【人教A版】高考数学(理)一轮设计:第八章 第6讲 空间向量及其运算.ppt
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1、第6讲空间向量及其运算,最新考纲1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示;2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示;3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能用向量的数量积判断向量的共线和垂直.,知 识 梳 理,1.空间向量的有关概念,大小,方向,相同,相等,相反,相等,平行,重合,同一个平面,2.空间向量的有关定理 (1)共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b0),ab的充要条件是存在实数,使得_. (2)共面向量定理:如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在_的有序实数对(x,y),使p_. (3)空间向量基本定
2、理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组x,y,z,使得p_,其中,a,b,c叫做空间的一个基底.,ab,唯一,xayb,xaybzc,0,,互相垂直,(2)空间向量数量积的运算律: 结合律:(a)b(ab); 交换律:abba; 分配律:a(bc)abac.,4.空间向量的坐标表示及其应用 设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3).,a1b1a2b2a3b3,a1b1,a2b2,a3b3,a1b1a2b2a3b30,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)空间中任意两非零向量a,b共面() (2)对任意两个空间向量a,
3、b,若ab0,则ab() (3)若a,b,c是空间的一个基底,则a,b,c中至多有一个零向量() (4)若ab0,则a,b是钝角(),解析对于(2),因为0与任何向量数量积为0,所以(2)不正确;对于(3),若a,b,c中有一个是0,则a,b,c共面,所以(3)不正确;对于(4),若a,b,则ab0,故(4)不正确. 答案(1)(2)(3)(4),2.在空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(2,1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线AB与CD的位置关系是() A.垂直 B.平行 C.异面 D.相交但不垂直,答案B,答案A,4.已知a(2,3,1),b(4,2,x),且ab,则|
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