【人教A版】高考数学(文)一轮设计:选修4-5 第1讲 绝对值不等式.ppt
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1、第1讲绝对值不等式,最新考纲1.理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件:|ab|a|b|(a,bR);|ab|ac|cb|(a,bR);2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|axb|c;|axb|c;|xc|xb|a.,知 识 梳 理,1.绝对值不等式的解法,(1)含绝对值的不等式|x|a的解集,(a,a),(2)|axb|c (c0)和|axb|c (c0)型不等式的解法 |axb|c_; |axb|c_;,caxbc,axbc或axbc,(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法 利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形
2、结合的思想; 利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想; 通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.,2.含有绝对值的不等式的性质 (1)如果a,b是实数,则_|ab|_,当且仅当_时,等号成立. (2)如果a,b,c是实数,那么_,当且仅当_时,等号成立.,|a|b|,|a|b|,ab0,|ac|ab|bc|,(ab)(bc)0,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”),(1)若|x|c的解集为R,则c0.() (2)不等式|x1|x2|2的解集为.() (3)对|ab|a|b|当且仅当ab0时等号成立.() (4)对|a|b|ab|当且仅当|a|b|时等号成
3、立.() (5)对|ab|a|b|当且仅当ab0时等号成立.() 答案(1)(2)(3)(4)(5),2.若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3,则实数a的值为() A.5或8 B.1或5 C.1或4 D.4或8,答案D,3.(2015山东卷)不等式|x1|x5|2的解集为_. 解析当x1时,原不等式可化为1x(5x)2, 42,不等式恒成立,x1. 当1x5时,原不等式可化为x1(5x)2, x4,1x4, 当x5时,原不等式可化为x1(x5)2,该不等式不成立. 综上,原不等式的解集为(,4). 答案(,4),4.若不等式|kx4|2的解集为x|1x3,则实数k_. 解析|kx4|2,
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