高考理科数学一轮复习:10.3-变量间的相关关系与统计案例(含答案).pptx
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1、第3节变量间的相关关系与统计案例,最新考纲1.会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系;2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆);3.了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用;4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.,知 识 梳 理,1.相关关系与回归分析,回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法;判断相关性的常用统计图是:_;统计量有相关系数与相关指数. (1)在散点图中,点散布在从_到_的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关. (2)
2、在散点图中,点散布在从_到_的区域,两个变量的这种相关关系称为负相关. (3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在_附近,称两个变量具有线性相关关系.,散点图,左下角,右上角,左上角,右下角,一条直线,2.线性回归方程,距离的平方和,斜率,3.回归分析,相关关系,正相关,负相关,越强,r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于_时,认为两个变量有很强的线性相关性.,0.75,4.独立性检验,(1)利用随机变量K2来判断“两个分类变量_”的方法称为独立性检验. (2)列联表:列出的两个分类变量的频数表,称为列联表.假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为x
3、1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(22列联表)为,则随机变量K2_,其中n_为样本容量.,有关系,ab,bd,abcd,微点提醒,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系.(),(3)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程,所以没有必要进行相关性检验.() (4)事件X,Y关系越密切,则由观测数据计算得到的K2的观测值越大.() 答案(1)(2)(3)(4),2.(选修23P91探究改编)为调查中学生近视情况,测得某校男生150名中有80名近视,在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼
4、睛近视是否与性别有关时,用下列哪种方法最有说服力() A.回归分析 B.均值与方差 C.独立性检验 D.概率 解析“近视”与“性别”是两类变量,其是否有关,应用独立性检验判断. 答案C,3.(选修23P85讲解改编)两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数R2如下,其中拟合效果最好的模型是() A.模型1的相关指数R2为0.98 B.模型2的相关指数R2为0.80 C.模型3的相关指数R2为0.50 D.模型4的相关指数R2为0.25 解析在两个变量y与x的回归模型中,它们的相关指数R2越近于1,模拟效果越好,在四个选项中A的相关指数最大,所以拟合效果最好的是模型1.
5、 答案A,4.(2019焦作模拟)已知变量x和y的统计数据如下表:,答案C,5.(2015全国卷)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确的是(),A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关,解析对于A选项,由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多,故A正确.对于B选项,由图知,由2006年到2007年矩形高度明显下降,因此B正确.对于C选项,由图知从2006年以后除201
6、1年稍有上升外,其余年份都是逐年下降的,所以C正确.由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关,D不正确. 答案D,6.(2019丹东教学质量监测)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用22列联表进行独立性检验,经计算K26.705,则所得到的统计学结论是:有_的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”(),A.99.9% B.99% C.1% D.0.1% 解析因为6.6356.70510.828,因此有1%的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”,故选C. 答案C,考点一相关关系的判断,【例1】 (1)观察下列各图形,,其中两个变量x,y具有相关
7、关系的图是() A. B. C. D.,(2)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:,则哪位同学的试验结果体现A,B两变量有更强的线性相关性() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,解析(1)由散点图知中的点都分布在一条直线附近.中的点都分布在一条曲线附近,所以中的两个变量具有相关关系. (2)在验证两个变量之间的线性相关关系时,相关系数的绝对值越接近于1,相关性越强,在四个选项中只有丁的相关系数最大;残差平方和越小,相关性越强,只有丁的残差平方和最小,综上可知丁的试验结果体现了A,B两变量有更强的线性相关性. 答案(1
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