2022年概率论与数理统计知识总结之第一章 .docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一章 概率论的基本概念确定性现象: 在肯定条件下必定发生的现象随机现象: 在个别试验中其结果出现出不确定性,有统计规律性的现象随机试验:具有下述三个特点的试验:1. 可以在相同的条件下重复地进行在大量重复试验中其结果又具2. 每次试验的可能结果不止一个,且能事先明确试验的全部可能结果 3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会显现样本空间:将随机试验 E 的全部可能显现的结果组成的集合称为E 的样本空间,记为S 样本点:样本空间的元素,即 E 的每个结果,称为样本点 样本空间的元素是由试验的目的所确定的;随机大事:一般,我们
2、称试验 E 的样本空间 S 的子集为 E 的随机大事,简称大事 在每次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点显现时,称这一大事发生;基本领件:由一个样本点组成的单点集,称为基本领件;必定大事:样本空间 S 包含全部的样本点,它是 S自身的子集,在每次试验中它总是发生的,称为必定大事;不行能大事:空集 不包含任何样本点, 它也作为样本空间的子集, 在每次试验中, 称为不行 能大事;大事间的关系与运算:设试验 E 的样本空间为 S,而 A,B,A (k=1,2, 是 S 的子集;1. 如 A B,就称大事 B包含大事 A,这指的是大事 A 发生必定导致大事 B 发生;如 A B 且 B A , 即
3、 A=B,就称大事 A 与大事 B 相等;2. 大事 A B xx A 或 x B 称为大事 A 与大事 B 的和大事;当且仅当 A,B中至少有一个发生时,大事 A B 发生;n类似地,称 kU 1 A 为大事 A 1A 2 , A n 的和大事; 称 Uk 1 A k 为可列个大事 A 1A 2 ,的和大事;名师归纳总结 3. 大事AB= xxA 且xB 称为大事 A 与大事 B 的积大事;当且仅当A,B第 1 页,共 5 页同时发生时,大事AB发生;AB记作 AB;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - n 类似地,称 I kA k1为 n 个大事学习必
4、备,欢迎下载A 为可列个大事 1A 1A 2,A n的积大事;称 I kA 1A 2 , 的积大事;4. 大事 A B xx A 且 x B 称为大事 A与大事 B的差大事;当且仅当 A发生、 B不发生时大事 A B 发生;5. 如 A B,就称大事 A 与 B 是互不相容的,或互斥的;这指的是大事 A 与大事 B 不能同时发生;基本领件是两两互不相容的;6. 如ABS且AB, 就称大事 A与大事 B互为逆大事;又称大事 A 与大事B 互为对立大事;这指的是对每次试验而言,大事立大事 A . A S A .设 A , B , C 为大事,就有交换律:ABBA ;ABBA .结合律:ABCABC
5、 ;ABCABC .安排律:ABCABAC;ABCABAC.德 摩根律:ABAB;ABAB.频率与概率频率 :A,B 中必有一个发生; A 的对在相同的条件下,进行了 n 次试验,在这 n 次试验中,大事 A 发生的次数 n ,称为大事 A 发生的频数,比值 n /n 称为大事 A 发生的频率,并记成 f n A频率的基本性质:名师归纳总结 1.0 fnA1 第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.f nS=1 学习必备欢迎下载3. 如A 1A 2,A k是两两互不相容的大事,就A )A 2A )=nf (A + +nf (nf A
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