【人教版】高中选修3-4物理:11.3《简谐运动的回复力和能量》精品教案(含答案)(14页).doc
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1、-【人教版】高中选修3-4物理:11.3简谐运动的回复力和能量精品教案(含答案)-第 14 页课时11.3简谐运动的回复力和能量1.理解回复力的概念,会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。2.会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。重点难点:回复力的特点、简谐运动的动力学分析及能量分析。教学建议:前两节研究的是做简谐运动的质点的运动特点,不涉及它所受的力以及能量转换的情况,是从运动学的角度研究的。而本节要讨论它所受的力和能量转换的情况,是从动力学和能量的角度研究的。教学中要讲清回复力是根据振动
2、物体所受力的效果来命名的,振子的惯性使振子远离平衡位置时,回复力总是使振子回到平衡位置,正是这一对矛盾才使振子形成振动。从能量守恒的角度对简谐运动进行分析时,只限于对水平弹簧振子。导入新课:很多同学都喜欢荡秋千,你思考过吗,为什么一次次荡起的秋千还会一次次回到最低点?又为什么荡秋千时能荡得很高? 1.简谐运动的动力学特征(1)回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反(填“相同”或“相反”),总是指向平衡位置,它的作用是使振子能回到平衡位置。(2)水平放置的弹簧振子做简谐运动时,其回复力可表示为F=-kx,式中k为比例系数,也是弹簧的劲度系数;负号表示力F与位移x方向相反。(3)如果质点受到
3、的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置,该质点的运动就是简谐运动。2.简谐运动的能量的特征(1)弹簧振子的速度在不断变化,因而它的动能在不断变化;弹簧的形变量在不断变化,因而它的势能在不断变化。(2)理论证明:若忽略能量损耗,在弹簧振子运动的任意位置,系统的动能与势能之和都是一定的,与机械能守恒定律相一致。(3)实际运动都有一定的能量损耗,所以简谐运动是一种理想化模型。1.回复力是按性质命名的力还是按效果命名的力?解答:回复力是按效果命名的力。2.弹簧振子在什么位置动能最大?在什么位置势能最大?解答:在平衡位置动能最大,在最大位移处势能最大。3.简谐运动过程中有能量损耗吗?解
4、答:简谐运动是一种理想化的模型,没有能量损耗。主题1:简谐运动的回复力问题:(1)如图所示,振子在外力作用下把水平弹簧拉伸至A点,松手后振子做简谐运动。仔细观察水平放置的弹簧振子的运动,完成下表。振子的运动AOOAAOOA物理量的变化xFa(2)根据问题(1)的分析,总结简谐运动的回复力的特点。解答:(1)振子的运动AOOAAOOA物理量的变化x减小增大减小增大F减小增大减小增大a减小增大减小增大(2)简谐运动的回复力与振子的位移(弹簧的伸长量)成正比,方向与振子的位移方向相反(总是指向平衡位置)。知识链接:简谐运动的物体在平衡位置时回复力一定为零,但物体的合力不一定为零。主题2:简谐运动的判
5、定方法问题:如图所示,在光滑水平面上,用两根劲度系数分别为k1和k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球。开始时,两弹簧均处于原长,后使小球向左偏离x后放手,可以看到小球将在水平面上做往复运动。请思考,小球是在做简谐运动吗?解答:小球水平方向受到两根弹簧的弹力作用,当小球向左偏离平衡位置的位移为x时,左方弹簧受压,对小球的弹力大小为F1=k1x,方向向右;右方弹簧被拉伸,对小球的弹力大小为F2=k2x,方向向右。小球所受合力大小为F=F1+F2=(k1+k2)x,方向向右。令k=k1+k2,上式可写成:F=kx。再考虑F与x的方向,则F=-kx,所以小球是在做简谐运动。知识链接:判断物体是否做简谐运
6、动,关键是合理地选择研究对象,并确定回复力是否总与位移成正比,且方向相反。主题3:简谐运动的能量问题:(1)图示为一做简谐运动的弹簧振子,仔细观察弹簧振子运动过程中的能量转化情况,试分析各阶段的能量转化情况,并填入表格。振子的运动AOOAAOOA物理量的变化位移大小速度大小能量的变化动能势能总能量(2)思考:弹簧振子在初始释放位置(A点)时具有什么能?该能量又是如何获得的?弹簧振子在平衡位置时具有什么能?该能量又是如何获得的?解答:(1)振子的运动AOOAAOOA物理量的变化位移大小减小增大减小增大速度大小增大减小增大减小能量的变化动能增大减小增大减小势能减小增大减小增大总能量不变不变不变不变
7、(2)弹簧振子在初始释放位置(A点)时具有最大势能,该势能是通过外力做功获得的。弹簧振子在平衡位置时具有最大动能,该动能是由势能转化而来的。知识链接:简谐运动的能量跟振幅有关,振幅越大,振动的能量越大。由于简谐运动的总能量保持不变,所以又称为等幅振动。1.(考查回复力)如图所示,对做简谐运动的弹簧振子m进行受力分析,则关于振子所受的力,下列说法正确的是()。A.重力、支持力、弹簧的弹力B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C.重力、支持力、回复力、摩擦力D.重力、支持力、摩擦力【解析】有不少同学误选B,产生错解的主要原因是对回复力的性质理解不清楚,或者说是对回复力的来源没有弄清楚,因此一定要清楚
8、地认识到它是由其他力所提供的力。【答案】A【点评】回复力是各个力的合力,并不是一个单独的力。2.(考查简谐运动的动能、势能)一个做简谐运动的物体,每次有相同的动能时,下列说法正确的是()。A.具有相同的速度B.具有相同的势能C.具有相同的回复力D.具有相同的位移【解析】做简谐运动的物体,有相同的动能的点有两个,且关于平衡位置对称,这两点的位移、回复力方向都不同。而即使是同一点,速度也有两个不同的方向。分析此题时注意矢量和标量的区别,只有B选项正确。【答案】B【点评】加速度随位移变化的规律与回复力一致。3. (考查回复力和位移、加速度的关系)图示为一弹簧振子,O为平衡位置,设向右为正方向,振子在
9、B、C之间振动时()。A.BO位移为正、回复力为正B.OC位移为正、回复力为负C.CO加速度为负、回复力为负D.OB加速度为正、回复力为负【解析】由BO运动时,振子在O左侧,位移为负,回复力指向O点(向右),故选项A错误;同理可以判断选项B正确。由CO运动时,振子的回复力指向O点(向左),加速度与回复力方向相同,故选项C正确;同理可以判断选项D错误。【答案】BC【点评】回复力的方向总与位移的方向相反,与加速度方向相同。 4.(考查简谐运动的能量和回复力)图示为一在水平方向上振动的弹簧振子的振动图象,由此可知()。A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大B.在t2时刻,振子的动能最大,所受
10、的弹力最小C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大【解析】由图知,在t1和t3时刻,振子分别处于正向最大位移处和负向最大位移处,速度为零,动能为零,弹簧形变量最大,振子所受弹力最大,故选项A、C均错;由图知,在t2和t4时刻,振子处于平衡位置,速度最大,动能最大,弹簧无形变,振子所受弹力最小,故选项B正确,选项D错误。【答案】B【点评】振子在平衡位置时动能最大。拓展一:简谐运动的能量1.图示是简谐运动的振动图象,则下列说法中正确的是()。A.曲线上A、C、E点振子的势能最大B.曲线上A、E点振子的势能最大,C点振子的势能最小C.曲线上B、D点
11、振子的机械能相等D.曲线上F点振子的动能最大【分析】根据振动图象可以判断各点的能量情况。动能和势能都是标量,质点离平衡位置越远,势能越大;又因为简谐运动机械能守恒,可知越靠近平衡位置动能越大。【解析】简谐运动的机械能是守恒的,所以在各个位置的机械能应相等。从平衡位置向最大位移处运动的过程中动能向势能转化,动能减少,势能增加。在最大位移处,势能最大,动能为零;而在平衡位置时动能最大,势能为零。【答案】ACD【点拨】在振动的一个周期内,动能和势能完成两次周期性变化,经过平衡位置时动能最大,势能最小;经过最大位移处时,势能最大,动能最小。拓展二:简谐运动的证明2.如图所示,粗细均匀的一条木筷,下端绕
12、几圈铁丝,竖直浮在较大圆筒里的水中,把木块向下按一段距离后放手,木筷就在水中上下振动。请你从简谐运动的力学特征来证明木块做的是简谐运动。【分析】筷子静止时的位置是平衡位置,假设从该位置向下按筷子的距离为x,分析此时其回复力特点,如果满足F=-kx,则说明筷子做简谐运动。为了分析方便,可以假设一些物理量,如筷子质量m,筷子横截面积S,水的密度,等等。【解析】设筷子的横截面积为S,并以向下的方向为正方向木筷处于平衡位置时有V0g=mg若筷子向下离开平衡位置的位移为x,则此时筷子所受合外力为F回=F合=-(V0+Sx)g+mg联立解得回复力F回=-gSx=-kx回复力与位移大小成正比,方向相反,木筷
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