九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 苏科版(25页).doc
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1、-九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 苏科版-第 24 页江苏省扬州市宝应县泰山中学、安宜中学联考2016-2017学年九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,计24分)1下列方程中,一元二次方程是()Ax2+=0B(2x1)(x+2)=1Cax2+bx=0D3x22xy5y2=02下列命题中,真命题的个数是()经过三点一定可以作圆;任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等A4个B3个C2个D1个3若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a21=0的一
2、个根是0,则a的值为()A1B1C1或1D4已知正三角形的边长为a,其内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,则r:a:R等于()A1:2:2B1:2:2C1:2:D1:25O的半径为10cm,两平行弦AC,BD的长分别为12cm,16cm,则两弦间的距离是()A2cmB14cmC6cm或8cmD2cm或14cm6某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A200(1+x)2=1000B200+2002x=1000C200+2003x=1000D2001+(1+x)+(1+x)2=10007如图,将半径为2的圆形纸片,沿半
3、径OA、OB将其裁成1:3两个部分,用所得扇形围成圆锥的侧面,则圆锥的底面半径为()AB1C1或3D8如图,以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E,B、E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为,则图中阴影部分的面积为()ABCD二、填空题:(本大题共10小题,每小题3分,计30分)9已知x=1是方程ax2+x6=0的一个根,则a=10已知两直角边是5和12的直角三角形,则其内切圆的半径是11如果x22x1的值为2,则3x26x的值为12图中ABC外接圆的圆心坐标是13如果O的直径为6厘米,圆心O到直线AB的距离为6厘米,那么O与直线AB的位置关系是14若(a2+b2
4、)(a2+b22)=3,则a2+b2=15用半径为10cm,圆心角为216的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为cm16如图,四边形ABCD为O的内接四边形,E为AB延长线上一点,CBE=40,则AOC等于17如图,直线AB、CD相交于点O,AOC=30,半径为1cm的P的圆心在直线AB上,且与点O的距离为6cm如果P以1cms的速度,沿由A向B的方向移动,那么秒种后P与直线CD相切18如图,半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心O运动路径的长度等于三、解答题:(本大题共10小题,计96分,请写出必要的步骤
5、)19(8分)用适当的方法解下列方程(1)x22x4=0; (2)x22x=020(8分)如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D已知:AB=24cm,CD=8cm(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);(2)求(1)中所作圆的半径21(8分)如图,AB是O的直径,MN切O于点C,且BCM=38,求ABC的度数22(8分)已知一元二次方程x24x+k=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x24x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根,求此时m的值23(10分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每
6、天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件;(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?24(10分)如图,AC是O的直径,点B,D在O上,点E在O外,EAB=D=30(1)C的度数为;(2)求证:AE是O的切线;(3)当AB=3时,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和)25(10分)如图,已知AB是O的直径,PB为O的切线,B为切点,OP弦BC于点D且交O于点E(1)求证:OPB=AEC;(2)若点C为半圆的三等分
7、点,请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形?并说明理由26(10分)如图,某市近郊有一块长为60米,宽为50米的矩形荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,其中阴影部分为通道,通道的宽度均相等,中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地(1)设通道的宽度为x米,则a=(用含x的代数式表示);(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米请问通道的宽度为多少米?27(12分)如图,AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G,且ABCD,BO=6,CO=8(1)判断OBC的形状,并证明你的结论;(2)求BC的长;(3)求O的半径OF的长28(12分)在平面直角坐
8、标系中,O为坐标原点,点A坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作等边OAB,C为x轴正半轴上的一个动点(OC1),连接BC,以BC为边在第一象限内作等边BCD,直线DA交y轴于E点(1)如图,当C点在x轴上运动时,设AC=x,请用x表示线段AD的长;(2)随着C点的变化,直线AE的位置变化吗?若变化,请说明理由;若不变,请求出直线AE的解析式(3)以线段BC为直径作圆,圆心为点F,当C点运动到何处时直线EF直线BO?此时F和直线BO的位置关系如何?请说明理由G为CD与F的交点,H为直线DF上的一个动点,连结HG、HC,求HG+HC的最小值,并将此最小值用x表示2016-2017学年江苏省扬
9、州市宝应县泰山中学、安宜中学联考九年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,计24分)1下列方程中,一元二次方程是()Ax2+=0B(2x1)(x+2)=1Cax2+bx=0D3x22xy5y2=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可【解答】解:A、x2+=0是分式方程;B、(2x1)(x+2)=1,即2x2+3x3=0是一元二次方程;C、ax2+bx=0中a=0时,不是一元二次方程;D、3x22xy5y2=0是二元二次方程;故选:B【点评】本题主要考查一元二次方程,熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键2下列命题中
10、,真命题的个数是()经过三点一定可以作圆;任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等A4个B3个C2个D1个【考点】命题与定理【分析】利用确定圆的条件、三角形的外接圆与内切圆及三角形的内心的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解:经过不在同一直线上的三点一定可以作圆,故错误,是假命题;任意一个圆有无数个内接三角形,故错误,是假命题任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆,正确,是真命题;三角形的内心到三角形的三边的距离相等,故错误,是假命题,故选D【点评】本题考查了命题与定理的知
11、识,解题的关键是了解确定圆的条件、三角形的外接圆与内切圆及三角形的内心的定义等知识,难度不大3若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a21=0的一个根是0,则a的值为()A1B1C1或1D【考点】一元二次方程的解【分析】把x=0代入方程(a+1)x2+x+a21=0得出a21=0,求出a=1,再根据一元二次方程的定义判断即可【解答】解:把x=0代入方程(a+1)x2+x+a21=0得:a21=0,解得:a=1,方程为一元二次方程,a+10,a1,a=1,故选A【点评】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用,关键是能根据题意得出方程a21=0和a+104已知正三角形的边长为a,
12、其内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,则r:a:R等于()A1:2:2B1:2:2C1:2:D1:2【考点】正多边形和圆【分析】利用正三角形的边长与它的内切圆和外接圆的半径之间的关系求解【解答】解:等边三角形的一边上的高的倍为它的内切圆的半径,等边三角形的一边上的高的倍为它的外接圆的半径,而高又为边长的倍,r:a:R=1:2:2故选A【点评】本题利用了正三角形的边长与它的内切圆和外接圆的半径的关系求解5O的半径为10cm,两平行弦AC,BD的长分别为12cm,16cm,则两弦间的距离是()A2cmB14cmC6cm或8cmD2cm或14cm【考点】垂径定理【分析】解答有关垂径定理的题,作辅助线
13、一般是连接半径或作垂直于弦的直径分两种情况解答:弦AC、BD在O的同侧;弦AC、BD在O的两侧【解答】解:如图作OEAC垂足为E,交BD于点F,OEAC ACBD,OFBD,AE=AC=6cm BF=BD=8cm,在RtAOE中OE=8cm同理可得:OF=6cmEF=OEOF=86=2cm;如图同理可得:EF=OE+OF=8+6=14cm综上所述两弦之间的距离为2cm或14cm故选D【点评】此题主要利用垂径定理,把问题转化为直角三角形,运用勾股定理来解决,还得注意分情况讨论6某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A
14、200(1+x)2=1000B200+2002x=1000C200+2003x=1000D2001+(1+x)+(1+x)2=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先得到二月份的营业额,三月份的营业额,等量关系为:一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元,把相关数值代入即可【解答】解:一月份的营业额为200万元,平均每月增长率为x,二月份的营业额为200(1+x),三月份的营业额为200(1+x)(1+x)=200(1+x)2,可列方程为200+200(1+x)+200(1+x)2=1000,即2001+(1+x)+(1+x)2=1000故选:D【点评】考查由
15、实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2=b得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键7如图,将半径为2的圆形纸片,沿半径OA、OB将其裁成1:3两个部分,用所得扇形围成圆锥的侧面,则圆锥的底面半径为()AB1C1或3D【考点】弧长的计算;圆心角、弧、弦的关系【分析】利用勾股定理,弧长公式,圆的周长公式求解【解答】解:如图,分两种情况,设扇形S2做成圆锥的底面半径为R2,由题意知:扇形S2的圆心角为270度,则它的弧长=2R2,R2=;设扇形S1做成圆锥的底面半径为R1,由题意知:扇形S1的圆
16、心角为90度,则它的弧长=2R1,R1=故选D【点评】本题利用了勾股定理,弧长公式,圆的周长公式求解8如图,以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E,B、E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为,则图中阴影部分的面积为()ABCD【考点】扇形面积的计算;弧长的计算【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数,进而利用锐角三角函数关系得出BC,AC的长,利用SABCS扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可【解答】解:连接BD,BE,BO,EO,B,E是半圆弧的三等分点,EOA=EOB=BOD=60,BAC=EBA=30,BEAD,弧BE的长为,=,解得:R=2,
17、AB=ADcos30=2,BC=AB=,AC=3,SABC=BCAC=3=,BOE和ABE同底等高,BOE和ABE面积相等,图中阴影部分的面积为:SABCS扇形BOE=故选:D【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识,根据已知得出BOE和ABE面积相等是解题关键二、填空题:(本大题共10小题,每小题3分,计30分)9已知x=1是方程ax2+x6=0的一个根,则a=5【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义,把x=1代入方程得到关于a的一次方程,然后解一次方程即可【解答】解:把x=1代入方程得a+16=0,解得a=5故答案为5【点评】本题考查了一元二次方程的
18、解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根10已知两直角边是5和12的直角三角形,则其内切圆的半径是2【考点】三角形的内切圆与内心【分析】先用勾股定理求出斜边,再利用直角三角形的内切圆半径等于两直角边的和与斜边之差的一半,计算出内切圆的半径【解答】解:斜边=13cm,则此直角三角形的内切圆半径=2cm故答案为2【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心,掌握直角三角形内切圆的半径=是解题的关键11如果x22x1的值为2,则3x26x的值为9【考点】代数式求值【分析】将x22x看作一个
19、整体并求出其值,然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解:x22x1的值为2,x22x1=2,x22x=3,3x26x=3(x22x)=33=9故答案为:9【点评】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键12图中ABC外接圆的圆心坐标是(5,2)【考点】三角形的外接圆与外心;坐标与图形性质【分析】本题可先设圆心坐标为(x,y),再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式,化简即可得出圆心的坐标【解答】解:设圆心坐标为(x,y);依题意得:A(3,6)、B(1,4)、C(1,0),则有: =;即(3x)2+(6y)2=(1x)2+(4y)2=(1x)2+y2,化简后得:
20、x=5,y=2;因此圆心坐标为:(5,2)【点评】本题考查了三角形外接圆的性质和坐标系中两点间的距离公式解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质13如果O的直径为6厘米,圆心O到直线AB的距离为6厘米,那么O与直线AB的位置关系是相离【考点】直线与圆的位置关系【分析】先求出圆的半径,再根据直线与圆的位置关系的判定方法进行判断即可【解答】解:O的直径为6厘米,O的半径为3厘米,圆心O到直线AB的距离为6厘米,dr,O与直线AB的位置关系是相离故答案为:相离【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,若dr,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若dr,则直线与圆相离1
21、4若(a2+b2)(a2+b22)=3,则a2+b2=3【考点】换元法解一元二次方程【分析】把a2+b2看成是一个整体,用十字相乘法因式分解,解关于a2+b2的一元二次方程,求出它的值,对小于0的值要舍去【解答】解:(a2+b2)(a2+b22)=3,(a2+b2)22(a2+b2)3=0,(a2+b23)(a2+b2+1)=0,a2+b2+10,a2+b2=3故答案是:3【点评】本题考查了用换元法解一元二次方程,用因式分解法解一元二次方程,在解题过程中,体现整体思想,对没意义的值要舍去15用半径为10cm,圆心角为216的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为8cm【考点】圆锥的计算【分析
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