【人教A版】高考数学(理)一轮设计:第八章 第7讲 立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直.ppt
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1、第7讲立体几何中的向量方法(一) 证明平行与垂直,最新考纲1.理解直线的方向向量及平面的法向量;2.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系;3.能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理.,知 识 梳 理,1.直线的方向向量和平面的法向量 (1)直线的方向向量:如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l_,则称此向量a为直线l的方向向量. (2)平面的法向量:直线l,取直线l的方向向量a,则向量a叫做平面的法向量.,平行或重合,2.空间位置关系的向量表示,n1n20,nm0,nm0,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)直线的方向
2、向量是唯一确定的.() (2)若两直线的方向向量不平行,则两直线不平行.() (3)若两平面的法向量平行,则两平面平行或重合.() (4)若空间向量a平行于平面,则a所在直线与平面平行.() 答案(1)(2)(3)(4),2.(选修21P104练习2改编)已知平面,的法向量分别为n1(2,3,5),n2(3,1,4),则() A. B. C.,相交但不垂直 D.以上均不对 解析n1n2,且n1n22(3)315(4)230,不平行,也不垂直. 答案C,答案C,4.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中点,N是A1B1的中点,则直线ON,AM的
3、位置关系是_.,答案垂直,5.设直线l的方向向量为a,平面的法向量为n(2,2,4),若a(1,1,2),则直线l与平面的位置关系为_; 若a(1,1,1),则直线l与平面的位置关系为_.,答案ll或l,法二在线段CD上取点F,使得DF3FC,连接OF,同法一建立空间直角坐标系,写出点A,B,C的坐标,设点C坐标为(x0,y0,0).,规律方法(1)恰当建立坐标系,准确表示各点与相关向量的坐标,是运用向量法证明平行和垂直的关键. (2)证明直线与平面平行,只须证明直线的方向向量与平面的法向量的数量积为零,或证直线的方向向量与平面内的不共线的两个向量共面,或证直线的方向向量与平面内某直线的方向向
4、量平行,然后说明直线在平面外即可.这样就把几何的证明问题转化为向量运算.,【训练1】 如图所示,平面PAD平面ABCD,ABCD为正方形,PAD是直角三角形,且PAAD2,E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点.求证:PB平面EFG.,证明平面PAD平面ABCD,且ABCD为正方形, AB,AP,AD两两垂直. 以A为坐标原点,建立如右图所示的空间直角坐标系Axyz,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,0,1),F(0,1,1),G(1,2,0).,考点二利用空间向量证明垂直问题 【例2】 如图所示,已知四棱锥PABCD的底面
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