必修五第一章解三角形知识点总结及经典习题(7页).doc
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1、-必修五第一章解三角形知识点总结及经典习题-第 7 页必修五第一章解三角形知识点总结及经典习题(数学教研组)一、知识点总结1正弦定理: (R:外接圆半径) 或变形:. 结论:定理:在三角形中,、为其内角,则,等号当且当=时成立。 判断三角形大小关系时,可以利用如下原理: sin A sin B A B a b a b 三角形的面积公式: absinCbcsinAacsinB2余弦定理: 或.3利用正弦定理和余弦定理分别能解决的问题:(1)正弦定理:1、已知两角和一边(如A、B、c),由A+B+C =求C,由正弦定理求a、b.(ASA或AAS) 2、已知两边和其中一边的对角(如a、b、A),应用
2、正弦定理求B,由A+B+C = 求C,再由正弦定理或余弦定理求c边,要注意解可能有多种情况.(SSA) (2)余弦定理:1、已知三边a、b、c,应余弦定理求A、B,再由A+B+C = ,求角C.(SSS) 2、已知两边和夹角(如a、b、C),应用余弦定理求c边;再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用A+B+C =,求另一角.(SAS)主流思想:利用正、余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.5三角形中的基本关系:6. 求解三角形应用题的一般步骤: (1)分析:分析题意,弄清已知和所求;(2)建模:将实际问题转化为数学问题,写出已知与所求,并画出示意图;(3)求解:正确运用正、余弦定
3、理求解;(4)检验:检验上述所求是否符合实际意义。习题练习解三角形A组一、选择题1在中,若,则等于( D )A B C D 2边长为的三角形的最大角与最小角的和是( B ) A B C D 二、填空题3在ABC中,若_。4在ABC中,若。三、解答题5在ABC中,设求的值。解:,即,而,解三角形B组一、选择题1在ABC中,则等于( C )A B C D二、填空题2若在ABC中,则=( )3在ABC中,若则ABC的形状是锐角三角形。4在ABC中,若。5在锐角ABC中,若,则边长的取值范围是。三、解答题6. 在ABC中,求。解: ,而所以 7. 在ABC中,若,求证:。证明: 即即,解三角形C组一、
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- 必修 第一章 三角形 知识点 总结 经典 习题
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