空间向量之建立空间直角坐标系的方法及技巧(5页).doc
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1、-空间向量之 建立空间直角坐标系的方法及技巧-第 5 页 空间向量之 建立空间直角坐标系的方法及技巧一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系例1已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12,底面ABCD是直角梯形,A为直角,ABCD,AB4,AD2,DC1,求异面直线BC1与DC所成角的余弦值解析:如图1,以D为坐标原点,分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系,则C1(,1,2)、B(2,4,),设与所成的角为,则二、利用线面垂直关系构建直角坐标系例2如图2,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C、C1的一点,EAEB1已知
2、,BB12,BC1,BCC1求二面角AEB1A1的平面角的正切值解析:如图2,以B为原点,分别以BB1、BA所在直线为y轴、z轴,过B点垂直于平面AB1的直线为x轴建立空间直角坐标系由于BC1,BB12,AB,BCC1,在三棱柱ABCA1B1C1中,有B(,)、A(,)、B1(,2,)、设且,由EAEB1,得,即即或(舍去)故由已知有,故二面角AEB1A1的平面角的大小为向量与的夹角因,故,即三、利用面面垂直关系构建直角坐标系例3如图3,在四棱锥VABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD(1)证明AB平面VAD;(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦
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