2022年全国中考数学试题分类汇编-规律探索 .pdf
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1、(2013?衡阳)观察下列按顺序排列的等式:, ,试猜想第n 个等式( n 为正整数):an=考点 : 规 律型:数字的变化类分析:根据题意可知a1=1,a2=,a3=, 故 an=解答:解:通过分析数据可知第n 个等式为: an=故答案为:点评:本 题考查了数字变化规律,培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案(2013,娄底)如图,是用火柴棒拼成的图形,则第n个图形需 _根火柴棒 . (2013?益阳)下表中的数字是按一定规律填写的,表中a的值应是211 2 3 5 8 13 a 2 3 5 8 13 21 34 考点:规 律型:数
2、字的变化类分析:根 据第一行第3 个数是前两个数值之和,进而得出答案解答:解 :根据题意可得出:a=13+5=21故答案为: 21点评:此 题主要考查了数字变化规律,根据已知得出数字的变与不变是解题关键(2013,永州)电脑系统中有个“扫雷”游戏,要求游戏者标出所有的雷,游戏规则:一个方块下面最多埋一个雷,如果无雷, 掀开方块下面就标有数字,提醒游戏者此数字周围的方块(最多八个)中雷的个数(实际游戏中,0 通常省略不标 ,此 WORD 中为方便大家识别与印刷,我还是把图乙中的0 都标出来吧,以示与未掀开者的区别),如图甲中的“ 3”表示它的周围八个方块中仅有3 个埋有雷 .图乙第一行从左数起的
3、七个方块中(方块上标有字母),能够确定一定是雷的有.(请填入方块上的字母)(2007?荆州)观察下面的单项式:a, 2a2,4a3, 8a4, 根据你发现的规律,第8 个式子是128a8考点 : 规 律型:数字的变化类专题 : 规 律型分析:根 据单项式可知n 为双数时a的前面要加上负号, 而 a的系数为2(n1), a 的指数为n3图甲ABCDGE F23 4132 242222111 1111 1 33图乙0000精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页解答:解 :第八项为 27a8=128a8点评:本 题是一道找规
4、律的题目,这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的(2013?达州)如图,在ABC中, A=m , ABC和 ACD的平分线交于点A1,得 A1;A1BC和 A1CD的平分线交于点A2, 得 A2; A2012BC和 A2012CD的平分线交于点A2013,则 A2013=度。答案 :20132m解析 : A1B、A1C分别平分 ABC和 ACD, ACD=kA1CD, ABC=2 A1BC,而 A1CD=A1+A1BC, ACD=ABC+ A, A=2A1, A1=2m,同理可得 A1=2A2,即 A=22 A2, A2=22m,所以,猜想:
5、A2013=20132m2013?达州)已知11fxxx,则11111 11 2f1122212 3f已知1412315ffffn,求 n 的值。解析 :由题知f(1)+f(2)+f(3)+ +f(n) =211+321+431+) 1(1nn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页=1-21+21-31+31-41+n1-11n=1-11n(4 分)=1nn.(4 分)又 f(1)+f(2)+f(3)+ +f(n)=1514, 1nn=1514. 解得 n=14.(6 分)经检验, n=14 是上述方程的解. 故 n
6、的值为 14.(7 分)(2013?广安)已知直线y=x+(n 为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为 Sn,则 S1+S2+S3+ +S2012=考点 : 一 次函数图象上点的坐标特征专题 : 规 律型分析:令 x=0,y=0 分别求出与y 轴、x 轴的交点,然后利用三角形面积公式列式表示出Sn,再利用拆项法整理求解即可解答:解:令 x=0,则 y=,令 y=0,则x+=0,解得 x=,所以, Sn=?=() ,所以, S1+S2+S3+ +S2012= (+ +)= ()=故答案为:点评:本 题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,表示出 Sn,再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键,也是本
7、题的难点2013?乐山)对非负实数x“四舍五入” 到个位的值记为 ,即当 n 为非负整数时,若 n-12xn+ 12 , 则=n,如=0,=4, 给出下列关于 的结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页论: =1, =2, 若=4,则实数x的取值范围是9x11, 当x0,m 为非负整数时,有= m+, =+. 其中,正确的结论有(填写所有正确的序号)。(2013?泸州) 如图,111P,x y,222P,xy,P,nnnxy在函数10yxx的图像上,11POA,212P A A,323P A A, 1P AAnnn都是
8、等腰直角三角形,斜边1OA、12A A、23A A,1AAnn都在x轴上(n 是大于或等于2 的正整数),则点3P的坐标是;点nP的坐标是(用含 n 的式子表示).(2013?绵阳)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1) , (3,5,7) , (9,11,13,15,17) , (19,21,23,25,27,29,31) ,现用等式AM=( i,j)表示正奇数M是第 i 组第 j 个数(从左往右数) ,如 A7=( 2,3) ,则 A2013=()A (45,77)B ( 45,39)C (32, 46)D (32, 23)(2013?遂宁)为庆祝 “ 六?一 ” 儿童节,某幼
9、儿园举行用火柴棒摆“ 金鱼 ” 比赛如图所示:按照上面的规律,摆第(n)图,需用火柴棒的根数为6n+2考点 : 规 律型:图形的变化类专题 : 规 律型分析:观 察不难发现, 后一个图形比前一个图形多6 根火柴棒, 然后根据此规律写出第n 个图形的火柴棒的根数即可解答:解 :第 1 个图形有8 根火柴棒,第 2 个图形有14 根火柴棒,第 3 个图形有20 根火柴棒, ,yxP1P2P3A3A2A1O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页第 n 个图形有6n+2 根火柴棒故答案为: 6n+2点评:本 题是对图形变化规律
10、的考查,查出前三个图形的火柴棒的根数,并观察出后一个图形比前一个图形多6 根火柴棒是解题的关键(3 分) (2013?雅安)已知一组数2,4,8,16,32, ,按此规律,则第n 个数是2n考点 : 规 律型:数字的变化类分析:先 观察所给的数, 得出第几个数正好是2 的几次方, 从而得出第n 个数是 2 的 n 次方解答:解 :第一个数是2=21,第二个数是4=22,第三个数是8=23,第 n 个数是 2n;故答案为: 2n点评:此 题考查了数字的变化类,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决实际问题,本题的关键是第几个数就是2 的几次方(2013?资阳)从所给出的四个选
11、项中,选出适当的一个填入问号所在位置,使之呈现相同的特征B (2013?资阳)已知在直线上有n(n2 的正整数)个点,每相邻两点间距离为1,从左边第 1 个点起跳,且同时满足以下三个条件: 每次跳跃均尽可能最大; 跳 n 次后必须回到第1 个点; 这 n 次跳跃将每个点全部到达.设跳过的所有路程之和为Sn,则25S =_.312(2013?自贡)如图,在函数的图象上有点P1、P2、P3 、Pn、Pn+1,点 P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点 P1、P2、P3 、Pn、Pn+1分别作 x 轴、 y 轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的
12、面积从左至右依次记为S1、S2、S3 、Sn,则 S1=4,Sn= (用含 n 的代数式表示)考点 : 反 比例函数系数k 的几何意义专题 : 规 律型分析:求 出 P1、P2、P3、 P4 的纵坐标,从而可计算出S1、S2、S3、S4 的高,进而求出S1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页S2、S3、S4 ,从而得出Sn的值解答:解 :当 x=2 时, P1的纵坐标为4,当 x=4 时, P2的纵坐标为2,当 x=6 时, P3的纵坐标为,当 x=8 时, P4的纵坐标为1,当 x=10 时, P5的纵坐标为:,
13、则 S1=2 (42)=4=2;S2=2 ( 2)=2 =2;S3=2 ( 1)=2 =2;Sn=2=;故答案为: 4,点评:此 题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,根据坐标求出个阴影的面积表达式是解题的关键(2013?沈阳)有一组等式:22222222222222221233 ,2367 ,341213 ,452021 请 观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第8 个等式为 _ 2013?恩施州)把奇数列成下表,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页根据表中数的排列规律,则上起第8 行,左起第6 列的数是171考
14、点 : 规 律型:数字的变化类分析:根 据第 6 列数字从31 开始,依次加14,16,18 得出第 8 行数字,进而求出即可解答:解 :由图表可得出:第6 列数字从31 开始,依次加14,16,18则第 8 行,左起第6 列的数为: 31+14+16+18+20+22+24+26=171 故答案为: 171点评:此 题主要考查了数字变化规律,根据已知得出没行与每列的变化规律是解题关键(2013?黄石)在计数制中,通常我们使用的是“十进位制”,即“逢十进一” 。而计数制方法很多,如60 进位制: 60 秒化为 1 分, 60 分化为 1 小时; 24 进位制: 24 小时化为1天; 7 进位制
15、: 7 天化为1 周等而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表:十进位制0 1 2 3 4 5 6 二进制0 1 10 11 100 101 110 请将二进制数10101010(二)写成十进制数为 . 答案 :170解析 :10101010(二)1271251231 2170(2013?荆州)如图,是一个44 的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、 对称或旋转变换, 设计一个精美图案,使其满足:既是轴对称图形,又是以点O 为对称中心的中心对称图形;所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4.(2013?荆州) 如图,
16、ABC是斜边 AB 的长为 3 的等腰直角三角形,在 ABC内作第 1 个内接正方形A1B1D1E1( D1、E1在 AB 上, A1、 B1分别在AC、BC 上) ,再在 A1B1C 内接同样的方法作第 2 个内接正方形A2B2D2E2,如此下去, 操作 n 次,则第 n 个小正方形AnBnDnEn的边长是13nA2B2D2E2E1D1B1A1CBA(2013?十堰) 如图, 是一组按照某种规律摆放成的图案,则图 5 中三角形的个数是()A8B 9C16 D17 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页考点:规 律型:
17、图形的变化类分析:对 于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,进而得出即可解答:解 :由图可知:第一个图案有三角形1 个第二图案有三角形1+3=5 个第三个图案有三角形1+3+4=8 个,第四个图案有三角形1+3+4+4=12 第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16 故选: C点评:此 题主要考查了图形的变化规律,注意由特殊到一般的分析方法这类题型在中考中经常出现(2013?武汉)两条直线最多有1 个交点,三条直线最多有3 个交点,四条直线最多有6 个交点,那么六条直线最多有()A21 个交点B18 个交点C15 个交点D10 个交点答案 :C 解析 :两条直线的
18、最多交点数为:12121,三条直线的最多交点数为:12 233,四条直线的最多交点数为:12 346,所以,六条直线的最多交点数为:125615,(2013?孝感)如图,古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如:称图中的数 1, 5,12, 22 为五边形数,则第6 个五边形数是51考点 : 规 律型:图形的变化类专题 : 规 律型分析:计 算不难发现,相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3,根据此规律依次进行计算即可得解解答:解 : 51=4,125=7,2212=10,相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3,第 4 个五边形数是22+13=35,第 5 个五边形数是35+16=5
19、1故答案为: 51点评:本 题是对图形变化规律的考查,仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页次增加 3 是解题的关键(2013?张家界)如图,OP=1,过P 作OPPP1且11PP,得21OP;再过1P作121OPPP且21PP=1,得32OP;又过2P作232OPPP且132PP,得3OP2;依此法继续作下去,得2012OP2013. (2013?张家界)阅读材料:求值:2013432222221解:设2013432222221S,将等式两边同时乘以2 得:2014201
20、34322222222S将下式减去上式得1222 0 1 4SS即1222222120142013432S请你仿照此法计算: (1)10432222221(2) n333331432(其中 n 为正整数 ) 解: (1)设103222221S1 分则 21143222222S2 分12211SS3 分即12222211110324 分(2)设nS33331325 分则nS3333334326 分 313nSS7 分即 2131nS 1+) 13(21333332nn (2013?龙岩)对于任意非零实数a、 b,定义运算 “?” ,使下列式子成立:精选学习资料 - - - - - - - - -
21、 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页3122?-,3212?,21(2)510-?,215(2)10?= -,则ab?_22abab_(2013?三明)观察下列各数,它们是按一定规律排列的,则第n 个数是,考点 : 规 律型:数字的变化类专题 : 规 律型分析:观 察不难发现,分母为2 的指数次幂,分子比分母小1,根据此规律解答即可解答:解 : 2=21,4=22,8=23,16=24,32=25,第 n 个数的分母是2n,又分子都比相应的分母小1,第 n 个数的分子为2n1,第 n 个数是故答案为:点评:本 题是对数字变化规律的考查,熟练掌握2 的指数次幂是解题
22、的关键2013?常州)用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1 的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则 S=a+b1(史称 “ 皮克公式 ” ) 小明认真研究了“ 皮克公式 ” ,并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点中的两个多边形:根据图中提供的信息填表:格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形 1 8 1 多边形 2
23、 7 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页一般格点多边形a b S 则 S 与 a、b 之间的关系为S=a+2(b1)(用含 a、b 的代数式表示) 考点 : 规 律型:图形的变化类分析:根 据 8=8+2(11) ,11=7+2(3 1)得到 S=a+2(b1) 解答:解 :填表如下:格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形 1 8 1 8 多边形 2 7 3 11 一般格点多边形a b S 则 S 与 a、b 之间的关系为S=a+2(b1) (用含 a、b 的代数式表示)
24、 点评:考 查了作图应用与设计作图此题需要根据图中表格和自己所算得的数据,总结出规律寻找规律是一件比较困难的活动,需要仔细观察和大量的验算( 2013?淮安)观察一列单项式:1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2, ,则第 2013 个单项式是4025x2考点 : 单 项式专题 : 规 律型分析:先 看系数的变化规律,然后看x 的指数的变化规律,从而确定第2013 个单项式解答:解 :系数依次为1,3,5,7,9,11, 2n1;x 的指数依次是1,2,2,1,2,2,1, 2,2,可见三个单项式一个循环,故可得第2013 个单项式的系数为4025;=671,第 2013 个单项式指数为
25、2,故可得第2013 个单项式是4025x2故答案为: 4025x2点评:本 题考查了单项式的知识,属于规律型题目,解答本题关键是观察系数及指数的变化规律2013?南宁)有这样一组数据a1,a2,a3,an,满足以下规律:,(n 2 且 n 为正整数),则 a2013的值为1(结果用数字表示) 考点 : 规 律型:数字的变化类专题 : 规 律型分析:求 出前几个数便不难发现,每三个数为一个循环组依次循环,用过 2013 除以 3,根据商和余数的情况确定答案即可解答:解: a1=,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页
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