高中数学优质课件精选——人教版选修1-1:第2章 圆锥曲线与方程2.2.1 .pptx
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1、2.2.1双曲线及其标准方程,第二章 2.2 双曲线,1.掌握双曲线的定义. 2.掌握用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程. 3.理解双曲线标准方程的推导过程,并能运用标准方程解决相关问题.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一双曲线的定义 把平面内与两个定点F1,F2的距离的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做 .这两个定点叫做双曲线的 ,两焦点间的距离叫做双曲线的 .,答案,差的绝对值,双曲线,焦点,焦距,知识点二双曲线的标准方程,答案,(a0,b0),(a0,b0),(c,0),(c,0),(0,c),(0
2、,c),2c,a2b2,思考(1)双曲线定义中,将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”的常数,其他条件不变,点的轨迹是什么? 答案当距离之差等于|F1F2|时,动点的轨迹就是两条射线,端点分别是F1、F2,当距离之差大于|F1F2|时,动点的轨迹不存在. (2)确定双曲线的标准方程需要知道哪些量? 答案a,b的值及焦点所在的位置.,答案,返回,题型探究 重点突破,解析答案,题型一求双曲线的标准方程 例1根据下列条件,求双曲线的标准方程.,解析答案,解方法一若焦点在x轴上,,P、Q两点在双曲线上,,解析答案,双曲线经过点(5,2),,5或30(舍去).,反思与感悟,
3、反思与感悟,求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似,可以先根据其焦点位置设出标准方程,然后用待定系数法求出a,b的值.若焦点位置不确定,可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解,此方法思路清晰,但过程复杂,注意到双曲线过两定点,可设其方程为mx2ny21(mn0),通过解方程组即可确定m、n,避免了讨论,从而简化求解过程.,解析答案,跟踪训练1求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别是(5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8; 解由双曲线的定义知,2a8,所以a4, 又知焦点在x轴上,且c5, 所以b2c2a225169,,解析答案,解因为
4、焦点在x轴上,,解得a28,b24,,解析答案,题型二双曲线定义的应用,(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16,求点M到另一个焦点的距离; (2)如图,若P是双曲线左支上的点,且|PF1|PF2|32,试求F1PF2的面积.,反思与感悟,(1)由双曲线的定义得|MF1|MF2|2a6, 又双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16, 假设点M到另一个焦点的距离等于x, 则|16x|6, 解得x10或x22. 故点M到另一个焦点的距离为10或22.,解析答案,反思与感悟,(2)将|PF2|PF1|2a6两边平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36, |PF1|2|PF2
5、|2362|PF1|PF2| 36232100. 在F1PF2中,由余弦定理得,F1PF290,,反思与感悟,反思与感悟,(1)求双曲线上一点到某一焦点的距离时,若已知该点的横、纵坐标,则根据两点间距离公式可求结果;若已知该点到另一焦点的距离,则根据|PF1|PF2|2a求解,注意对所求结果进行必要的验证(负数应该舍去,且所求距离应该不小于ca). (2)在解决双曲线中与焦点三角形有关的问题时,首先要注意定义中的条件|PF1|PF2|2a的应用;其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算,在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的应用.,解析答案,跟踪训练2已知双曲线 1的左、右
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