2022年高三总复习直线与圆的方程知识点总结及典型例题.docx
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1、精品_精品资料_直线与圆的方程一、直线的方程1、倾斜角:L,范畴 0,0如 l / x 轴或与 x 轴重合时,=0 .2、斜率: k=tan与的关系:=0=0已知 L 上两点 P1( x1,y 1)0k0 2P2( x 2,y 2)=不存在2y2y1k=20x2x120当 x1 = x2 时, =90 , 不存在. 当0 时, =arctank , 0 时,=+arctank3、截距(略)曲线过原点横纵截距都为 0.4、直线方程的几种形式已知方程说明几种特殊位置的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜截式K、 bY=kx+b不含 y 轴和行平于 y 轴的直线 x 轴: y=0可
2、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式P1=x 1,y 1ky-y 1=kx-x 1不含 y 轴和平行于 y 轴的直线 y 轴: x=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点式P1x 1,y 1 P2 x 2,y 2截距式a、 byy1xx1y2y1x2x1xy1ab不 含 坐 标 辆 和平 行 于 坐 标 轴的直线不含坐标轴、平行 于 坐 标 轴 和过原点的直线平行于 x 轴: y=b平行于 y 轴: x=a过原点: y=kx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式Ax+by+c=0A、B 不同时为 0两个重要结论:平面内任何一条直线的方程都是关于x
3、、y 的二元一次方程.任何一个关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线.5、直线系:( 1)共点直线系方程: p0(x 0,y 0)为定值, k 为参数 y-y 0=k( x-x 0) 特殊: y=kx+b,表示过( 0、b)的直线系(不含y 轴)( 2)平行直线系:y=kx+b , k 为定值, b 为参数. AX+BY+入=0 表示与 Ax+By+C=0 平行的直线系 BX-AY+入=0 表示与 AX+BY+C垂直的直线系( 3)过 L1,L 2 交点的直线系 A1x+B1y+C1+入( A2X+B2Y+C2) =0(不含 L2)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、三点共
4、线的判定:ABBCAC , KAB=KBC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、两直线的位置关系1、写出过其中两点的方程,再验证第三点在直线上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_L1 :y=k 1x+b 1L2 :y=k 2x+b 2L1: A1X+B1Y+C1=0 L2: A2X+B2Y+C2=0L1 与 L2 组成的方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行K1 =k2 且 b1 b2A1B1C1无解A2B2C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1B1C1A2 A1A2B2 B1B
5、2C2重合K1 =k2 且 b1=b2相交K1 k2垂直K1 k2=-1A1A2+B1B2=0(说明:当直线平行于坐标轴时,要单独考虑)有很多多解有唯独解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、L1到 L2的角为 0,就tank21k2k1( k1k 21 )k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、夹角:tank2k11k2 k1Ax0By0c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、点到直线距离:d(已知点( p0x 0 ,y 0 , L: AX+BY+C=)0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
6、_A2B 2c1c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两行平线间距离: L1=AX+BY+C1=0 L 2: AX+BY+C2=0dA2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 AX+BY+C=0平行且距离为 d 的直线方程为Ax+By+C d与 AX+BY+C1=0 和 AX+BY+C2=0 平行且距离相等的直线方程是A2B 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AXBYC1C202可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、对称:(1)点关于点对称:px 1,y 1 关于 M( x 0,y 0
7、)的对称( 2)点关于线的对称:设pa 、 bP 2 X 0X 1 ,2Y0Y1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴对称点 p对称轴对称点 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_X 轴p a、 bY=-xp b、 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Y 轴p a、bX=mm 0p 2ma、b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=x一般方法:p b、 ay=nn 0p a、2nb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图: 思路 1 设 P 点关于 L 的对称点为 P0x 0,y 0就 Kpp0 KL=1P, P 0 中点满意
8、 L 方程解出 P0x 0,y 0(思路 2)写出过 P L 的垂线方程,先求垂足,然后用中点坐标公式求出P0x 0,y 0 的坐标.PyLP0x( 3)直线关于点对称L: AX+BY+C=0关于点 P( X0 、Y0 )的对称直线 l : A(2X0-X ) +B( 2Y0-Y ) +C=0( 4)直线关于直线对称几种特殊位置的对称:已知曲线fx 、 y=0关于 x 轴对称曲线是fx 、-y=0关于 y=x 对称曲线是 fy 、x=0关于 y 轴对称曲线是f-x、y=0关于 y= -x对称曲线是 f-y、-x=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于原点对称曲线是f-x、-y=
9、0关于 x=a 对称曲线是f2a-x、y=0关于 y=b 对称曲线是 fx 、2b-y=0一般位置的对称、结合平几学问找出相关特点,逐步求解.三、简洁的线性规划LY不等式表示的区域OXAX+BY+C=0约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划,可行解,最优解.要点:作图必需精确(建议稍画大一点).线性约束条件必需考虑完整.2先找可行域再找最优解.四、圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、圆的方程:标准方程2xa ybr, c(a、b)为圆心, r 为半径.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2一般方程: x2yDXEYF0 ,可编辑资料 - -
10、 - 欢迎下载精品_精品资料_CD , 2E, r2D 2E 24F2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 D 2当 D 2E 24 FE 24 F0 时,表示一个点.0 时,不表示任何图形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参数方程:xarcos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ybr sin为参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 A( X1, Y1), B( X2, Y2)为直径的两端点的圆的方程是( X-X1)( X-X2) +( Y-Y1)( Y-Y2) =02、点与圆的位置关系:考察点到圆心距离d,然后与 r 比较大小.3、
11、直线和圆的位置关系:相交、相切、相离判定: 联立方程组, 消去一个未知量, 得到一个一元二次方程: 0相交、 0相切、 0相离利用圆心 c a 、b 到直线 AX+BY+C=0的距离 d 来确定:d r相交、 d r相切 d r相离(直线与圆相交,留意半径、弦心距、半弦长所组成的kt )224、圆的切线: ( 1)过圆上一点的切线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2与圆 x2y 2r相切于点( x 1、y 1)的切线方程是x1xy1yr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与圆 xa 2 yb 2r相切于点( x1、y1)的切成方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精
12、品_精品资料_为: x1a xa y1b ybr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与圆 x2y 2DXEYF0 相切于点( x1、y1)的切线是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1xy1 yD xx1 2E yy1 F0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2( 2 ) 过 圆 外 一 点 切 线 方 程 的 求 法 : 已 知 : p0x 0 , y 0 是 圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xa 2 yb 2r外一点 x1a) 2 y1b) 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设切点是 p1x 1、 y1
13、 解方程组先求出 p1 的坐标,再写切线的方程 x0a x1a) y0b y1b) 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设切线是 yy0k xx0 即 kxykx0y00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kabkx0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再由r,求出 k,再写出方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 21(当 k 值唯独时,应结合图形、考察是否有垂直于x 轴的切线)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知斜率的切线方程:设5、圆与圆的位置关系ykxb ( b 待定),利用圆心到L 距离为 r ,确定
14、b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由圆心距进行判定、相交、相离(外离、内含)、相切(外切、内切)26、圆系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同心圆系: xa2 yb 2r,( a、 b 为常数, r 为参数)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或: x 2y 2DXEYF0 ( D、E 为常数, F 为参数)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心在 x 轴: x圆心在 y 轴: x2a) 2 yy2r 2b) 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22过原点的圆系方程 xa) 2 yb2a 2b 2可编辑资料 - -
15、- 欢迎下载精品_精品资料_2过两圆C1 : xyD1XE1YF10 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22C: x 2yD 2 XE 2YF20 的交点的圆系方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2入为参数yD1 XE1YF1入 xyD 2 XE 2YF20 (不含C2),其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22如 C1 与 C2 相交,就两方程相减所得一次方程就是公共弦所在直线方程.类型一:圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 求过两点圆的关系A1 , 4 、B3 , 2 且圆心在直线 y0 上的圆的标准方程并判
16、定点P2 , 4 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析: 欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标的圆的半径的大小,而要判定点P 与圆的位置关系,只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系,如距离大于半径,就点在圆外.如距离等于半径,就点在圆上.如距离小于半径,就点在圆内解法一:(待定系数法)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设圆的标准方程为 xa) 2 yb2r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心在 y0 上,故 b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆的方程为 xa2y2r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
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