小学数学知识点例题精讲《猎狗追兔问题》教师版.pdf
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1、11通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一;2追及问题在分数应用题的理解与应用;3能够理解比例及相关知识的初步引入;4解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合;5统一及转化思想的应用. 一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种,它与一般的行程问题有着某种相通性.解题关键:行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键.通常我们遇到的题给的都是通用单位,如米、公里等等,这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位,关键就在于将这两者统一,作行程问题最好能够脱离题海,要多注意总结,体会思想方法!很多看似无关的题目,实质思想是相通的!二、猎狗追兔问题问题叙述:兔子动作快、步子小;猎狗动作慢
2、、步子大.通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位:米或千米等,但这类题中狗步与兔步是不一样的单位,解题关键在于统一单位,然后利用追及问题公式“路程差速度差=追及时间”求解.单位的统一:在猎狗追兔的问题中,狗步与兔步之间在距离上有一定关系.例如:相同路程内,猎狗跑四步(狗步)兔子跑七步(兔步),据此可以求出狗步与兔步的比,相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑 3 步(兔步),猎狗跑 2 步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度,即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关键:具体是统一为狗步或兔步,要视路程差的单位而定,若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步,反之统一为兔步.若路程差为米或千米,则
3、统一成狗步或兔步都行. 【例例 1】猎狗前面 26 步远有一只野兔,猎狗追之. 兔跑 8 步的时间狗跑 5 步,兔跑 9 步的距离等于狗跑4 步的距离.问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?【考点】行程问题之猎狗追兔 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】方法一:“猎狗前面 26 步”显然指的是猎狗的 26 步.因为题目中出现“兔跑 8 步的时间”和“兔跑 9 步的距离”,8 与 9 的最小公倍数是 72,所以可以统一在“兔跑 72 步”这个情况下考虑.兔跑 72 步的时间狗跑 45 步,兔跑 72 步的距离等于狗跑 32 步距离,所以在兔跑例题精讲例题精讲知识精讲知识精讲教学目标教
4、学目标猎狗追兔问题猎狗追兔问题272 步的时间里,狗比兔多跑了 4532=13(步)的路程,这个 13 步是猎狗的 13 步. 由此推知,要追上 26(狗)步,兔跑了 72(2613)=144(步),此时猎狗跑了 5(1448)=90(步).方法二:设狗跑一步为1个长度单位,则兔跑一步为49个长度单位;在相同时间内,狗的速度为5 15 ,兔的速度为432899,根据题意有3226(5)189(个单位时间)猎狗追上兔时跑了5 1890(个单位长度),所以狗跑了90190 (步),此时兔跑了3218649(个单位长度),故兔跑了4641449(步)方法三:统一为“兔跑72步”的情况:兔跑72步的时
5、间里狗比兔多跑了594 813(步)的路程,这里的步是狗步由此推知,要追上26狗步,兔跑了72(2613)144(步),此时猎狗跑了5(1448)90(步)【答案】90步【巩固】 猎犬发现在离它 9 步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑 5 步的路程,兔子跑 9 步,但兔子动作快,猎犬跑 2 步的时间,兔子跑 3 步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?【考点】行程问题之猎狗追兔 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】狗 5 步兔子 9 步,步幅之比9:5;狗 2 步时间兔子 3 步时间,步频之比2:3;则速度之比是 92:536:5;这个 9 步是指狗的 9 步距离.69/(65
6、)54 步.【答案】54 步【例例 2】野兔逃出 80 步后猎狗才开始追,野兔跑 7 步的路程猎狗只需跑 3 步,野兔跑 9 步的时间猎狗只能跑 5 步.问:猎狗至少跑多少步才能追上野兔?【考点】行程问题之猎狗追兔 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 “野兔跑 7 步的路程猎狗只需跑 3 步,野兔跑 9 步的时间猎狗只能跑 5 步.”讲条件转化为:“野兔跑 35 步的路程猎狗只需跑 15 步,野兔跑 27 步的时间猎狗只能跑 15 步.”在猎狗跑 15 步的时间内,猎狗比野兔多跑 35-27=8(兔步). 猎狗追上野兔需跑:15(808)=150(步).【答案】150 步【巩固】 森林里有
7、一对兔子兄弟赛跑,弟弟先跑 10 步,然后哥哥开始追赶,若弟弟跑 4 步的时间等于哥哥跑 3 步的时间,哥哥跑 5 步的距离等于弟弟跑 7 步的距离,那么兔子哥哥跑_步才能追上弟弟.【考点】行程问题之猎狗追兔 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯,4 年级,1 试【解析】设哥哥一步跑 7,那么弟弟一步跑 5,那么哥哥跑 21 的距离,弟弟跑 20,两人路程差是 50,所以哥哥要跑 50 个 21 才能追上.就是 150 步.【答案】150 步【巩固】 一只野兔逃出 100 步后猎狗才开始追它,野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步,猎狗跑 4 步的时间3兔子能跑 9 步,猎狗至少要跑
8、步才能追上野兔.【考点】行程问题之猎狗追兔 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】240 步【答案】240 步【巩固】 猎狗追野兔.在相等的时间里,猎狗跳 6 次,野兔跳 7 次;而猎狗跳 4 次的距离等于野兔跳 5 次的距离.当猎狗发现野兔时,野兔已跳出离猎狗 10 步远的距离.问猎狗跳出多少次以后才能追上野兔?【考点】行程问题之猎狗追兔 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】120 次【答案】120 次【巩固】 一只野兔逃出 80 步后猎狗才追它,野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步,猎狗跑 4 步的时间兔子能跑 9 步.猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?【考点】行程问题之猎狗追兔 【难度
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