(极坐标与直角坐标方程).ppt
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1、直角坐标系与极坐标系,目标在哪?,在以为X轴 以为Y轴, 坐标是.,以立新街为X轴 以大桥东路为Y轴,请问:去融安 二中怎么走?,以立新街为X轴 以大桥东路为Y轴,脑子 进水了?,以立新街为X轴 以大桥东路为Y轴,精神病!,从这向北向 东南方向 3000米。,请问:去融安 二中怎么走?,请分析上面这句话,他告诉了问路人什么?,从这向东南走3000米!,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想,就是极坐标的基本思想。,极坐标系的建立:,在平面内取一个定点O,叫做极点。,引一条射线OX,叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及它
2、的正方向(通常取逆时针方向)。,这样就建立了一个极坐标系。,O,极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M,用 表示线段OM的长度,用 表示从OX到OM 的角度, 叫做点M的极径, 叫做点M的极角,有序数对(,)就叫做M的极坐标。,特别强调:表示线段OM的长度,即点M到极点O的距离;表示从OX到OM的角度,即以OX(极轴)为始边,OM 为终边的角。,题组一:说出下图中各点的极坐标,平面上一点的极坐标是否唯一? 若不唯一,那有多少种表示方法? 坐标不唯一是由谁引起的? 不同的极坐标是否可以写出统一表达式?,特别规定: 当M在极点时,它的极坐标=0,可以取任意值。,想一想?,点的极坐标的表
3、达式的研究,如图:OM的长度为4,,请说出点M的极坐标的其他表达式。,思考:这些极坐标之间有何异同?,思考:这些极角有何关系?,这些极角的始边相同,终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,本题点M的极坐标统一表达式:,极径相同,不同的是极角,题组二:在极坐标系里描出下列各点:,极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定(,),就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。,2给定平面上一点M,但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于:极角有无数个。,一般地,若(,)是一点的极坐标,则(,+2k)、都可以作为它的极坐标.,如果限定0,02或 ,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,2.在极
4、坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是( ),A.(,) B.(, ) C.(,) D.(,),A,B,题组三 1. 在极坐标系中,与点 (3, )重合的点是( ),A.(3, ) B. (3, ) C. (3, ) D. (3, ),极坐标和直角坐标的互化,在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相 同的长度单位,点M的直角坐标为,设点M的极坐标为(,),极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,),x=cos, y=sin,互化公式的三个前提条件: 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正
5、半轴 重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.,例1. 将点M的极坐标 化成直角坐标.,已知下列点的极坐标,求它们的直 角坐标。,例2. 将点M的直角坐标 化成极坐标.,练习: 已知点的直角坐标, 求它们 的极坐标.,直线的极坐标方程,思考:在平面直角坐标系中,1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 ;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为,x=3,x=3,2、过点(a,b)且垂直于x轴的直线方程为_,x=a,特点:所有点的横坐标都是一样,纵坐标可以取任意值。,答:与直角坐标系里的情况一样,求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标与之间的关系,然后列出方程(,)=0 ,再化简并讨论。,怎
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