数学自主招生试卷解读及备考策略(3页).doc
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1、-高校自主招生数学试题特点及备考策略分析一、 各校自主招生试卷解读1、近年来各高校自主招生数学试题呈现如下几个特点:(1)从考试的知识来看,注重初高中知识的拓展与延伸,一部分会超出高考的知识范围,常涉及一些大学与高中的衔接内容。不追求知识点的全面覆盖,重点问题侧重考查;(2)试题难度总体上会保持稳定,6乘高考难题,4乘奥赛(也可能5:5),题目难度在高考以上,竞赛以下,经典试题有一定的重现率;(3)注重学生能力,突出对数学思维能力、运算能力、运算技巧、应用知识解决问题能力的考查;(4)不同学校的侧重点略有不同,但三角、函数、方程、数列、不等式、解析几何等内容是高频考点;(5)不同学校的试卷结构
2、也不一样;以2017年为例:北大自招题:20道单选题,选错扣1分,不选得0分。清华自招题:35个不定项选择题,选对得4分,选错得0分,漏选得2分。2、高频考点一览模块主要知识点备注数论初步1.整数的整除性、质数与合数、完全平方数、高斯函数2. 同余、不定方程非高考内容 (注:清华命题数为2-3 题,北大 3-4,其他高校在 1-2 )集合与逻辑1.集合间的运算、集合知识的综合应用2. 德摩根定理、容斥原理、抽屉原理非高考内容+ 高考内容不等式1.平均值不等式系列 2.柯西不等式系列3.其他不等式: (1) 权方和不等式及其范例; (2) 贝努利不等式及其范例; (3) 琴声不等式及其范例;(4
3、)舒尔不等式及其范例; (5) 母不等式及其范例非高考内容+ 高考内容(12题)概率1.概率的定义及其相关公式2.随机变量及其概率分布高考内容(结合高等数学)解析几何1.解析几何的基本运算2. 取值范围与最值问题以及探索性问题高考内容平面几何平面几何的基本计算和证明、三角形五心问题、图形变换 知识框架: (1) 圆的基础知识 (2) 三角形的全等与相似,平面几何两个重要的定理 (3) 三角形平分线定理及面积公式(4) 其他常用定理非高考内容(竞赛内容,高于初中联赛,低于高中联赛)函数与高数1.高等数学相关内容介绍(极限、微分中值定理)2.导数与抽象函数、数列、均值不等式3.函数与高数的两大应用
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