三角函数的的图像与性质讲稿.ppt
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1、关于三角函数的的图像与性质1第一页,讲稿共三十八页哦21.会用“五点法”画函数y=Asin(x+)的图象,理解A、的物理意义.2.掌握函数y=Asin(x+)与y=sinx图象间的变换关系.3.会由函数y=Asin(x+)的图象或图象特征求函数的解析式.第二页,讲稿共三十八页哦3 1.用五点法画y=Asin(x+)一个周期内的简 图时,要找五个特征点.如下表所示. 0 -A 0 A 0 x02232x02232)sin(xAy第三页,讲稿共三十八页哦42.函数y=sin x的图象经变换得到y=Asin(x+) 的图象的步骤如下:个单位长度平移右向左|)(倍的各点的横坐标变为原来1各点的纵坐标变
2、为原来的A倍第四页,讲稿共三十八页哦5倍的各点的横坐标变为原来1个单位长度平移右向左)(各点的纵坐标变为原来的A倍第五页,讲稿共三十八页哦6 以上两种方法的区别:方法一先平移再伸缩;方 法二先伸缩再平移.特别注意方法二中的平移量.3.当函数y=Asin(x+)(A0,0,x(0,+) 表示一个振动时,A叫做 , 叫做 , 叫做 ,x+叫做 , 叫做 .振幅2T周期Tf1相位初相频率第六页,讲稿共三十八页哦74.三角函数模型的应用 (1)根据图象建立解析式或根据解析式作出图象. (2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函 数模型. (3)利用收集到的数据作出散点图,并根据散点 图进行函数拟合,
3、从而得到函数模型.第七页,讲稿共三十八页哦8题型一 作y=Asin(x+)的图象 已知函数 (1)求它的振幅、周期、初相; (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象; (3)说明 的图象可由y=sin x的 图象经过怎样的变换而得到. (1)由振幅、周期、初相的定义即可 解决. (2)五点法作图,关键是找出与x相对应的五个点. (3)只要看清由谁变换得到谁即可.),32sin(2xy)32sin(2xy题型分类 深度剖析第八页,讲稿共三十八页哦9解 (1) 的振幅A=2,周期)32sin(2xy,22T.3初相:,.sin2)32sin(2,32)2(并描点画出图象列表则令XxyxXXX “
4、五点法作图”应抓住四条:化为y=Asin(x+)(A0,0)的形式;求出振幅A和周期T= ;列出一个周期内的五个特殊点;作出指定区间上的图象时,应列出该区间的特殊点.2第九页,讲稿共三十八页哦10方法一 把y=sin x的图象上所有的点向左平移个单位,得到 的图象,再把的图象上的点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),得到 的图象,最后把上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),即可得到 的图象. 3)3sin(xy)3sin(xy21)32sin(xy)32sin(xy)32sin(2xy第十页,讲稿共三十八页哦11方法二 将y=sin x的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的 倍,纵
5、坐标不变,得到y=sin 2x的图象;再将y=sin 2x的图象向左平移 个单位;得到 的图象;再将 的图象上每一点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的2倍,得到的图象.216)32sin()6(2sinxxy)32sin(xy)32sin(2xy第十一页,讲稿共三十八页哦12 (1)作三角函数图象的基本方法就是五点法,此法注意在作出一个周期上的简图后,应向两端伸展一下,以示整个定义域上的图象;(2)变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用 来确定平移单位.)(xx第十二页,讲稿共三十八页哦13题型二 求函数y=Asin(x+)+b的解析式 如图为y=Asin
6、(x+) 的图象的一段,求其解析式. 首先确定A.若以N为 五点法作图中的第一个零点,由于此时曲线是 先下降后上升(类似于y=-sin x的图象),所 以A0.而 可由相位来确定.,2T第十三页,讲稿共三十八页哦14解 方法一 以N为第一个零点,方法二 由图象知A= ,)32sin(3,3, 026),0 ,6().2sin(3, 2,)365(2, 3xyNxywTA所求解析式为点此时解析式为则3).322sin(3.3226503.)0 ,65(,)0 ,3(xyPM所求解析式为解之得列方程组为第二个零点为第一个零点以第十四页,讲稿共三十八页哦15 (1)与是一致的,由可得,事实上 同样由
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