【人教A版】高考数学一轮课件:第8章-平面解析几何 第7节 抛物线.pptx
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1、第7节抛物线,考试要求1.了解抛物线的实际背景,了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.,知 识 梳 理,1.抛物线的定义,(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离_的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的_. (2)其数学表达式:M|MF|d(d为点M到准线l的距离).,相等,准线,2.抛物线的标准方程与几何性质,微点提醒,1.通径:过焦点且垂直于对称轴的弦长等于2p,通径是过焦点最短的弦.,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),解析(1)当定点在定直线上时,轨迹为过定点
2、F与定直线l垂直的一条直线,而非抛物线.,(3)抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形. 答案(1)(2)(3)(4),2.(选修21P72A1改编)顶点在原点,且过点P(2,3)的抛物线的标准方程是_.,3. (选修21P67A3改编)抛物线y28x上到其焦点F距离为5的点的个数为_.,答案2,4.(2019黄冈联考)已知方程y24x表示抛物线,且该抛物线的焦点到直线xm的距离为4,则m的值为() A.5 B.3或5 C.2或6 D.6 解析抛物线y24x的焦点为F(1,0),它与直线xm的距离为d|m1|4, m3或5. 答案B,5.(2019北京海淀区检测)设抛物线y28x上一点P到y轴的距
3、离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是() A.4 B.6 C.8 D.12,解析如图所示,抛物线的准线l的方程为x2,F是抛物线的焦点,过点P作PAy轴,垂足是A,延长PA交直线l于点B,则|AB|2.由于点P到y轴的距离为4,则点P到准线l的距离|PB|426,所以点P到焦点的距离|PF|PB|6.故选B. 答案B,6.(2019宁波调研)已知抛物线方程为y28x,若过点Q(2,0)的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是_. 解析设直线l的方程为yk(x2),代入抛物线方程,消去y整理得k2x2(4k28)x4k20,当k0时,显然满足题意;当k0时,(4k28)24k24k2
4、64(1k2)0,解得1k0或0k1,因此k的取值范围是1,1. 答案1,1,考点一抛物线的定义及应用,答案(1)B(2)A,【训练1】 (1)动圆过点(1,0),且与直线x1相切,则动圆的圆心的轨迹方程为_. (2)(2017全国卷)已知F是抛物线C:y28x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|_.,解析(1)设动圆的圆心坐标为(x,y),则圆心到点(1,0)的距离与到直线x1的距离相等,根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y24x.,(2)如图,不妨设点M位于第一象限内,抛物线C的准线交x轴于点A,过点M作准线的垂线,垂足为点B,交y轴于点P,
5、 PMOF. 由题意知,F(2,0),|FO|AO|2. 点M为FN的中点,PMOF,,又|BP|AO|2,|MB|MP|BP|3. 由抛物线的定义知|MF|MB|3,故|FN|2|MF|6. 答案(1)y24x(2)6,考点二抛物线的标准方程及其性质,解析(1)过M作MP垂直于准线,垂足为P,,(2)由题意,知直线AB必过原点, 则设AB的方程为ykx(易知k0),,答案(1)C(2)C,规律方法1.求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法,其关键是判断焦点位置、开口方向,在方程的类型已经确定的前提下,由于标准方程只有一个参数p,只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程. 2.在解决与抛物线的性
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