数列的极限.ppt
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1、,1.2 极限,1.2.1 数列的极限,一、复习回顾: 数列的定义,【例如】,二、情境引入1:,0,定 量 分 析,割之弥细, 所失弥少,割 之又割,以至 于不可割,则 与圆合体而无 所失矣.,二、情境引入2:,24,12,6,3,2.598076211353,3.000000000000,3.105828541230,3.132628613281,数轴法,1,0,(1),(2),(3),分析当n无限增大时,下列数列的项 的变化趋势及共同特征:,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,共同特性:不论这些变化趋势如何,随着项数 n 的无限增大,数列的项 无限地趋近于常数 a,三、
2、讲授新课:,n 趋向于无穷大,数列极限的描述性定义,注意:,(1) 是无穷数列,(3)数值变化趋势:递减的、递增的、摆动的,若数列,及常数 a 有下列关系 :,当 n N 时,总有,记作,此时也称数列收敛 , 否则称数列发散 .,几何解释 :,即,或,则称该数列,的极限为 a ,机动 目录 上页 下页 返回 结束,极限定义的精确描述,例如,趋势不定,收 敛,发 散,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:(1)数列 的项随n 的增大而减小,但大于0,且 当n 无限增大时, 无限地趋近于0,因此,数列 的极限 是0,7,0,四、例题讲解:,0,课堂练习1:,0,1,0,例2、求常数数列-1,-1,-1,-1,的极限,解:这个无穷数列的各项都是-1,当项数n 无限增大时,数列的项 始终保持同一个值-1,因此,解:由计算器可算得,由此猜想,一般地,如果 ,那么,常用数列的极限,0,观察思考:考察以下数列的 变化趋势,(1),(2),(5),(4),(3),0,1,0,无,无,存在,不存在,存在,存在,不存在,4,0,0,0,0,0,收敛数列的性质:,1. 收敛数列的极限唯一.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 收敛数列一定有界.,3. 收敛数列的保号性.,4. 收敛数列的任一子数列收敛于同一极限 .,
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- 数列 极限
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