电子测量电子通信解析.pptx
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1、12.1 引言一、测量误差的定义及表示方法二、测量误差的分类三、测量结果的表征第1页/共112页2测量误差:被测量的测量值与真值(或实际值) 之间的差值。真 值:被测量本身客观存在的值,真值是一个理想的概念。 实 际 值:用更高等级的标准器具测量得到的值。一、测量误差的定义及表示方法第2页/共112页3 绝对误差: 其中: 为测量值, 为真值 绝对误差等于测量值与真值( (或实际值) )之间的差值,绝对误差有量纲。0Axxx0A第3页/共112页4 真值相对误差: 实际相对误差: 示值相对误差: 满度相对误差: 分贝误差: 其中: 为测量值, 为真值, 为实际值, 为仪表的量程。相对误差没有量
2、纲。x0A%1000Ax%100AxA%100 xxmm dBdB)1lg(20mxA%100 xxx 相对误差:第4页/共112页5%100 xx%Sm 满度相对误差主要用于电工仪表,一般用S表示,电工仪表的准确度等级划分为7级:等级0.10.20.51.01.52.55.0S%0.1%0.2%0.5%1.0%1.5%2.5%5.0%电工仪表的准确度等级划分第5页/共112页6二、测量误差的性质与分类根据测量误差的性质和特点,测量误差通常被分为三大类: 系统误差 随机误差 粗大误差第6页/共112页7系统误差 在相同测量条件下,多次测量同一量时,测量误差的绝对值和符号都保持不变,或在测量条件
3、改变时按一定规律变化的误差,称为系统误差。例如仪器的刻度误差和零位误差,或随温度变化的误差等。定义:系统误差的定义:在重复性测量条件下,对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。即0 xA第7页/共112页8 系统误差产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法不正确,环境因素(温度、湿度、电源等)影响,测量原理中使用近似计算公式,测量人员不良的读数习惯等。系统误差产生原因 系统误差表明了一个测量结果偏离其真值或实际值的程度。系统误差越小,测量就越准确。第8页/共112页9定义: : 随机误差mx随机误差的定量定义:测量结果与在重复性条件下,对同一被测量进行无限多次测量所得
4、结果的平均值之差,即 在相同测量条件下,多次重复测量同一量值时,其误差的绝对值和符号都以微小而不规则变化的误差,称为随机误差。iixx()n第9页/共112页10 随机误差主要由对测量值影响微小但却互不相关的多种因素共同作用造成。这些因素主要包括噪声干扰、电磁场微变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感官的无规律变化等。随机误差产生原因 虽然单次测量的随机误差没有规律,但多次测量的总体服从统计规律。所以,必须用统计学的方法分析和处理随机误差。第10页/共112页11例:对一直流电压在相同情况下,多次测量得到 1.235V1.235V,1.237V1.237V,1.234
5、V1.234V,1.236V1.236V,1.235V1.235V,1.237V1.237V。求测量的随机误差。解:xixi6237. 1235. 1236. 1234. 1237. 1235. 1n1iixn1x 第11页/共112页12粗大误差定义: 测量值显著偏离真值( (或实际值) )时的测量误差称为粗大误差。 含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值,在数据处理时,应剔除粗大误差, ,否则将对测量数据的准确度产生较大影响。 第12页/共112页13粗大误差产生原因测量操作疏忽和失误 如测错、读错、记错、实验条件未达到预定要求进行的实验等。测量方法不当或错误 如用普通万用表电压档直接测高内
6、阻电源的开路电压等。测量环境条件的突然变化 如电源电压突然增高或降低,雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。 第13页/共112页14三、测量结果的表征 用正确度表示测量中系统误差的大小 系统误差越小, ,则正确度越高,即测量值与实际值符合的程度越高。 用精密度表示测量中随机误差的影响 随机误差越小, ,则精密度越高。随机误差表示测量值分散的程度。 用精确度或精度表示测量中两种误差的综合影响 精确度越高,表示正确度和精密度都高, ,意味着系统误差和随机误差都小。第14页/共112页15 在任何一次测量中,系统误差、随机误差一般都是同时存在的。在剔除了粗大误差的情况下, ,各次测量值
7、的绝对误差等于系统误差和随机误差的代数和:AxxxAxxiiiiiAx 第15页/共112页16误差示意图 正确度高精密度低 正确度低精密度高 正确度高精密度高即精确度高 第16页/共112页17 测量值|xA 是粗大误差4x 是粗大误差4x第17页/共112页182.2 随机误差及统计处理一、随机误差的分布规律二、有限次测量的数学期望和标准偏差估计值三、测量结果的置信问题四、非等精度测量第18页/共112页19 在实际测量中,随机误差是不可避免的。 随机误差是由大量微小的没有确定规律的因素引起的,比如外界条件(温度、湿度、气压、电源电压等)的微小波动,电磁场的干扰,大地轻微振动等。 多次测量
8、,测量数据或测量数据中的随机误差服从概率统计规律。 可用统计学的方法处理测量数据,从而减少随机误差对测量结果的影响。第19页/共112页20(1)(1)随机变量的数字特征 数学期望: :反映其平均特性。其定义如下:设X X为离散型随机变量: 1p,pxE(X)ii1iii n1iinxnLimE(X)1第20页/共112页21 方差和标准偏差 方差描述随机变量与其数学期望的离散程度。设随机变量X X的数学期望为E(X)E(X),则X X的方差定义为: 标准偏差定义为: 标准偏差同样描述随机变量与其数学期望的分散程度,并且与随机变量具有相同量纲。D(X)(x) 2E(X)EXD(X)第21页/共
9、112页22 标准偏差是代表测量数据和测量误差分布离散程度的特征数。 标准偏差越小,则曲线形状越尖锐,说明数据越集中;标准偏差越大,则曲线形状越平坦,说明数据越分散。 0)(p1s2s3s321s ss ss s 第22页/共112页23 测量中的随机误差通常是多种相互独立的因素造成的许多微小误差的总和。 中心极限定理:设被研究的随机变量可以表示为大量独立的随机变量的和,其中每一个随机变量对于总和只起微小作用,则可认为这个随机变量服从正态分布。 研究证明:绝大多数随机误差的分布规律都可以用正态分布来描述。为什么测量数据和随机误差大多接近正态分布?(2)测量误差的正态分布第23页/共112页24
10、 正态分布的随机误差和测量数据的概率密度函数为: 正态分布的随机误差的数学期望和方差为:)2exp(21p(22)2E(X)xexp21p(x)220)2exp(21)()(22 s s s s ddpE222222)2exp(21)()0()(s s s s s s ddpED第24页/共112页25随机误差和测量数据的分布形状相同,因为它们的标准偏差相同,只是横坐标相差( (a a) )随随机机误误差差( (b b) ) 测测量量数数据据0 )( p x xp p( (x x) )0 0图图3 31 1 随随机机误误差差和和测测量量数数据据的的正正态态分分布布曲曲线线随机误差具有:对称性
11、单峰性 有界性 抵偿性 E(X)E(X)第25页/共112页26随机误差的主要特性: 有界性 多次测量,随机误差的绝对值不会超过某一范围。 对称性 当测量次数足够多时,大小相等、符号相反的正负误差出现的概率相等。 抵偿性 当测量次数足够多时随机误差的算术平均值趋于零 单峰性 当测量次数足够多时,随机误差或受随机误差影响的测量数据呈正态分布。第26页/共112页27 常见的非正态分布有均匀分布、三角分布、反正弦分布等。 均匀分布:仪器中的刻度盘回差、最小分辨力引起的误差等;“四舍五入”的截尾误差;当只能估计误差在某一范围内,而不知其分布时,一般也可假定为均匀分布。 a bP(x)概率密度:均值:
12、 当 时,标准偏差: 当 时, 01)(abxpbxaxbxa ,2ba ba 32ab 3 3b bba 0 第27页/共112页28二、有限次测量的数学期望和标准偏差估计值求被测量的数字特征,理论上需无穷多次测量,但在实际测量中只能进行有限次测量,怎么办?(1)有限次测量的数学期望的估计值算术平均值被测量X的数学期望就是测量次数为n时,各次测量值的算术平均值 n1iixn1x(X)E第28页/共112页29 规定使用算术平均值作为数学期望的估计值,即: 算术平均值是数学期望的无偏估计值、一致估计值和最大似然估计值。niixnx11有限次测量值的算术平均值比测量值更接近真值? 第29页/共1
13、12页30(2 2)有限次测量值的算术平均值的标准偏差)有限次测量值的算术平均值的标准偏差 故: 算术平均值的标准偏差比总体或单次测量值的标准偏差小 倍。原因是随机误差具有对称性和抵偿性 。 )(x)(x)(xn1)x(n1)xn1() x (n222122n1ii22n1ii22(X)n1(X)nn1222n(X)x(n第30页/共112页31(3 3)有限次测量数据的标准偏差的估计值)有限次测量数据的标准偏差的估计值标准偏差的估计值,由贝塞尔公式证明:其中: 称为残差。算术平均值的标准偏差的估计值 :xxii niiniixxnnxs1212)(1111)( nxsxs)()( 第31页/
14、共112页32【例】用温度计重复测量某个不变的温度,得到11个测量 值序列(见下表)。求测量值的平均值及其标准偏差。C)530.1(531)533531527529531(528111xn1xon1iixxii )(767.111)(12Cnxsonii )(53.011767.1)()(Cnxsxso x解:平均值 用公式 计算各测量值残差列于上表中偏差估计值 标准偏差估计值 第32页/共112页33三、测量结果的置信度(1 1)置信概率与置信区间: 置信区间 内包含真值的概率称为置信概率。 置信限: k k置信系数(或置信因子) s sk s skxEx )(置信概率 是图中阴影部分面积第
15、33页/共112页34(2 2)正态分布的置信概率 当分布和k值确定之后,则置信概率为 正态分布,当k = 3 3时置信因子k置信概率Pc10.68320.95530.997 s ss s s s s skkdpkPkxExP)()(997. 0)2exp(21)()3(223333 s s s s s s s ss ss ss sddpP置信区间越宽,置信概率越大.第34页/共112页35(3 3)t t分布的置信度 t t分布与测量次数有关。当 n20 以后,t t分布趋于正态分布。正态分布是t t分布的极限分布。 当n n很小时,t t分布的中心值比较小,分散度较大,即对于相同的概率,t
16、 t分布比正态分布有更大的置信区间。 给定置信概率和测量次数n n,查表得置信因子k kt t。第35页/共112页36(4 4)非正态分布的置信因子 由于常见的非正态分布都是有限的,设其置信限为 ,即误差的置信区间为 ,置信概率为100。k(P=1)反正弦均匀三角分布236ks s k a 3a s s3akka s s3 k- -a aa aP P( (x x) )x x0 0第36页/共112页37解:已求得因为是小样本,测量次数为11,应采用t分布,已知:查表得:故测量结果为:C)530.1(xn1xon1iiC)0.53(111.767ns(x)xs(o101110.95,p例:求前
17、例中温度的测量结果,要求置信概率取0.951.18190.532.23)xs(ktC1.2530.1)xs(kxAt第37页/共112页38一、粗大误差产生原因以及消除的方法二、粗大误差的判别准则 2.3 粗大误差的判别及处理第38页/共112页39一、粗大误差产生原因以及消除的方法 粗大误差的产生原因 测量人员的主观原因:操作失误或错误记录; 客观外界条件的原因:测量条件意外改变、 受较大的电磁干扰,或测量仪器偶然失效等。 防止和消除粗大误差的方法粗大误差出现的概率很小,列出可疑数据,分析是否是粗大误差,若是,则应将对应的测量值剔除。重要的是采取各种措施,防止产生粗大误差。第39页/共112
18、页40二、粗大误差的判别准则统计学方法的基本思想:给定一个置信概率,确定相应的置信区间,凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差,并予以剔除。莱特检验法: 肖维纳检验法:格拉布斯检验法: si3 sG max 式中,ch和G值按重复测量次数n及置信概率Pc确定 schmax第40页/共112页41格拉布斯准则 3456789101195%1.151.461.671.821.942.032.112.182.2399%1.161.491.751.942.12.222.322.412.4812131415161718192095%2.292.332.372.412.442.472.52.532.5699
19、%2.552.612.662.72.742.782.822.852.88cpncpn第41页/共112页42应注意的问题 粗大误差的各检验法都是人为主观拟定的,至今无统一的规定。当偏离正态分布和测量次数少时检验并不一定可靠。 若有多个可疑数据同时超过检验所定置信区间,应逐个剔除,重新计算后再行判别;若有两个相同数据超出范围时,也应逐个剔除;直至无粗大误差为止。 在一组测量数据中,可疑数据应很少。反之,说明系统工作不正常,应认真对待,仔细查明原因。第42页/共112页432.4 系统误差的判别及处理一、系统误差的特征二、系统误差的判别方法三、系统误差的消除方法第43页/共112页44一、系统误差
20、的特征: 在相同条件下,多次测量同一量值时,误差的绝对值和符号保持不变,或者在条件改变时,误差按一定的规律变化。多次测量求平均不能减少系统误差。 第44页/共112页45 c a 0 t 图 3 7 多 种 系 统 误 差 的 特 征 其 中 : a-不 变 系 差 b -线 性 变 化 系 差 c-周 期 性 系 差 d -复 杂 规 律 变 化 系 差 d b 第45页/共112页46二、系统误差的判别方法 (1 1)不变的系统误差( (恒值系统误差) ): 可以通过校准、修正和实验比对:i0ixxx)n(nxn1xn1x0n1ii0in1i0 xx第46页/共112页47(2 2)变值系
21、统误差的判别 残差观察法 将所测数据及其残差按先后次序列表或作图,观察各数据的残差值的大小和符号的变化。适用于系统误差比随机误差大的情况 ii0ii0 存在线性变化的系统误差无明显变值系统误差第47页/共112页48马利科夫判据:若有累进性系统误差,D D 值应明显异于零。 当n n为偶数时, 当n n为奇数时, 阿贝赫梅特判据: 检验周期性系差的存在。 21n1i1iis1n 2/112/ninniiiD 2/)1(12/)1(ninniiiD 第48页/共112页49三、系统误差的削弱或消除方法(1)从产生系统误差根源上采取措施减小系统误差 要从测量原理和方法尽力做到正确、严格。 测量仪器
22、定期检定和校准,并正确使用仪器。 注意周围环境对测量的影响,特别是温度、电磁场等对电子测量的影响较大。 尽量减少或消除测量人员主观原因造成的系统误差。应提高测量人员业务技术水平和工作责任心,改进设备。第49页/共112页50(2 2)用修正方法减少系统误差 修正值误差= =( (测量值真值) ) 实际值测量值修正值(3 3)采用一些专门的测量技术 零示法 替代法 交换法 微差法第50页/共112页51零示法212xRRREV第51页/共112页52替代法(电桥法)0RRx第52页/共112页53微差法AABABBxx 第53页/共112页542.5 测量误差的合成与分配一、误差传递公式二、测量
23、误差的合成三、测量误差的分配四、最佳测量方案的选择第54页/共112页55 问题的提出: 用间接法测量电阻消耗的功率时,需要测量电阻R、端电压V和电流I三个量中的两个量,如何根据电阻、电压或电流的测量误差来推算功率的测量误差呢? 即如何根据各分项误差来确定总合误差,就是误差合成问题。而反之,已知总合误差而要确定各分项误差,即误差分配问题。第55页/共112页56一、误差传递公式的导出nn2211xxfxxfxxfyyyn1iiinn2211xxfxxfxxfxxfy上式称为误差传递公式。第56页/共112页57故:解:已知:Rt0.24IQ2ttRRII2RtItRIRtIRtIRtI2IRt
24、IQQ22222t)RIRtII0.24(2IRtttQRRQIIQQ22tRIQ2例:电流流过电阻产生的热量 Q= 0.24I2Rt,若已知测量电流、电阻、时间的相对误差分别是 ,求热量的相对误差。tRI,第57页/共112页58(1)系统误差的合成mjjjyxf1m1jjjjm1jjj)(xfxxfy因为:设随机误差已经消除,所以二、测量误差的合成第58页/共112页59(2)随机误差及其标准偏差的合成m1jjjyxf0j, 令 对上式两边求平方、求和、求平均,并令则可得:或nm1j)j(x22jxf(y)2m1j)j(x22jxf(y)第59页/共112页60(1)等准确度分配m,2,1
25、j,xfm1jjyj m,2 ,1j,)xf()y()(xm1j2jj s ss s等准确度分配是指分配给各分项的误差相等,即:三、测量误差的分配m21 第60页/共112页61(2)等作用分配m,2,1j,xfmjyj m,2 ,1j,xfm)y()(xjj s ss smm2211xfxfxf 等作用分配是指分配给各分项的误差虽然不相等,但它们对总合误差的影响相等,即:第61页/共112页62(3)抓住主要误差项进行分配在进行误差分配时,总和误差主要分配给一个或几个主要误差项,而对影响较小的次要误差项则不予考虑。第62页/共112页63四、最佳测量方案的选择所谓最佳测量方案,从误差的角度看
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