九年级数学下册 3_6 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质教案 (新版)北师大版(4页).doc
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1、-九年级数学下册 3_6 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质教案 (新版)北师大版-第 3 页3.6 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质1理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系;(重点)2掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法; (难点)3掌握切线的性质定理,会用切线的性质解决问题(重点)一、情境导入在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸上移动硬币,你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗?公共点个数最少时有几个?最多时有几个?二、合作探究探究点一:直线和圆的位置关系【类型一】 判定直线和圆的位置关系 已知O半径为3,M为直线AB上一点,若MO3,则直线AB
2、与O的位置关系为()A相切 B相交 C相切或相离 D相切或相交解析:因为垂线段最短,所以圆心到直线的距离小于等于3,则直线和圆相交、相切都有可能故选D.方法总结:判断直线和圆的位置关系,必须明确圆心到直线的距离特别注意:这里的3不一定是圆心到直线的距离变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 根据直线和圆的位置关系,求线段的长或取值范围 在RtABC中,C90,ACBC,CDAB于点D,若以点C为圆心,以2cm长为半径的圆与斜边AB相切,那么BC的长等于()A2cm B2cm C2cm D4cm解析:如图所示,在RtABC中,C90,ACBC,CDAB,ABC是等腰直角三角
3、形以点C为圆心,以2cm长为半径的圆与斜边AB相切,CD2cm.B45,CDBD2cm,BC2(cm)故选B.方法总结:解决问题的关键是根据题意画出图形,利用直线和圆的三种位置关系解答变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型三】 在平面直角坐标系中,解决直线和圆的位置关系的问题 如图,在平面直角坐标系中,已知O的半径为1,动直线AB与x轴交于点P(x,0),且满足直线AB与x轴正方向夹角为45,若直线AB与O有公共点,则x的取值范围是()A1x1 B xC0x D x解析:当直线AB与O相切且与x轴正半轴相交时,设切点为C,连接OC.直线AB与x轴正方向夹角为45,POC是等腰
4、直角三角形O的半径为1,OCPC1,OP,点P的坐标为(,0)同理可得,当直线AB与x轴负半轴相交时,点P的坐标为(,0),x的取值范围为x.故选D.方法总结:解决本题要熟知直线和圆的三种位置关系,关键是有公共点的情况不要遗漏变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二:切线的性质【类型一】 利用切线的性质求线段长 如图,CB是O的直径,P是CB延长线上一点,PB2,PA切O于A点,PA4.求O的半径解析:设圆的半径是x,利用勾股定理可得关于x的方程,求出x的值解:如图,连接OA,PA切O于A点,OAPA.设OAx,OPx2.在RtOPA中,x242(x2)2,x3,O的半径为3
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