10.6势力场中的平衡方程.pdf
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1、势力场中的平衡方程 111 () nnn VV xyzxyz, , , , , , xiyizi iii VVV FFF xyz ,有势力有势力 导出导出 i x V n i j Q 1 () j i ij i ij i q z z V q y y V q x n t ixj FQ 1 () j i iz j i iy j i q z F q y F q x 由由 势力场中质点系的平衡条件势力场中质点系的平衡条件 j j q V Q ).,2, 1 (k j 势能函数势能函数 广义力等于势能对于相应广义坐标的偏导数的负值。广义力等于势能对于相应广义坐标的偏导数的负值。 0 j q V ).,2
2、,1(k j 在势力场中,具有理想约束的质点系平衡条件为:质点系势能对在势力场中,具有理想约束的质点系平衡条件为:质点系势能对 于每个广义坐标的偏导数分别为零。于每个广义坐标的偏导数分别为零。 保守质点系在平衡位置处势能取极值。保守质点系在平衡位置处势能取极值。 11 0 kk jjj jj j V WQqqV q 0V j j q V Q 稳定平衡稳定平衡 刚体平衡的三种状态刚体平衡的三种状态 若质点系在某个平衡位置处受到微小的扰动后,每个质点只在它若质点系在某个平衡位置处受到微小的扰动后,每个质点只在它 的平衡位置附近运动而不产生显著偏离,则称该平衡位置是的平衡位置附近运动而不产生显著偏离
3、,则称该平衡位置是稳定的稳定的; 否则称为否则称为不稳定不稳定。 平衡的稳定性平衡的稳定性 0V 0 j V q 随遇平衡随遇平衡 不稳定平衡不稳定平衡 定理:定理:质点系在势力场中的平衡位置是稳定的充分必要质点系在势力场中的平衡位置是稳定的充分必要 条件是系统在平衡位置的势能为极小值。条件是系统在平衡位置的势能为极小值。 质点系在势力场中平衡及其稳定性分析的基本步骤:质点系在势力场中平衡及其稳定性分析的基本步骤: 1 1、给出系统的势能函数;、给出系统的势能函数; 2 2、确定系统的平衡位置、确定系统的平衡位置; ; 3 3、讨论平衡位置的稳定性。、讨论平衡位置的稳定性。 0 d 0 d q
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- 关 键 词:
- 理论力学
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