高等数学题库(23页).doc
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1、-高等数学题库-第 21 页高等数学(专升本)-学习指南一、选择题1函数的定义域为【 D 】A B C D2设在处间断,则有【 D 】A在处一定没有意义;B; (即);C不存在,或;D若在处有定义,则时,不是无穷小3极限【B 】A B C1 D 04设,则【 A 】A BC D5函数在区间上极小值是【 D 】A-1 B1 C2 D06对于函数的每一个驻点,令,若,则函数【C】A有极大值 B有极小值 C没有极值 D不定7多元函数在点处关于的偏导数【C】A BC D8向量与向量平行,则条件:其向量积是【B】A充分非必要条件 B充分且必要条件C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件9向量、垂直,则条
2、件:向量、的数量积是【B】A充分非必要条件 B充分且必要条件C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件10已知向量、两两相互垂直,且,求【C】A1 B2 C4 D811下列函数中,不是基本初等函数的是【B】A BC D12二重极限【D】A等于0 B等于1 C等于 D不存在13无穷大量减去无穷小量是【D】A无穷小量 B零 C常量 D未定式14【C】A1 B CD15设,则【D】ABCD16直线上的一个方向向量,直线上的一个方向向量,若与平行,则【B】A BC D17平面上的一个方向向量,平面上的一个方向向量,若与垂直,则【C】A BC D18若无穷级数收敛,而发散,则称称无穷级数【C】A发散 B收
3、敛 C条件收敛 D绝对收敛19下面哪个是二次曲面中抛物柱面的表达式【A】A BC D20设是矩形:,则【 A 】A. B. C. D. 21设,则【 D】A B C D22利用变量替换,一定可以把方程化为新的方程【 A 】A B C D23曲线在点处的切线斜率是【 A 】A B C2 D24【 A 】A0 B C D25【 C】A B C0 D126已知向量,求向量在轴上的投影及在轴上的分量【A】A27,51 B25,27 C25,51 D27,2527向量与轴与轴构成等角,与轴夹角是前者的2倍,下面哪一个代表的是的方向【C】A, B,C, D,28已知向量垂直于向量和,且满足于,求【B】A
4、BC D29若无穷级数收敛,且收敛,则称称无穷级数【D】A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛 30设D是方形域:,【 D 】A. 1 B. C. D. 31若,为无穷间断点,为可去间断点,则【C 】A B C D32设函数是大于零的可导函数,且,则当时,有【 A 】A BC D33函数函数可能存在极值的点是【 B 】A B C D不存在34,则【 D 】A BC D35设,则【 C 】A BC D36设直线与平面平行,则等于【 A 】A. 2 B. 6 C. 8 D. 1037若,则【 A 】A. 4 B. 0 C. 2 D. 38和在点连续是在点可微分的【 A 】A.充分条件 B.必要条件
5、 C.充要条件 D.无关条件39在面上求一个垂直于向量,且与等长的向量【D】A BC D40微分方程的通解是【B 】A. B. C. D. 二、判断题1是齐次线性方程的解,则也是。( 对 )2(不显含有),令,则。(错 )3对于无穷积分,有。(对 )4在的邻域内可导,且,若:当时,;当时,。则为极小值点。(错)5在上连续,在上有一阶导数、二阶导数,若对于,则在上的图形是凸的。(对)6二元函数的极大值点是。(对 )7设,其中,则1。(错)8设由,所确定,则1。(对 )9函数的定义域是。(对 )10设,则。(对)11是齐次线性方程的线性无关的特解,则是方程的通解。(对)12齐次型微分方程,设,则。
6、(对)13对于瑕积分,有,其中为瑕点。(对)14在的邻域内可导,且,若:当时,当时,。则为极大值点。(错)15设在区间上连续,是的内点,如果曲线经过点时,曲线的凹凸性改变了,则称点为曲线的拐点。(对)16设是矩形区域,则1 (错 )17若积分区域是,则。(对 )18设是由,所确定,函数在上连续,那么。(对)19设不全为0的实数,使,则三个向量共面。(对)20二元函数的极大值点是极大值。(对 )21若为非齐次方程的通解,其中为对应齐次方程的解,为非齐次方程的特解。(错)22若函数在区间上连续,则,使得。(对)23函数在点可导。(对)24在处二阶可导,且,。若,则为极大值点。(对)25若,则为一条
7、水平渐近线。(错)26设表示域:,则1。(错)27微分方程的通解为。(对)28设,且满足,则6。(错)29,则。(对)30设为,与为顶点三角形区域,。(对)31若为非齐次方程的通解,其中为对应齐次方程的解,为非齐次方程的解。(错 )32若为的一个原函数,则。(对 )33函数可微可导,且。(对)34在处二阶可导,且,。若,则为极小值点。(对)35若,则为一条铅直渐近线。(错)36二元函数的最小值点是。(对)37微分方程的一个特解应具有的形式是。(对)38设,则(错 )39微分方程的通解为。(对)40设由,所确定,且,则。(对 )三、填空题1若,则。2求的导数。3设,则。4设求。5将函数展开成的幂
8、级数是。6极限。7求。8。9设的顶点为,,求三角形的面积是。10无穷级数的和是。11已知,则_,_。12已知,求。13。14求平行于轴,且过点和的平面方程是。15无穷级数的收敛发散性是。16。17计算广义积分。18设,则。19幂级数的收敛区间是。20幂级数的收敛域是。四、解答题1圆柱形罐头,高度与半径应怎样配,使同样容积下材料最省?2求,其中是由平面,及所围成的区域。3求,其中是圆环。4求二重积分,其中是由所围成的区域。5求的极值。五、证明题1 求证:当1时,级数为一绝对收敛级数。2 求证级数:的和是1。3求证:级数发散。4求证:不存在。5求证方程在0与1之间至少有一个实根。高等数学(专升本)
9、-学习指南答案一、选择题1D解:z的定义域为:,故而选D。2D解:由基本定理知D正确。3B 解:有题意,设通项为:原极限等价于:4A解:对原式关于x求导,并用导数乘以dx项即可,注意三角函数求导规则。所以,即5D解:对y关于x求一阶导,并令其为0,得到;解得x有驻点:x=2,代入原方程验证0为其极小值点。6C解:由多元函数极值的性质得到C7C解:由多元函数偏微分的基本定义得到C8B解:由向量积的基本定义及计算性质得到B9B解:由基本定义及概念得到B10C解:因为向量与垂直,所以,故而有:11B解:因为是由,复合组成的,所以它不是基本初等函数。12D解:与k相关,因此该极限不存在。13D 解:所
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