多元回归分析与协方差分析.ppt
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1、多元回归分析与协方差分析现在学习的是第1页,共11页多元线性回归模型Y=0+1X1+2X2+.+pXm+其中其中X1、X2、Xm为个自变量为个自变量(即影响因素即影响因素);0、1、2、m为为+1个总体回归参数个总体回归参数(也称为回归系数也称为回归系数);为随机误差。为随机误差。当研究者通过试验获得了当研究者通过试验获得了(X1,X2,Xm,Y)的组的组样本值后,样本值后,运用最小平方法便可求出上式中各总体回归运用最小平方法便可求出上式中各总体回归参数的估计值参数的估计值b0、b1、b2、bm,于是,于是,多元线性回归多元线性回归模型变成了多元线性回归方程式。模型变成了多元线性回归方程式。Y
2、=b0+b1X1+b2X2+.+bpXm现在学习的是第2页,共11页回归分析的任务多元回归分析的任务就是用数理统计法估多元回归分析的任务就是用数理统计法估计出各回归参数的值及其标准误差;对各回计出各回归参数的值及其标准误差;对各回归参数和整个回归方程作假设检验;对各回归参数和整个回归方程作假设检验;对各回归变量归变量(即自变量即自变量)的作用大小作出评价;并的作用大小作出评价;并利用已求得的回归方程对因变量进行预测、利用已求得的回归方程对因变量进行预测、对自变量进行控制等等。对自变量进行控制等等。现在学习的是第3页,共11页标准回归系数及其意义 因为各因为各bi的值受各变量单位的影响。为便于比
3、较,需要的值受各变量单位的影响。为便于比较,需要求出标准化回归系数,消除仅由单位不同所带来的差别。求出标准化回归系数,消除仅由单位不同所带来的差别。设设 与一般回归系数与一般回归系数bi对应的标准化回归系数为对应的标准化回归系数为Bi,则,则Bi=biSXi/SY 式中式中的的SXi、SY分别为自变量分别为自变量Xi和和Y的标准差。的标准差。一般认为标准化回归系数的绝对值越大,所对应的自变量对一般认为标准化回归系数的绝对值越大,所对应的自变量对因变量的影响也就越大。但是,当自变量彼此相关时,回归系因变量的影响也就越大。但是,当自变量彼此相关时,回归系数受模型中其他自变量的影响,解释标准化回归系
4、数时必须采数受模型中其他自变量的影响,解释标准化回归系数时必须采取谨慎的态度。当然,更为妥善的办法是通过回归诊断,了解取谨慎的态度。当然,更为妥善的办法是通过回归诊断,了解哪些自变量之间有严重的多重共线性,从而,舍去其中作用较哪些自变量之间有严重的多重共线性,从而,舍去其中作用较小的变量,小的变量,使保留下来的所有自变量之间尽可能互相独立。使保留下来的所有自变量之间尽可能互相独立。现在学习的是第4页,共11页自变量为定性变量的数量化法设某定性变量有个水平设某定性变量有个水平(如如ABO血型系统有个水平血型系统有个水平),若分别用、若分别用、代表个水平的取值,是不够合理的、代表个水平的取值,是不
5、够合理的。因为这隐含着承认各等级之间的间隔是相等的,其实质是假。因为这隐含着承认各等级之间的间隔是相等的,其实质是假定该因素的各水平对因变量的影响作用几乎是相同的。定该因素的各水平对因变量的影响作用几乎是相同的。比较妥当的做法是引入个哑变量比较妥当的做法是引入个哑变量(Dummy Variables),每个哑变量取值为或。现以每个哑变量取值为或。现以ABO血型系血型系统为例,说明产生哑变量的具体法。统为例,说明产生哑变量的具体法。当某人为当某人为A型血时,令型血时,令X1=1、X2=X3=0;当某人为;当某人为B型血时,令型血时,令X2=1、X1=X3=0;当某人为;当某人为AB型血时,令型血
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