静摩擦力静摩擦力F所作元功为所作元功为。 d0WF vt C 圆轮圆轮沿地面沿地面滚动时,滚动时,摩擦力的摩擦力的功。功。 O vO C F FN ()() WWW 111 nnn AN iii iii 一般一般质点系中,两质点间距离是可变的质点系中,两质点间距离是可变的,质点系质点系内力所做功的总和不一定等内力所做功的总和不一定等 于零于零。如汽车内燃机工作时,炸弹爆炸等。如汽车内燃机工作时,炸弹爆炸等。 dr1 dr2 r1 A1 O A2 F2 F1 r2 ddW 1122 FrFr W = F1d(A2A1) 刚体刚体内任
4、意两点间的距离始终保持不变,所以内任意两点间的距离始终保持不变,所以刚体内力所做功的总和恒等于零。刚体内力所做功的总和恒等于零。 质点系内力质点系内力的功的功 dd 1112 -FrFr d 112 -Frr ( )( ) WWW 111 nnn ie iii iii A B C M 例例 如如图所图所示示, ,在倾角为在倾角为 的固定斜面上的固定斜面上,放置一质量为放置一质量为m、半径为半径为r的的 均质圆盘均质圆盘,其轮心其轮心A处系有一根一端固定处系有一根一端固定,并与斜面平行的弹簧并与斜面平行的弹簧,同时同时 与一根绕在质量为与一根绕在质量为m、半径为半径为r的鼓轮的鼓轮B上的绳索相连
5、上的绳索相连。今在鼓轮上作用今在鼓轮上作用 一常力偶一常力偶M ,使系统由静止开始运动使系统由静止开始运动,圆盘沿斜面向上纯滚动圆盘沿斜面向上纯滚动。已知已知 鼓轮对其轮心的回转半径为鼓轮对其轮心的回转半径为r/2,弹簧刚度系数为弹簧刚度系数为k,且初始时为原长且初始时为原长。 不计弹簧不计弹簧、绳索的质量及轴承绳索的质量及轴承B处的摩擦处的摩擦。求鼓轮转过求鼓轮转过90时时,圆盘的圆盘的 角速度和角加速度角速度和角加速度。 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报:奉献教育(店铺) 1 (sin )0() 2 WMmgrk r 2 0T0 111 222 TJmvJ
6、222 BBAAA TTW 0 A B C M 解:研究整个系统,理想约束。解:研究整个系统,理想约束。 mg Fk A B vA 补充运动关系补充运动关系 vr BAAA 111 17 ( )()() 2222 28 r Tmm rmrmr 2222222 AAAA 1 8(sin ) 2 7 Mmgrkr mr 22 2 144sin 7 Mmgrkr rm 22 2 d dd TW tt 4(sin) 7 Mmgrkr mr 2 2 2(22sin) 7 Mmgrkr mr 2 2 2 例例 系统在铅直平面内由两根相同的匀质细直杆构成系统在铅直平面内由两根相同的匀质细直杆构成,A,B为为
7、 铰链铰链,D为小滚轮为小滚轮, ,且且AD水平水平。每根杆的每根杆的质量质量均均为为m,长度均长度均 为为l,当仰角当仰角 1=60时时,系统由静止释放系统由静止释放。求当仰角减到求当仰角减到 2=30时时,杆杆AB的角速度的角速度,各处摩擦各处摩擦和小滚轮的和小滚轮的质量均不计质量均不计。 A B D 1 1 2 B A D 2 T1= 0 AABEEBD 2 222 TJmvJ 222 () 111 PB= BD = AB AB = BD vB=ABAB = PBBD 杆杆BD的速度瞬心在的速度瞬心在P点点 vB vD BD 60 60 P vE = PE BD= PE AB = PB
8、sin (22 ) AB= l sin 60 AB AB 2 22 Tml 12 7 解:研究整个系统,理想约束。解:研究整个系统,理想约束。 2 B A D 2 分析分析运动运动关系关系 AB vE E AE 22 JmlJml 312 , 11 其中其中 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报:奉献教育(店铺) ( 顺钟向顺钟向 ) 在运动过程中,只有杆的重力在运动过程中,只有杆的重力mg做功做功 12 Wmg ll 22 2( sinsin) mglmgl 2 (sin60sin30 )( 31) 1 AB 22 mlmgl 122 0( 31) 71 AB l
9、 g 7 6( 31) AB 2 22 Tml 12 7 2 B A D 2 mg F E mg 21 TTW 当仰角减到当仰角减到 2=30 时,杆时,杆AB的的角加速度角加速度? 思考题 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报:奉献教育(店铺) 利用动能定理解题步骤:利用动能定理解题步骤: 1.1. 选取选取研究研究对象,通常选取系统为研究对象;对象,通常选取系统为研究对象; 2.2. 分析质点系的运动及运动关系,计算动能;分析质点系的运动及运动关系,计算动能; 3.3. 分析所有做功的力,并计算各力的功;分析所有做功的力,并计算各力的功; 4.4. 运用动能定理的积分形式求速度或角速度;运用动能定理的积分形式求速度或角速度; 5.5. 运用运用动能定理动能定理的导数形式求加速度或角加速度,此的导数形式求加速度或角加速度,此 时动能和功应为一般位置的表达式。时动能和功应为一般位置的表达式。
限制150内