期权合约.ppt
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1、第六章,期权合约,2020/10/25,6.1期权市场概述,一、期权的定义 金融期权(Option)又称选择权,实质上是一种权利的有偿使用,是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格(简称协议价格或执行价格)购买或出售一定数量某种金融资产(称为潜含金融资产或标的资产)的权利的合约。,2020/10/25,二、期权的基本特点,(1)期权交易是这种权利的交易。 (2)权利和义务是不对称的。 (3)风险与收益是不对称的。“零和博弈” (4)期权合约买方支付期权费;出售方必须交纳保证金。 (5)期权的价格是期权费。期权费视期权种类、期限、标的资产价格的易变程度不同而不同。,2020/10/25,三、
2、期权的分类,()按期权买者的权利划分,期权可分为看涨期权、看跌期权和双向期权。 ()按期权买者执行期权的时限划分,期权可分为欧式期权和美式期权。 (3)按交易场所的不同期权可分为场内期权与场外期权。,2020/10/25,(4)根据标的资产性质不同期权分为现货期权和期货期权。 (5)根据期权的复杂程度和使用范围,可以将期权分为普通期权和奇异期权。 (6)根据期权的应用可以将期权分为金融期权和实物期权。,2020/10/25,6.2期权价格的特性,一、期权价格的构成 期权价格等于期权的内在价值加上时间价值。 ,内在价值 内在价值是指期权持有者立即行使该期权合约所赋予的权利时所能获得的总收益。 看
3、涨期权的内在价值为maxS-X,0 看跌期权的内在价值为maxX-S,0,2020/10/25,按照有无内在价值,期权可呈现三种状态:实值期权、虚值期权和平价期权。把(S)时的看涨(跌)期权称为虚值期权;,2020/10/25,2,期权的时间价值,期权的时间价值(Time Value)是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。显然,标的资产价格的波动率越高,期权的时间价值就越大。,2020/10/25,图6.2 看涨期权的期权费、内在价值、时间价值的关系,2020/10/25,二、期权价格的影响因素,(一)标的资产的市场价格与期权的协议价格 对于看涨期权而言,
4、标的资产的价格越高、协议价格越低,看涨期权的价格就越高。 对于看跌期权而言,标的资产的价格越低、协议价格越高,看跌期权的价格就越高。,2020/10/25,(二)期权的有效期 对于美式期权而言,由于它可以在有效期内任何时间执行,有效期越长,多头获利机会就越大,而且有效期长的期权包含了有效期短的期权的所有执行机会,因此有效期越长,期权价格越高。 对于欧式期权而言,由于它只能在期末执行,有效期长的期权就不一定包含有效期短的期权的所有执行机会。这就使欧式期权的有效期与期权价格之间的关系显得较为复杂。,2020/10/25,但在一般情况下(即剔除标的资产支付大量收益这一特殊情况),由于有效期越长,标的
5、资产的风险就越大,空头亏损的风险也越大,因此即使是欧式期权,有效期越长,其期权价格也越高,即期权的边际时间价值(Marginal Time Value)为正值。 我们应注意到,随着时间的延长,期权时间价值的增幅是递减的。这就是期权的边际时间价值递减规律。,2020/10/25,(三)标的资产价格的波动率,标的资产价格的波动率是用来衡量标的资产未来价格变动不确定性的指标。由于期权多头的最大亏损额仅限于期权价格,而最大盈利额则取决于执行期权时标的资产市场价格与协议价格的差额,因此波动率越大,对期权多头越有利,期权价格也应越高。,在定价时,波动性只能通过人们对未来的价格波动程度的估计求得,主要有两种
6、方法:历史波动法和隐含波动法。,2020/10/25,(四)无风险利率,从比较静态的角度看。无风险利率越高,看跌期权的价值越低;而看涨期权的价值则越高。 从动态的角度看,当无风险利率提高时,看涨期权价格下降,而看跌期权的价格却上升。,2020/10/25,(五)标的资产的收益,由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格,而协议价格并未进行相应调整,因此在期权有效期内标的资产产生收益将使看涨期权价格下降,而使看跌期权价格上升。,2020/10/25,期权价格的影响因素,注:互补关系:抵消关系;?:关系不明确。,2020/10/25,三、期权价格的上、下限,(一)期权价格的上限 1. 看涨期权价格
7、的上限 对于美式和欧式看涨期权来说,标的资产价格就是看涨期权价格的上限:,其中,c代表欧式看涨期权价格,C代表美式看涨期权价格,S代表标的资产价格。(下同),(6.1),2020/10/25,2. 看跌期权价格的上限 美式看跌期权价格(P)的上限为X:,其中,r代表T时刻到期的无风险利率,t代表现在时刻。,(6.2),欧式看跌期权的上限为:,(6.3),2020/10/25,(二)期权价格的下限,1. 欧式看涨期权价格的下限 (1)无收益资产欧式看涨期权价格的下限 我们考虑如下两个组合:,组合A:一份欧式看涨期权加上金额为 的现金,组合B:一单位标的资产,2020/10/25,由于期权的价值一
8、定为正,因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为:,在T时刻,组合A 的价值为:,由于 ,因此,在t时刻组合A的价值也应大于等于组合B,即:,或,组合B的价值为ST。,(6.4),2020/10/25,(2)有收益资产欧式看涨期权价格的下限,(6.5),我们只要将上述组合A的现金改为 ,其中D为期权有效期内资产收益的现值,并经过类似的推导,就可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为:,2020/10/25,2. 欧式看跌期权价格的下限,(1)无收益资产欧式看跌期权价格的下限 考虑以下两种组合: 组合C:一份欧式看跌期权加上一单位标的资产,在T时刻,组合C的价值为:max(ST,X),组合D的价值为
9、X 。,组合D:金额为 的现金,2020/10/25,由于组合C的价值在T时刻大于等于组合D,因此组合C的价值在t时刻也应大于等于组合D,即:,由于期权价值一定为正,因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为:,(6.6),2020/10/25,(2)有收益资产欧式看跌期权价格的下限,(6.7),我们只要将上述组合D的现金改为 就可得到有收益资产欧式看跌期权价格的下限为:,2020/10/25,练习题: 4个月期不支付股利股票的欧式看涨期权当前的价格为5美元,股票价格为64美元,执行价格为60美元,预期1个月后将发放股利0.8美元,无风险年利率为12%。对套利者而言,存在什么机会?,2020/10/
10、25,五、提前执行美式期权的合理性,(一)提前执行无收益资产美式期权的合理性 1. 看涨期权 由于现金会产生收益,而提前执行看涨期权得到的标的资产无收益,再加上美式期权的时间价值总是为正的,因此我们可以直观地判断提前执行无收益资产的美式看涨期权是不明智的。 因此, C=c (6.8),2020/10/25,根据(6.4),我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限:,(6.9),2020/10/25,是否提前执行无收益资产的美式看跌期权,主要取决于期权的实值额(X-S)、无风险利率水平等因素。一般来说,只有当S相对于X来说较低,或者r较高时,提前执行无收益资产美式看跌期权才可能是有利的。 美
11、式看跌期权的下限为:,2,看跌期权,2020/10/25,(二)提前执行有收益资产美式期权的合理性,1.看涨期权 由于提前执行有收益资产的美式期权可较早获得标的资产,从而获得现金收益,而现金收益可以派生利息,因此在一定条件下,提前执行有收益资产的美式看涨期权有可能是合理的。 由于存在提前执行更有利的可能性,有收益资产的美式看涨期权价值大于等于欧式看涨期权,其下限为:,2020/10/25,2.看跌期权,由于提前执行有收益资产的美式看跌期权意味着自己放弃收益权,因此收益使美式看跌期权提前执行的可能性变小,但还不能排除提前执行的可能性。 由于美式看跌期权有提前执行的可能性,因此其下限为:,2020
12、/10/25,所谓看涨期权与看跌期权之间的平价关系是指看涨期权的价格与看跌期权的价格,必须维持在无套利机会的均衡水平的价格关系上。如果这一关系被打破,则在这两种价格之间,就存在无风险的套利机会,而套利者的套利行为又必将这种不正常的价格关系拉回到正常水平。下面我们仍然用无套利均衡分析法来推导这一关系。,六、看涨期权与看跌期权之间的平价关系,2020/10/25,(一)欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系 1.无收益资产的欧式期权 考虑如下两个组合:,组合B:一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产,组合A:一份欧式看涨期权加上金额为 的现金,2020/10/25,在期权
13、到期时,两个组合的价值均为max(ST,X)。由于欧式期权不能提前执行,因此两组合在时刻t必须具有相等的价值,即:,这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系(Parity)。,如果式( 6.10 )不成立,则存在无风险套利机会。套利活动将最终促使式( 6.10 )成立。,(6.10),2020/10/25,套利机会,市场情况:某投资者刚刚获得如下股票欧式期权的报价,股票市场价格为31美元,3个月期无风险年利率为10,看涨期权和看跌期权的执行价格都是30美元,3个月后到期。3个月期欧式看涨期权和欧式看跌期权的价格分别为3美元和2.25美元。,策略: 1,购买看涨期权;2,出售看跌期权
14、;3,卖空一股股票。,2020/10/25,结果: 这个策略给出的初始现金流为:31.003.002.2530.25美元。将这笔资金按无风险利率投资3个月,3个月末本息和为30.25e0.1*0.25=31.02美元。在3个月末,有如下两种可能:,1,如果股票价格大于30美元,该投资者执行看涨期权。即按照30美元价格购买一份股票,将空头平仓,则可获利31.02301.02美元。,2,如果股票价格小于30美元,该投资者的对手执行看跌期权。即按照30美元价格购买一份股票,将空头平仓,则可获利31.02301.02美元。,2020/10/25,2.有收益资产欧式期权,(6.11),在标的资产有收益的
15、情况下,我们只要把前面的组合A中的现金改为 ,我们就可推导有收益资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系:,2020/10/25,(二)美式看涨期权和看跌期权之间的关系,1.无收益资产情形,2.有收益资产情形,2020/10/25,一、Black-Scholes期权定价公式 (一) Black-Scholes模型的假设条件 (1) 期权的标的资产是股票,其现行价格为S。这种资产可以被自由买卖; (2) 期权是欧式看涨期权,在期权有效期内其标的资产不存在现金股利的支付。其协定价格为X,期权期限为T(以年表示);,6.3 期权的定价原理,2020/10/25,(3) 市场不存在交易成本和税收,所有证券
16、均完全可以分割; (4) 市场不存在无风险的套利机会; (5) 市场提供了连续交易的机会; (6) 存在着一个固定的、无风险的利率,投资者可以以此利率无限制地借入或贷出; (7) 期权的标的股票的价格遵循几何布朗运动,呈对数正态分布。,2020/10/25,这就是著名的Black-Scholes微分分程,它适用于其价格取决于标的证券价格S的所有衍生证券的定价。,2020/10/25,(二)Black-Scholes欧式看涨期权定价公式,(6.12),2020/10/25,由欧式看涨期权与看跌期权的平价关系,我们很容易推算出具有相同标的资产、相同到期日和相同执行价格的欧式看跌期权的价格。,202
17、0/10/25,例6.1,考虑一种期权,有效期为6个月,股票价格为42美元,期权的执行价格为40美元,无风险年利率为10,波动率为每年20。即S=42,X40,,2020/10/25,并且,因此,若该期权为欧式看涨期权,它的价格为:,又因为 N(0.7693)0.7791, N(0.6278)=0.7349,所以 c=4.76,2020/10/25,二、波动率的确定方法,例6.2 假设一只股票当前的价格为30元,6个月期国债的年利率为3,一投资者购买一份执行价格为35元的6个月后到期的看涨期权,假设在6个月内股票不派发红利。 问题:他要支付多少期权费?,由题设知:,S=30,X35,,但还需要
18、知道一个无法直接得到的变量:波动率,2020/10/25,解题步骤:,(1)波动率 的计算,方法一:从股票的历史交易数据中计算波动率 。,假设在过去n周里的第t周股票收盘价为St,第t-1周的收盘价为St1,则第t周的股票复利收益率为,那么,周收益率的标准差可用下面的公式计算,其中: 表示这n周里的股票收益率的均值。上式得到了周收益率的标准差作为周波动率 的估计值。由历史的股价数据,设计算得到此股票的周波动率为0.045。,2020/10/25,我们取n50周,即1年的交易周数,可得年波动率,或:,方法二:把实际的市场期权价格代入BS公式而计算出的波动率即隐含波动率。交易员通常从交易活跃的期权
19、中计算隐含波动率,然后利用计算出的隐含波动率来估算基于同样股票的不太活跃的期权的价格。更常见的是,可以同时得到基于同样股票的几种不同期权的几个隐含波动率,然后对这些隐含波动率进行恰当的加权平均就可以计算出该股票的综合隐含波动率。,2020/10/25,投资者可以通过对比当前市场的波动率与期权的隐含波动率的大小来进行期权交易。如果认为实际的市场波动率高于隐含波动率,那么当前的期权价格被低估了,可以买进期权。反之可以卖出期权。,(2)计算N(d1)和 N(d2),先计算:,2020/10/25,然后查正态分布累积概率表,得到,和,(3)计算期权价格C,2020/10/25,三、B-S公式的基本推广
20、,(一)有收益资产欧式期权的定价公式 (6.12)式是针对无收益资产欧式期权的,对于标的资产在期权到期日之前产生收益的情况,我们下面分两种情况给予简单分析。,2020/10/25,1,标的资产产生已知收益的情况,假设标的资产将在时刻 产生已知现值为I的收益,且 。这时,标的资产的价值可分解为两个部分:发生在 时刻的已知收益的现值部分和产生收益后到T时刻时标的资产的价值的现值部分。其中后一部分是有风险的,记为 于是我们可以直接利用(6.12) 式来定价了,只要用来代替S即可,,2020/10/25,2,标的资产产生已知收益率的情况,我们假定在任何时间段dt,标的资产都产生收益qSdt,这等价于在
21、每一刻都将剩余股票价值的比例为qdt的部分分走。以连续复利计算,意味着在期权到期日,还剩下原来资产价值的 。所以,在现在时刻t,标的资产的价值由两部分组成:比例为 的部分作为收益在到期日T之前发放,剩下比例为 的部分是一单位标的资产在到期日T的价值的现值。,2020/10/25,我们可用 来代替S,得到Black-Scholes偏微分方程的解,2020/10/25,(二)期货看涨期权的定价公式 如果标的资产为各种期货合约的话,上述期权定价公式必须做相应修正,因为现货期权与期货期权有着不同的交易规则。 为此,我们设F为期货价格, 表示期货价格的波动率,其他符号与上述相同,则只要期货价格和标的资产
22、价格一样遵循几何布朗运动的话,就有,2020/10/25,(三)美式期权价格的近似解 假定标的资产在时刻t1有收益,这里tt1T。美式看涨期权的多头要么在临近时刻t1执行期权,要么在到期日时刻T执行期权。因此,这个美式看涨期权的价值可以近似地看作两个欧式看涨期权中较大的那一个。这两个欧式看涨期权是 1)时刻t1到期的欧式看涨期权,标的资产无收益; 2)时刻T到期的欧式看涨期权,标的资产在时刻t1产生现值为I的收益,2020/10/25,二、二叉树定价法,在很多情形中,我们无法得到期权价格的解析解,这时,人们经常采用数值方法为期权定价,其中包括二叉树方法、蒙特卡罗模拟和有限差分方法。蒙特卡罗方法
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