电工学秦曾煌第七版.ppt
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1、(4-0),第四章 正弦交流电路,(4-1),第四章 正弦交流电路,4.1 正弦电压与电流 4.2 正弦量的相量表示法 4.3 单一参数的交流电路 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流 电路 4.5 阻抗的串联与并联 4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算 4.7 交流电路的频率特性 4.8 功率因数的提高,(4-2),交流电的概念,如果电流或电压每经过一定时间 (T )就重复变化一次,则此种电流 、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做: u(t) = u(t + T ),4.1 正弦电压和电流,(4-3),如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变
2、化,由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的,这样的电路称为正弦交流电路。,正弦交流电路,(4-4),正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。,交流电路进行计算时,首先也要规定物理量 的正方向,然后才能用数字表达式来描述。,实际方向和假设方向一致,实际方向和假设方向相反,正弦交流电的方向,i,u,R,(4-5),正弦波的特征量,(4-6),描述变化周期的几种方法: 1. 周期 T: 变化一周所需的时间 单位:秒,毫秒.,4.1.1 正弦波特征量之一 频率与周期,3. 角频率 : 每秒变化的弧度 单位:弧度/秒,2. 频率 f: 每秒变化的次数 单位:赫兹,千赫兹 .,(4-7),* 电网
3、频率: 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz,小常识,* 有线通讯频率:300 - 5000 Hz,* 无线通讯频率: 30 kHz - 3104 MHz,(4-8),(4-8),为正弦电流的最大值,正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值,用小写字母表示,如 i、u、e 等。 瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值,用带下标m的大写字母表示, 如Im、Um、Em等。,如:,4.1.2 正弦波特征量之二 幅值与有效值,(4-9),(4-9),有效值是用电流的热效应来规定的:,设一交流电流和一直流电流I 流过相同的电阻R,如果在交流电的一个周期内交流电和直流电产生的热量相等,则交流电流的有效值就等于这个
4、直流电的电流I,一般所讲的正弦交流电的大小,如交流电压380V或220V,指的都是有效值。,(4-10),有效值概念,(4-11),若购得一台耐压为 300V 的电器,是否可用于 220V 的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值,所以不能用。,讨论,(4-12),4.1.3 正弦波特征量之三 初相位,: t = 0 时的相位,称为初相位或初相角。,:正弦波的相位角或相位。,(4-13),两个同频率正弦量间的相位差( 初相差),(4-14),两种正弦信号的相位关系,(4-15),两种正弦信号的相位关系,(4-16),幅度:,已知:,频率:,初相位:,(4-17),在近代电工技术中,正弦
5、量的应用是十分广泛的。在强电方面:电流的产生和传输。在弱电方面:信号源。,正弦量广泛应用的原因 1、可利用变压器将正弦电压升高或降低。 2、因同频率正弦量的加、减、求导、积分后仍 为同频率的正弦量,故在技术上具有重大的 意义。今后讨论同频率正弦波时, 可不考 虑,主要研究幅度与初相位的变化。 3、正弦量变化平滑,在正常情况下不会引起过 电压,而破坏电气设备的绝缘。,(4-18),例:设 i = 10 sint mA,请改正图中 的三处错误。,P113:题4.1.7,(4-19),4.2 正弦量的相量表示方法,正弦量的表示方法:,(4-20),概念 :一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在
6、纵轴上的投影值来表示。,正弦量的相量表示法,矢量长度 =,矢量与横轴夹角 = 初相位,(4-21),3. 相量符号 包含幅度与相位信息。,有效值,1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ,则用符号:,最大值,相量的书写方式,2. 在实际应用中,幅度更多采用有效值,则用符号:,(4-22),正弦波的相量表示法举例,例1:将 u1、u2 用相量表示。,(4-23),(4-24),注意 :,1. 只有正弦量才能用相量表示,非正弦量不可以。,2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上,不同频率不行。,(4-25),相量的复数表示,(4-26),(4-27),代
7、数式和极坐标形式的相互转换:,(4-28),相量的复数运算,1. 加 、减运算,则:,(4-29),2. 乘法运算,则:,设:任一相量,则:,(4-30),3. 除法运算,则:,(4-31), 计算器上的复数运算操作,-3+j4 = 5 /126.9,3,r,+/-,a,4,b,2nd,b,5,126.869897,a,5,注意选择角度DEG,辐角,模,代数式极坐标形式,(4-32), 计算器上的复数运算操作,10 /60 = 5 + j8.66,1,0,a,6,b,2nd,b,5,8.6602540,a,5,注意选择角度DEG,0,xy,虚部,实部,极坐标形式代数式,(4-33),总结:正弦
8、量的四种表示法,(4-34),提示,计算相量的相位角时,要注意所在 象限。如:,(4-35),符号说明,瞬时值 - 小写,u、i,有效值 - 大写,U、I,复数、相量 - 大写 + “.”,最大值 - 大写+下标,(4-36),复数符号法应用举例,解:,例1:已知瞬时值,求相量。,求: i 、u 的相量,(4-37),(4-38),求:,例2:已知相量,求瞬时值。,解:,(4-39),正误判断,瞬时值,复数,瞬时值,复数,(4-40),已知:,正误判断,有效值,j45,则:,已知:,则:,-j15,(4-41),则:,已知:,正误判断,最大值,(4-42),电阻、电感、电容均为无源元件。 电阻
9、、电感、电容均是组成电路模型的理想元件。其中:电阻为耗能元件,电感和电容为储能元件。电感储存磁场能,电容储存电场能。,4.3 单一参数的交流电路,(4-43),4.3.1 电阻元件的交流电路,电阻 R (常用单位:、k、M ),电压和电流关系:u = iR,金属导体: R = l / S,电导: G = 1 / R 单位: S(西门子),电阻率,长度,横截面积,(4-44),绕线电阻,金属膜电阻 RJ13,MF金属膜固定电阻器,CR碳膜固定电阻器,水泥电阻,(4-45),顶调电位器,合成碳膜电位器,同轴电位器,微调电位器,(4-46),热敏电阻,光敏电阻,(4-47),湿敏、光敏电阻,压敏电阻
10、,(4-48),根据 欧姆定律,电阻元件的交流电路,(4-49),1. 频率相同,2. 相位相同,3. 有效值关系:,电阻电路中电流、电压的关系,(4-50),电阻电路中的功率,1. 瞬时功率 p:瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,(4-51),(4-52),2. 平均功率(有功功率)P:一个周期内的平均值,大写,(4-53),4.3.2 电感元件的交流电路,(单位:H, mH, H),电感 L单位电流产生的磁链。,磁链:与线圈各匝相链的磁通总和。,(4-54),(4-55), 电感中电流、电压的关系:,(4-56), 电感和结构参数的关系,(4-57),电感是一种储能元件, 储存的磁场能量为:
11、, 电感的储能,(4-58),绕线电阻是用电阻丝绕制而成,它除具有电阻外,一般还有电感,有时我们需要一个无电感的绕线电阻,试问应如何绕制?,若将一线圈通过开关接在电池上,试分析如下情况时线圈中感应电动势的方向:(1)开关合上瞬间;(2)开关合上较长时间后;(3)开关断开瞬间。,例1:,例2:,双绕,向上;,零;,向下。,(4-59),基本关系式:,电感元件的交流电路,(4-60),电感电路中电流、电压的关系,1. 频率相同,2. 相位相差 90 (u 领先 i 90 ),(4-61),3. 有效值,则:,(4-62),4. 相量关系,设:,(4-63),电感电路中复数形式的 欧姆定律,其中含有
12、幅度和相位信息,?,(4-64),感抗(XL =L )是频率的函数, 表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系,且只对正弦波有效。,关于感抗的讨论,(4-65),电感电路中的功率,1. 瞬时功率 p,(4-66),储存 能量,释放 能量,可逆的 能量转换 过程,(4-67),2. 平均功率 P (有功功率),结论:纯电感不消耗能量,只和电源进行能量 交换(能量的吞吐)。,(4-68),3. 无功功率 Q,Q 的单位:乏、千乏 (var、kvar),Q定义:电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。,(4-69),4.3.3 电容元件的交流电路,电容 C单位电压下存储的电
13、荷。,(单位:F, F, pF),电容符号,有极性,无极性,(4-70),电解电容,涤纶电容,独石电容,金属电容,微调电容,电容,电容,(4-71), 电容上电流、电压的关系,(4-72),极板 面积,板间 距离,介电 常数, 电容和结构参数的关系,线性电容: C = Const (为常数) 非线性电容:C Const (不为常数),(4-73), 电容的储能,电容是一种储能元件, 储存的电场能量为:,(4-74),若一电感两端的电压为零,其储能是否也一定为零?若一电容中的电流为零,其储能是否也一定为零?,例:,不一定,(4-75),基本关系式:,设:,则:,电容元件的交流电路,(4-76),
14、1. 频率相同,2. 相位相差 90 (u 落后 i 90 ),电容电路中电流、电压的关系,(4-77),则:,I,(4-78),4. 相量关系,设:,则:,(4-79),电容电路中复数形式的 欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,(4-80),关于容抗的讨论,(4-81),电容电路中的功率,1. 瞬时功率 p,(4-82),i,u,(4-83),2. 平均功率 P,(4-84),瞬时功率达到的最大值(吞吐规模)。,3. 无功功率 Q,(电容性无功取负值),(4-85),例,求电容电路中的电流,(4-86),理想元件的特征总结,条件:R、L、C 均为线性元件。其 u 和 i 的参考方向一致。,(4
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