九年级数学下册 2_2 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案1 (新版)北师大版.doc
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1、-2.2 二次函数的图象与性质第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质【精品文档】第 2 页1掌握把yax2bxc(a0)通过配方写成ya(xh)2k(a0)的形式,并能由此得到二次函数图象的顶点坐标;(重点) 2.掌握二次函数yax2bxc(a0)的性质,运用函数图象的性质解决问题(难点)一、情境导入在跳绳时,绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线如图,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙的身高是1.5米,距甲拿绳的手水平距离为1米,绳子甩到最高处时,刚好通过他的头顶当绳子甩到最高时,学生丁从距甲拿绳的手2.5米处进入游戏,恰好通过你能根据以上信息确定学
2、生丁的身高吗?二、合作探究探究点:二次函数yax2bxc的图象与性质【类型一】 二次函数yax2bxc的图象的性质 若点A(2,y1),B(3,y2),C(1,y3)三点在抛物线yx24xm的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy3y1y2解析:二次函数yx24xm中a10,开口向上,对称轴为x2.A(2,y1)中x2,y1最小又B(3,y2),C(1,y3)都在对称轴的左侧,而在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,故y2y3,y2y3y1.故选C.方法总结:当二次项系数a0时,在对称轴的左边,y随x的增大而减小,在对称轴的右边,y随x的增
3、大而增大;当a0时,在对称轴的左边,y随x的增大而增大,在对称轴的右边,y随x的增大而减小变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】 二次函数yax2bxc的图象的位置与各项系数符号的关系 已知抛物线yax2bxc(a0)经过点(1,0),且顶点在第一象限有下列四个结论:a0;abc0;0;abc0.其中正确的结论是_(填序号)解析:由抛物线的开口方向向下可推出a0,抛物线与y轴的正半轴相交,可得出c0,对称轴在y轴的右侧,a,b异号,b0,abc0;因为对称轴在y轴右侧,对称轴为0;由图象可知:当x1时,y0,abc0.都正确故答案为.方法总结:二次函数yax2bxc(a
4、0),a的符号由抛物线开口方向决定;b的符号由对称轴的位置及a的符号决定;c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】 二次函数yax2bxc与一次函数图象的综合 在同一直角坐标系中,函数ymxm和函数ymx22x2(m是常数,且m0)的图象可能是()解析:若函数ymxm中的m0时,函数ymx22x2开口方向朝下,对称轴为x0,则对称轴应在y轴右侧,故A、B选项错误,D选项正确;若函数ymxm中的m0时,函数ymx22x2开口方向朝上,对称轴为x0,则对称轴应在y轴左侧,故C选项错误故选D.方法总结:熟记一次函数yaxb在不同情况下所在的象限
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