2022年高一数学必修一集合与函数知识点总结.docx
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1、精品_精品资料_集合学问网络必修一 集合与函数学问点定 义一组对象的全体 形成 一个集合特 征确定性、互异性、无序性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示法列举法 1,2,3, 、描述法 x|P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分 类集数 集有限集、无限集自然数集 N、正整数集N 或N、整数集 Z、有理数集 Q、实数集 R、空集 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_元素和集合的关系是 “或 ”如 2M 或3N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关 系集合与集合之间的关系是合, Cu A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运 算交集
2、 A B x|x A 且 xB .并集 A Bx|x A 或 x B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_补集CUA x|xA 且 xU , U 为全集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性 质AA. A. 如 AB,BC,就 AC.A AA A A. A .A A . A B AA B BAB. A C U A . A C U A I .C U C U A A方 法韦恩示意图数轴分析留意 : 区分与、与、a 与a 、与 、1,2与1,2 . AB 时, A 有两种情形: A 与 A 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 对于任意集合A, B ,就CU
3、 ACU BCU AB . CU ACU BCU AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 如集合 A 中有 n个元素, 就集合 A 的全部不同的子集个数为2 ,全部真子集的个数是 2n1 ,全部非空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_子集的个数是 2n1 ,全部非空真子集的个数是2 n2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章函数1. 函数三要素: (1)解析式(2)定义域(3)值域2. 函A数定义n域的求法:A22n(1)分式的分母不得为零 ;2
4、偶次方根的被开方数不大于零;nn( 3)2对数函数的真数必需大于零;4 指2数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 5) y f x0,要求f x0 .( 6)抽象函数求定义域:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fgx的定义域为 a,b,指的是 x 的取值范畴为 a,b,而不是 gx 的范畴为 a,b,如 f3x-1的定义域为 1,2 ,指的是 f3x-1中的范畴是 1x2 . fgx与 fhx联系的纽带是gx 与 hx 的值域相同.( 7)对于实际问题,在求出函数解析式后.必需求出其定义域,此时的定义域要依据实际意义来确
5、定.3. 函数值域的求法:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_配方法: 转化为二次函数, 利用二次函数的特点来求值.常转化为型f xax2bxc, xm, n 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_逆求法(反求法) :通过反解,用y 来表示 x ,再由 x 的取值范畴,通过解不等式,得出y 的取值范畴.常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用来解,型如: yaxb , xcxdm, n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换元法 :通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想.利用函数有界法:
6、转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域.k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本不等式法 :转化成型如: yxkx0 ,利用平均值不等式公式来求值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性法 :函数为单调函数,可依据函数的单调性求值域.数形结合 :依据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域.3、函数的性质:函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性单调性: 定义(留意定义是相对与某个详细的区间而言)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增函数:对任意的 x 1 , x2 a, b, x1x2f x1f x2 减函数:可编辑资料 - - -
7、欢迎下载精品_精品资料_对任意的 x1, x2a, b, x1x2f x1f x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注: 函数上的区间I 且 x 1, x 2 I. 如f x 1 f x 2 0( x 1 x2 ),就函数 fx在区间 I 上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x1 x1f x 2 x 2 0(x 1 x 2),就函数 fx是在区间 I 上是减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用定义证明单调性的步骤: 设
8、x1 ,x2 M,且x1x2 .就f x1 f x2 作差整理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定差的符号.下结论.增+增=增减+减=减复合函数 y=fgx单调性: 同增异减u可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( yf u , u x ,就 yf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(外层)(内层)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如:求ylog 1x222x 的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(设ux2x,由u0就0x2 O12x可编辑资料 - - - 欢迎
9、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且ylog 1 u, u22x11,如图:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x0,1时, ux22 x,又ylog 1 u, y2log 1 x2 x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x1,2时, ux22x,又ylog 1 u2, ylog 1 x222x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性: 定义(留意区间是否关于原点对称,比较fx与 f-x的关系)fx f-x=0fx =f-xfx为偶函数.fx+f-x=0fx = f-xfx为奇函数.注: 如 fx为偶函数 , 就
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