全称量词与全称命题课件.ppt
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1、关于全称量词与全称命题现在学习的是第1页,共32页复习回顾复习回顾什么是充分条件?什么是必要条件?什么是充要条件?在给定的真命题“若p则q”中,如果p q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件如果p q且q p,则p是q的充要条件现在学习的是第2页,共32页填写填写“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要充分又不必要”。1)sinAsinB是是AB的的_条件。条件。2)在锐角)在锐角ABC中,中,sinAsinB是是 AB的的 _条件。条件。既不充分又不必要既不充分又不必要充要条件充要条件现在学习的是第3页,共32页现在学习的是第4页,共32页在数学中
2、,常常见到下列形式的命题:(1)所有正方形都是矩形;(2)每一个有理数都能写成分数形式;(3)如果直线 垂直于平面 内的任意一条直线,那么直线 垂直于平面 ;(4)任何实数乘0都等于0;(5)一切三角形的内角和都等于180度.ll现在学习的是第5页,共32页在上式的命题条件中,我们发现都有“所有”,“每一个”“任何一个”“任意一个”“一切”等这样的描述定义全称量词:像上面的描述,在指定范围内,表示整体或全部的含义,这样的词叫作全称量词全称命题:含有全称量词的命题,叫做全称命题现在学习的是第6页,共32页全称命题举例:全称命题举例:全称命题符号记法:全称命题符号记法:命题:对任意的nZ,2n+1
3、是奇数; 所有的正方形都是矩形。 通常,将含有变量通常,将含有变量x的语句用的语句用p(x), q(x), r(x),表示,变量表示,变量x的取值范围用的取值范围用M表示,那么,表示,那么,( ),xMp x ,全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x,有,有p(x)成立成立 ”可用符号简记为:可用符号简记为:读作读作“对任意对任意x属于属于M,有,有p(x)成立成立”。现在学习的是第7页,共32页解:解:(1)假命题;)假命题; (2)真命题;)真命题; (3)假命题。)假命题。例例1 判断下列全称命题的真假:判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数都是奇数;所有的素数都是奇数;(2)
4、 (3)对每一个无理数)对每一个无理数x,x2也是无理数。也是无理数。2,1 1;xR x 归纳:归纳: 判断全称命题 xM,p(x)是真命题的方法: 判断全称命题 xM,p(x)是假命题的方法:需要对集合需要对集合M中每个元素中每个元素x,证明,证明p(x)成立成立只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得,使得p(x0)不成立即可不成立即可 (举反例)(举反例)现在学习的是第8页,共32页强调在某些全称命题中,有时全称量词可以省略.如:末位数字是偶数的整数能被2整除;正方形是矩形;球面是曲面.现在学习的是第9页,共32页练习:练习:2 判断下列全称命题的真假:判断下列全称
5、命题的真假:(1)每个指数函数都是单调函数;)每个指数函数都是单调函数;(2)任何实数都有算术平方根;)任何实数都有算术平方根;(3)2 |xx xx 是无理数 , 是无理数。1 课本课本 P13现在学习的是第10页,共32页总结:什么是全称量词?什么是全称命题?如何来判断一全称命题的真假性?现在学习的是第11页,共32页现在学习的是第12页,共32页在还有一些数学命题中,反映的是对个体或整体一部分的判断.如:(1)有些三角形是直角三角形;(2)如果两个数的和为正数,那么这两个数中至少有一个是正数;(3)在素数中,有一个是偶数;(4)存在实数 ,使得 .x012 xx现在学习的是第13页,共3
6、2页定义存在量词:在以上命题中,“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等都有表示个别或一部分的含义,这样的词叫作存在量词特称命题:这样含有存在量词的命题叫作特称命题现在学习的是第14页,共32页例如例如, ,命题命题: :有的有的平行四边形是菱形平行四边形是菱形; ;有一个有一个素数不是奇数素数不是奇数; ;有的有的向量方向不定向量方向不定; ;存在一个存在一个函数函数, ,既是偶函数又是奇函数既是偶函数又是奇函数; ;有一些有一些实数不能取对数实数不能取对数. .现在学习的是第15页,共32页例题讲解例,判断下列命题哪些是全称命题,哪些是特称命题:()奇数是整数;()偶数能被整除;()至少
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