【人教A版】高考数学一轮课件:第2章-函数 第9节 函数与数学模型.pptx
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1、第9节函数与数学模型,考试要求1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律;2.结合现实情境中的具体问题,利用计算工具,比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异,理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义;3.收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型,体会人们是如何借助函数刻画实际问题的,感悟数学模型中参数的现实意义.,知 识 梳 理,1.指数、对数、幂函数模型性质比较,递增,递增,y轴,x轴,2.几种常见的函数模型,微点提醒,1.“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;“
2、指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”先快后慢,其增长速度缓慢. 2.充分理解题意,并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键. 3.易忽视实际问题中自变量的取值范围,需合理确定函数的定义域,必须验证数学结果对实际问题的合理性.,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(2)中,当x2时,2xx24.不正确.,答案(1)(2)(3)(4),2.(必修1P107A1改编)在某个物理实验中,测得变量x和变量y的几组数据,如下表:,则对x,y最适合的拟合函数是() A.y2x B.yx21 C.y2x2 D.ylog2x 解析根据x0.5
3、0,y0.99,代入计算,可以排除A;根据x2.01,y0.98,代入计算,可以排除B,C;将各数据代入函数ylog2x,可知满足题意. 答案D,3.(必修1P59A6改编)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2017年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)(),A.2020年 B.2021年C.2022年 D.2023年,解析设经过n年资金开始超过200万元,即130(112%)n200. 两边取对数,得nlg
4、1.12lg 2lg 1.3,,从2021年开始,该公司投入的研发资金开始超过200万元. 答案B,答案B,5.(2019天津和平区质检)已知f(x)x2,g(x)2x,h(x)log2x,当x(4,)时,对三个函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是() A.f(x)g(x)h(x) B.g(x)f(x)h(x) C.g(x)h(x)f(x) D.f(x)h(x)g(x) 解析在同一坐标系内,根据函数图象变化趋势,当x(4,)时,增长速度由大到小依次g(x)f(x)h(x). 答案B,6.(2019枣庄调研)某公司为了发展业务制定了一个激励销售人员的奖励方案,在销售额x为8万元时,奖励1万
5、元.销售额x为64万元时,奖励4万元.若公司拟定的奖励模型为yalog4xb.某业务员要得到8万元奖励,则他的销售额应为_万元.,y2log4x2, 令2log4x28,得x451 024. 答案1 024,考点一利用函数的图象刻画实际问题,【例1】 (2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.,根据该折线图,下列结论错误的是() A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至
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