曲线与方程(4页).doc
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1、-曲线与方程-第 4 页曲线与方程编稿:周尚达 审稿:张扬 责编:张希勇目标认知学习目标:理解曲线的方程和方程的曲线的含义,初步掌握求曲线的方程的方法;了解解析几何的基本思想。重点:方程的曲线与曲线的方程的概念,用坐标法求曲线的方程。难点:理解方程的曲线与曲线的方程的概念;用坐标法求曲线的方程的方法。学习策略:解析几何是在坐标系中用代数方法研究几何问题的一门数学学科,因此学习的时候一定要数形结合,根据图形或者已知条件,建立适当的坐标系,设出点的坐标,再把点满足的几何条件坐标化,实现形数之间的转化。理解方程的曲线与曲线的方程纯粹性与完备性的含义,体会方程的曲线与曲线的方程的对应关系。知识要点梳理
2、知识点一:曲线的方程和方程的曲线的关系一般地,在直角坐标系中,如果某曲线(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上所有点的坐标都是方程的解;(2)以方程的解为坐标的点都在曲线上. 那么,方程叫做曲线的方程;曲线叫做方程的曲线.注意:(1)如果曲线的方程为,那么点在曲线上的充要条件为;(2)曲线可看成是平面上满足一定条件的点的集合,而 此我们可以用集合的符号表示曲线:.(3)曲线也称为满足条件的点的轨迹.定义中的条件(1)叫轨迹纯粹性,即不满足方程 的解的点不在曲线上;条件(2)叫做轨迹的完备性,即符合条件的所有点都在曲线 上.“纯粹性”和
3、“完备性”是针对曲线是否为满足方程的点的轨迹而言.(4)区别轨迹和轨迹方程两个不同的概念,轨迹是“形”,轨迹方程是“数”知识点二:坐标法求曲线的方程1.定义:在直角坐标系中,用坐标表示点,把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹,用曲线上点的坐标(x,y)所满足的方程表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这就是坐标法.2.坐标法求曲线方程的一般步骤:建立适当的直角坐标系,并设动点P(x,y).写出动点P满足的几何条件.把几何条件坐标化,得方程F(x, y)=0.化方程F(x, y)=0为最简形式,特殊情况,予以补充说明,删去增加的或者补上丢失的解。证明方程F(x, y)=0是曲线的
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