定积分的微元分析法.ppt
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1、1现在学习的是第1页,共11页根据问题的具体情况根据问题的具体情况,选取一个变量选取一个变量(2)(2)在区间在区间a,ba,b内任取一个小区间内任取一个小区间 ,dxxx求出相应于这个小区间的部分量求出相应于这个小区间的部分量 的近似值的近似值.U在在 处的值处的值 与与 的乘积的乘积,x)(xfdx就把就把 称为量称为量U U的微元且记作的微元且记作 ,dxxf)(du即即dxxfdu)(如果如果 能近似地表示为能近似地表示为a,ba,b上的一个连续函数上的一个连续函数U例如例如x为积分变量为积分变量,并确定其变化区间并确定其变化区间a,b;a,b;2现在学习的是第2页,共11页(3)(3
2、)以所求量以所求量U U的微元的微元 为被积表达式为被积表达式,dxxf)(badxxfU)(在区间在区间a,ba,b上作定积分上作定积分,得得 平面图形的面积平面图形的面积一一 直角坐标情形直角坐标情形1.1.曲边梯形曲边梯形当当f(x)在在a,ba,b上连续时上连续时,由曲线由曲线y=f(x)和和x=a,=a,x=b=b及及x轴轴所围成的曲边梯形面积就是所围成的曲边梯形面积就是ab0cxy)(xfy 3现在学习的是第3页,共11页badxxfA|)(|bccadxxfdxxfA)()(2.一般图形一般图形以及两条直线以及两条直线x=a,x=b之间的图形的面积微元为之间的图形的面积微元为)(
3、),(21xfxf如果函数如果函数 在在a,b上连续上连续,),()(21baxxfxf且且 dxxfxfdA)()(12)(),(21xfyxfy则介于两条曲线则介于两条曲线4现在学习的是第4页,共11页 注意注意:根据具体的图形特点根据具体的图形特点,也可也可以选择作为积分变量或者利用图形以选择作为积分变量或者利用图形的对称性简化计算的对称性简化计算.例例1 求椭圆的面积求椭圆的面积(如图如图).解解 由对称性由对称性,椭圆的面积椭圆的面积14AA 其中其中1A为椭圆在第一象限部分为椭圆在第一象限部分.xyo12222byaxyx)(1xfy)(2xfy aboxx+dx则图形的面积为则图
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- 积分 分析
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