2022年高考数学热点问题和解题策略总结.docx
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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022 年高考数学热点问题和解题策略总结数学高考坚持以 “两个有利”(有利高校选拔新生、 有利中学教学) 为指导思想,严格遵循“考试说明”的规定,内容上不超纲,才能上 不超规定层次(明白、懂得和把握、敏捷和综合运用),在考查三基(基础学问、基本技能、基本技巧)和四种才能(规律思维才能、运算才能、空间想象才能、分析和解决问题的才能)的同时,侧重考查教材中的主要内容、数学思想方法和应用意识,特殊是突出考查数学学科的思维才能.函数平均每年占高考总分的13.8 ,考查的学问背景为幂、指、 对及一般函数的概念、定
2、义域、值域、反函数.函数的性质、函数的单调性、奇偶性、周期性.函数的图像等.三角函数平均每年占高考总分的12.6 ,考查的学问背景是三角函数的概念、性质、以及有关公式的应用,以常规题居多.解(证)不等式平均每年占高考总分的11.2 ,考查的学问背景为不等式的性质、定理.立几、数列中的最值问题以及解几中的范畴问 题.数列、极限和数学归纳法平均每年占高考总分的13.8 ,考查的学问背景为等差(比)数列的概念与运算公式.数列、极限的概念与求法.线面间的位置关系平均每年占高考总分的11.8 ,考查的学问背景为线面间的平行、垂直性质与判定及有关概念.每年均为阅读懂得型 试题.圆锥曲线平均每年占高考总分的
3、11.7 ,考查的学问背景为圆锥曲线的定义、性质及解几中的基本数学思想方法.1993 年 1999 年高考试题中,常用的数学方法几乎每年考到,常用的数学思想方法考查的频率明显提高,探干脆才能题年年考,对应用性问题的考查力度不断加大,阅读懂得才能多题渗透.今年高考命题,挑选题连续保持14 个题题量,仍分为1-5题,每题 4 分,6-14 题每题 5 分,但适当降低最终 2-3 题的难度,掌握语言的抽象水平.填空题保持 1997-1999 年水平,共 4 个题左右,每题 4分,难度仍将为中等题,以运算题为主,且运算量仍不会加大.相比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选
4、 - - - - - - - - - -第 1 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -299 年高考, 2022 高考将适当降低试卷的难度, 进一步加强对思维才能考查 .进一步留意通性通法的考查,连续突出主体内容(函数、方程、不等式、数列和圆锥曲线等),淡化某些不宜升温的学问(递推数列、复数和立体几何等),做好向新高中教材过渡的预备.应用题将适当掌握对建模才能难度的考查,削减一般语言转译为数 学语言的难度,既留意贴近生活,又留意靠近课本.探干脆综合题和 信
5、息迁移题不行能增加难度, 如数列综合题仍以归纳猜想为主要形式.一、应用问题应用问题的“考试要求”是考查考生的应用意识和运用数学学问与方法来分析问题解决问题的才能,这个要求分解为三个要点:1、要求考生关怀国家大事,明白信息社会,讲究联系实际,重视数学在生产、生活及科学中的应用,明确“数学有用,要用数学”,并积存处理实际问题的体会.2、考查懂得语言的才能,要求考生能够从一般语言中捕获信息, 将一般语言转化为数学语言, 以数学语言为工具进行数学思维与沟通.3、考查建立数学模型的初步才能,并能运用“考试说明”所规定的数学学问和方法来求解.对应用题,考生的弱点主要表现在将实际问题转化成数学问题的能 力上
6、.实际问题转化为数学问题,关键是提高阅读才能即数学审题能 力,审出函数、方程、不等式、等式,要求我们读懂材料,辨析文字 表达所反应的实际背景,领会从背景中概括出来的数学实质,抽象其 中的数量关系,将文字语言表达转译成数学式符号语言,建立对应的 数学模型解答. 可以说,解答一个应用题重点要过三关:一是事理关,即读懂题意,需要肯定的阅读懂得才能.二是文理关,即把文字语言 转化为数学的符号语言.三是数理关,即构建相应的数学模型,构建 之后仍需要扎实的基础学问和较强的数理才能.求解应用题的一般步骤是(四步法):1、读题 :读懂和深刻懂得,译为数学语言,找出主要关系.2、建模 :把主要关系近似化、形式化
7、,抽象成数学问题.3、求解 :化归为常规问题,挑选合适的数学方法求解.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -34、评判 :对结果进行验证或评估,对错误加以调剂,最终将结果应用于现实,作出说明或验证.在近几年高考中,常常涉及的数学模型,有以下一些类型:数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型、排列组合模型等等.、再性性题组:1. 某种细菌在培育
8、过程中, 每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个) , 经过 3 小时,这种细菌由1 个可繁衍成 .94 年全国高考 A.511个B. 512个C.1023个D. 1024个2. 如图,以墙为一边,用篱笆围成长方形的场的,并用平行于一边的篱笆隔开,已知篱笆的总长为定值L,这块可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_场的的长为 时,场的面积最大,最大面积是年全国高考 .82可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 圆柱轴截面的周长L 为定值,那么圆柱体积的最大值是 .93 年全国高考 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. L 3 B.61L92 3 C. L
9、34D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 L 3 44. 在半径为 30m的圆形广场中心上空,置一个照明光源,射向的面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为120,如要光源恰好照亮整个广 场,就其高度应为 . 精确到 0.1m93年全国高考 5. 甲、乙、丙、丁四个公司承包 8 项工程,甲公司承包 3 项,乙公司承包 1 项,丙、丁公司各承包 2 项,共有 种承包方式. 86 年全国高考 【简解】 1 小题:答案 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 小题:设长 x,面积 S x32lx 1 33l 2 ,答案:长为2l ,最大2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
10、_精品资料_面积 l.12l4rllrr2r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 小题: V r 2 r22 2r 22 3 ,选 A.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 小题:由30 tg60 得 h10h3 17.3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4
11、5 小题: C3 C1 C2 1680.854、示范性题组:例 1某的现有耕的 10000 公顷,规划 10 年后粮食单产比现有增加22,人均粮食产量比现在提高10,假如人口年增长率为1,那 么耕的每年至多只能削减多少公顷(精确到1 公顷)?( 96 年全国高考)总产量总产量(粮食单产.人均粮食产量)耕的面积总人口数【分析】此题以关系国计民生的耕的、人口、粮食为背景,给出两组数据,要求考生从两条线索抽象数列模型,然后进行比较与决策.【解】 1. 读题:问题涉及耕的面积、粮食单产、人均粮食占有量、粮食单产 3耕的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总人口数及三个百分率, 其中人均
12、粮食占有量P,总人口数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_主要关系是: P实际 P规划.2. 建模:设耕的面积平均每年至多削减x 公顷,现在粮食单产为aa3 104吨公顷,现在人口数为m,就现在占有量为, 10 年后粮食单m产为 a1 0.22 ,人口数为 m1 0.0110 ,耕的面积为( 104 10x).可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10.2210410m10.0110xa3 10 4( 10.1 )m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 1.22 (10 4 10x) 1.1 3104 3( 1 0.01 ) 10可编辑资料 - - - 欢
13、迎下载精品_精品资料_3. 求解: x 103 1.11.223103 3( 10.01 ) 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10(10.01 ) 10 1 C130.01 C230.0123 30.013 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10C10 1.1046 x 103 995.9 4(公顷)4. 评判:答案x 4 公顷符合掌握耕的削减的国情,又验算无破,故可作答.(答略)【另解】 1. 读题:粮食总产量单产3耕的面积.粮食总占有量人均占有量 3总人口数.而主要关系是:粮食总产量粮食总占有量4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料
14、名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -52. 建模:设耕的面积平均每年至多削减x 公顷,现在粮食单产为aa3 104吨公顷,现在人口数为m,就现在占有量为, 10 年后粮食单m产为 a1 0.22 ,人口数为 m1 0.0110 ,耕的面积为( 104 10x).a3 10 4 a1 0.22 31O 4 10x 31 0.1 3m10.0110m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.
15、求解: x 103 1.11.223103 3( 10.01 ) 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10(10.01 ) 10 1 C130.01 C230.0123 30.013 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10C10 1.1046 x 103 995.9 4(公顷)4. 评判:答案x 4 公顷符合掌握耕的削减的国情,又验算无破,故可作答.(答略)【注】此题主要是抓住各量之间的关系,留意3 个百分率.其中耕的面积为等差数列,总人口数为等比数列模型,问题用不等式模型求 解.此题两种解法,虽都是建立不等式模型,但建立时所用的意义不 同,这要求敏捷把握,仍要
16、求对指数函数、不等式、增长率、二项式 定理应用于近似运算等学问娴熟.此种解法可以解决有关统筹支配、 正确决策、最优化等问题.此种题型属于不等式模型,也可以把它作 为数列模型,相比之下,主要求解过程是建立不等式模型后解出不等 式.在解答应用问题时,我们强调“评判”这一步不行少;它是解题者的自我调剂,比如此题求解过程中如令1.01 10 1, 算得结果为x 98公顷,自然会问:耕的削减这么多,符合国家保持耕的的政策吗?于是进行调控,检查发觉是错在1.01 10 的近似运算上.例 2已知某市 1990 年底人口为 100 万,人均住房面积为5m2 ,假如该市每年人口平均增长率为2,每年平均新建住房面
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