2022年传热学第四版课后题答案第四章.docx
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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复习题第四章可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 试简要说明对导热问题进行有限差分数值运算的基本思想与步骤.2、 试说明用热平稳法建立节点温度离散方程的基本思想.3、 推导导热微分方程的步骤和过程与用热平稳法建立节点温度离散方程的过程非常相像,为什么前者得到的是精确描述,而后者解出的的确近似解.4、 第三类边界条件边界节点的离散那方程,也可用将第三类边界条件表达式中的一阶导数用差分公式表示来建立.试比较这样建立起来的离散方程与用热平稳建立起来
2、的离散方程的异同与优劣.5对绝热边界条件的数值处理本章采纳了哪些方法?试分析比较之6什么是非稳态导热问题的显示格式?什么是显示格式运算中的稳固性问题?ii7用高斯塞德尔迭代法求解代数方程时是否肯定可以得到收敛德解?不能得出收敛的解时是否由于初场的假设不合适而造成?可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nt3t i5t n 1t n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8有人对一阶导数x n,i2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_你能否判定这一表达式是否正确,为什么?一般性数值运算4-1 、采纳运算机进行数值运算不仅是求解偏微分方程的有力工具,而且对一些
3、复杂的体会公式及用无穷级数表示的分析解,也常用运算机来获得数值结果.试用数值方法对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Bi=0.1,1,10 的三种情形运算以下特点方程的根n n1,2,6 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tannFo并用运算机查明,当Bi , nna21,2,30.2时用式( 3-19)表示的级数的第一项代替整个级数(计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_算中用前六项之和来替代)可能引起的误差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解:n tannBi ,不同 Bi 下前六个根如下表所示:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
4、_精品资料_Bi 1 2 3 4 5 60.10.31113.17316.29919.435412.574315.71431.00.86033.42566.43739.529312.645315.7713101.42894.30587.228110.202213.214216.2594Fo=0.2 及 0.24 时运算结果的对比列于下表:Fo=0.2xBi=0.1Bi=1Bi=10第一项的值0.948790.629450.11866前六和的值0.951420.643390.12248比值0.997240.978330.96881Fo=0.2x0Bi=0.1Bi=1Bi=10第一项的值0.996
5、620.965140.83889前六项和的值0.9940.950640.82925比值1.0021.015251.01163Fo=0.24xBi=0.1Bi=1Bi=10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一项的值0.945130.611080.10935前六项的值0.946880.61980.11117比值0.998140.986940.
6、98364Fo=0.24 Bi=0.1x0Bi=1Bi=10第一项的值0.992770.936980.77311前六项和的值0.991010.927910.76851比值1.001771.009781.005984-2 、试用数值运算证明,对方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 x1 2x12x2 x22x22x31x33x35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用高斯 -赛德尔迭代法求解,其结果是发散的,并分析其缘由.解:将上式写成以下迭代形式x11/ 2 52x2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x21/ 2 1x33x12x3x1 x2
7、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 x2 , x3 初值为 0,迭代结果如下:迭代次数0123402.52.6252.093752.63281250-0.750.4375-1.1718751.2617182501.25-0.06252.078125-0.89453125x1 x2 x3明显,方程迭代过程发散由于迭代公式的挑选应使每一个迭代变量的系数总大于或等于式中其他变量的系数肯定值代数和.4-3 、试对附图所示的常物性,无内热源的二维稳态导热问题用高斯 -赛德尔迭代法运算t1, t 2 ,t 3 , t4 之值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解:温度关系式
8、为:t1t 2t 3t 41 / 4 t21 / 4 t11 / 4 t101 / 4 t2t34030t42030t4301500t3105可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t0开头时假设取1t 220 . t 3t 415 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得迭代值汇总于表迭代次数020201515126.2522.812521.562514.84375228.5937523.35937522.10937515.1171875328.867187523.4960937522.2460756515.18554258可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学
9、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -428.9355425823.5302712922.2802712915.20263565528.9526356523.5388178222.2888178215.20690891628.956908923.5409544622.29095544515.20797723可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中第五次与第六次相对偏差已小于10 4
10、迭代终止.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4-4 、试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问题用数值方法求解节点2,3的温度.图中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0t 085 C,t fA25 C, h04cm2 ,30W/m .K .肋高 H=4cm, 纵220W / m.K 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_剖面面积L导热系数.解:对于2 点可以列出:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_节点 2:t1 t2xt3t 4x2hxt1t2 0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_节 点 3: 由此得:t2t3x22hht fx
11、2t1 x2ht f2t3 0.hx2 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t1t2t 2t1t3t22ht 3xH 2t12t ft 2 0t2,22ht3xH 2t ft3 2 t ft 3 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ht 3t 2t fhx2t f21hhx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_hx 2300.02 2200.010.06t 2,于是有:t1t220.12t f0.12,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t23
12、0 /t 320 t f0.03t ft21.5t f0.03tft 21.53t f可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_130 / 200.032.532.53,代入得:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.12t2t 21.53t ft 12.530.12t f, 5.3636t22.53t f2.53t1t 21.8336t f1.53t f0.3036tf ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.3636t 22.53t11.8336t f , t24.3636,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t2.53851.833625215
13、.0545.8459.7959.8 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24.36364.3636,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t59.831.5325 2.5338.7538.8 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离散方程的建立4-5 、试将直角坐标中的常物性无内热源的二维稳态导热微分方程化为显式差分格式,并指可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_出其稳固性条件(xy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解:常物性无内热源二维非稳态方程微分方程为22t2t2 t axy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
14、学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -扩散项取中心差分,非稳态项取向前差分:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_titt1iinnan 1iint2tn 1x 2iiitnt2tn 1n 1y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tai 11nx 21iitt2n 1n 1y12a11itx 2y2n可编辑资料
15、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_稳固性条件Fo xFo y1/ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4-6 、极坐标中常物性无内热源的非稳态导热微分方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t2tar 21t12 trrr 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试利用此题附图中的符号,列出节点(i,j )的差分方程式.解:将掌握方程中的各阶导数用相应的差分表示式代替,可得:k ikkkkkkkkk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t1, jtt, jat t, j 12t t, jtj 1
16、1t t, j 1t 1, j 11ti 1,j2t i, jri 1, j.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r 2r2rr 22jj也可采纳热平稳法.对于图中打阴影线的掌握容积写出热平稳式得:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t k 1t kt ktkt kt k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rjrci, ji, ji1,ji, jrkr ji 1, ji, jrr j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kt i,j 1t i, jrkrt i, j 1t i , jrkr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_jjr2r2
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