2022年湘教版九年级数学下册教案 .pdf
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1、:1.1 二次函数撰写人:授课班级:审稿人:授课日期:学习目标:1. 经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程,体会二次函数意义;2. 了解二次函数关系式,会确定二次函数关系式中各项的系数。学习重点:1. 经历探索二次函数关系的过程, 获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2. 能够表示简单变量之间的二次函数。学习难点: 确定实际问题中二次函数的关系式。学习过程:一、自学准备:1. 设在一个变化过程中有两个变量x 和 y,如果对于x 的每一个值, y 都有唯一的值与它对应,那么就说y 是 x 的,x 叫做。2. 我们已经学过的函数有:一次函数、反比例函数,其中的图像是直线,的图像是双曲
2、线。我们得到它们图像的方法和步骤是:; ;。3. 形如_y, ()的函数是一次函数,当_0时,它是函数,图像是经过的直线;形如kyx, ()的函数是函数,它的表达式还可以写成:、二、提出问题(展示交流):1一粒石子投入水中,激起的波纹不断向外扩展,扩大的圆的面积S与半径 r 之间的函数关系式是。2用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积 y( ) 与长方形的长 x(m) 之间的函数关系式为。3要给一个边长为x (m) 的正方形实验室铺设地板,已知某种地板的价格为每平方米240元,踢脚线价格为每米30元,如果其它费用为1000元,那么总费用y(元)与 x(m )之间的函数关系式是。三、归纳
3、提高(讨论归纳):观察上述函数函数关系有哪些共同之处?它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同?。一般地,形如, (,且)的函数为 二次函数 。其中x是自变量,函数。三个特点: 1、含有自变量的代数式是整式;2、自变量的最高次数为2;3、二次项系数不能为0. 注意 :1、定义中只要求二次项系数a 不为零(必须存在二次项),一次项系数b、常数项c 可以为零。最简单形式的二次函数:2(0)yax a例如, y-5x2+100 x+60000 和 y=100 x2+200 x+100都是二次函数我们以前学过的正方形面积A与边长 a 的关系2Aa,圆面积 s 与半径 r 的关系2sr等也都是二次函
4、数的例子2、二次函数2yaxbxc中自变量x的取值范围是,你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗?四、例题精讲(小组讨论交流):精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页例 1 函数 y=(m 2)x22m2x1 是二次函数,则m= 练习:若y=(m2 m )x22m是二次函数,则m= 例 2下列函数中是二次函数的有()y=xx1; y=3(x1)22;y=(x 3)2 2x2; y=21xx A1 个 B2 个 C3 个 D4 个练习: 下列函数中,哪些是二次函数?(1)2xy (2) 21xy (3) 122xxy(
5、4))1(xxy( 5))1)(1() 1(2xxxy例3、写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数圆的面积 y(cm2)与它的周长 x(cm)之间的函数关系;某种储蓄的年利率是1.98%,存入 10000元本金,若不计利息税,求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系;菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm )之间的函数关系五、课堂训练1下列函数中,二次函数是()Ay=6x21 B y=6x1 C y=x61 D y=26x1 2函数 y=(m n)x2mxn 是二次函数的条件是() Am 、n 为常数,且m 0 Bm 、n 为常数,且m n C
6、m 、n 为常数,且n Dm 、n 可以为任何常数3半径为3 的圆,如果半径增加2x,则面积S与 x 之间的函数表达式为()A.S=2( x3)2 B.S=9 x C.S=4 x2 12x9 D. S=4x212x94. 下列函数关系中,满足二次函数关系的是( ) A. 圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内, 弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C. 圆柱的高一定时 , 圆柱的体积与底面半径的关系;D. 距离一定时 , 汽车行驶的速度与时间之间的关系. 5. 已知菱形的一条对角线长为a,另一条对角线为它的3倍,用表达式表示出菱形的面积S与对角线 a 的关系 _6. 若一个边长为xcm的
7、无盖正方体形纸盒的表面积为ycm2,则_y,其中x的取值范围是。7. 一矩形的长是宽的1.6 倍,则该矩形的面积S与宽x之间函数关系式:S。8. 如图在长 200米,宽 80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路,请写出绿地面积y( ) 与路宽x(m) 之间的函数关系式:y。9. 如图, 用50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积y( ) 与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数关系式:y。10. 已知函数27(3)mymx是二次函数,求m 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页1.2 二次
8、函数的图象与性质二次函数2yax的图象(一)【学习目标】1知道二次函数的图象是一条抛物线;2会画二次函数yax2的图象;3掌握二次函数yax2的性质,并会灵活应用(重点)【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在,一定要善于从图象上学习认识函数. 【学习过程】一、知识链接:1.画一个函数图象的一般过程是;。2.一次函数图象的形状是;反比例函数图象的形状是. 二、自主学习画二次函数yx2的图象 . 列表 : 描点 , 并连线图象可得二次函数yx2的性质 : 1. 二次函数yx2是一条曲线 , 把这条曲线叫做_. 2. 二次函数yx2中, 二次函数a_, 抛物线 yx2的图象开口 _. 3. 自
9、变量 x 的取值范围是_. 4. 观察图象 , 当两点的横坐标互为相反数时, 函数 y 值相等 , 所描出的各对应点关于_对称 , 从而图象关于_对称 . x 3 2 1 0 1 2 3 yx2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页5. 抛物线 yx2与它的对称轴的交点( , )叫做抛物线yx2的_ _.因此 , 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 _ 6. 抛物线 yx2有_点( 填“最高”或“最低”) . 三. 例题分析例 1. 在同一直角坐标系中, 画出函数y12 x2, 的图象 . 解: 列表:归纳 : 抛物线y
10、12 x2,y x2, 的二次项系数a_0; 顶点都是_; 对称轴是_; 顶点是抛物线的最_点 ( 填“高”或“低”) . 例 2. 请在上图的直角坐标系中画出函数y x2,y 12 x2的图象 . 列表 : 归纳 : 抛物线y x2,y 12 x2, y 2x2的二次项系数a_0, 顶点都是 _, 对称轴是_, 顶点是抛物线的最_点( 填“高”或“低”) . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页二次函数kaxy2的图象(二)【学习目标】1知道二次函数kaxy2与2axy的联系2.掌握二次函数kaxy2的性质,并会应
11、用;【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数2axy的性质学习,要构建一个知识体系。【学习过程】一、知识链接:1.直线12xy可以看做是由直线xy2得到的。2. 若一个一次函数的图象是由xy2平移得到,并且过点(-1,3 ) ,求这个函数的解析式。解:3. 由此你能推测二次函数2xy与22xy的图象之间又有何关系吗?猜想:。二. 探索新知 : 在同一直角坐标系中, 画出二次函数yx21,y x21 的图象 . 解: 先列表描点并画图x 3 2 1 0 1 2 3 yx21 yx21 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14
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