复变函数与积分变换答案(马柏林、李丹横、晏华辉)修订版,习题1(4页).doc
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1、-复变函数与积分变换答案(马柏林、李丹横、晏华辉)修订版,习题1-第 4 页习题一1. 用复数的代数形式a+ib表示下列复数解: 解: 解: 解: 2.求下列各复数的实部和虚部(z=x+iy)R); 解:设z=x+iy则解:设z=x+iy解:解:解:当时,;当时,3.求下列复数的模和共轭复数解:解:解:解:4、证明:当且仅当时,z才是实数证明:若,设,则有,从而有,即y=0z=x为实数若z=x,x,则命题成立5、设z,w,证明: 证明:6、设z,w,证明下列不等式并给出最后一个等式的几何解释证明:在上面第五题的证明已经证明了下面证 从而得证几何意义:平行四边形两对角线平方的和等于各边的平方的和
2、7.将下列复数表示为指数形式或三角形式解:其中解:其中解:解:.解:解:8.计算:(1)i的三次根;(2)-1的三次根;(3) 的平方根.i的三次根解:-1的三次根解:的平方根解:9.设. 证明:证明:,即又n2 z1从而11.设是圆周令其中.求出在a切于圆周的关于的充分必要条件.解:如图所示因为=z: =0表示通过点a且方向与b同向的直线,要使得直线在a处与圆相切,则CA过C作直线平行,则有BCD=,ACB=90故-=90所以在处切于圆周T的关于的充要条件是-=9012.指出下列各式中点z所确定的平面图形,并作出草图.解:(1)、argz=表示负实轴(2)、|z-1|=|z|表示直线z=(3)、1|z+i|Imz解:表示直线y=x的右下半平面5、Imz1,且|z|2解:表示圆盘内的一弓形域。
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