大学课件 高等数学 下学期 7-5(隐函数求导法).ppt
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1、1/29,一、一个方程的情形,二、方程组的情形,第五节 隐函数求导法,三、小结,2/29,隐函数在实际问题中是常见的.,平面曲线方程,空间曲面方程,空间曲线方程,下面讨论如何由隐函数方程,如,求偏导数.,3/29,一、一个方程的情形,在一元函数微分学中,现在利用复合函数的链式法则给出隐函数(1),的求导法.,并指出:,曾介绍过隐函数,的求导公式,隐函数存在的一个充分条件.,4/29,隐函数存在定理1,设二元函数,的某一邻域内满足:,在点,则方程,的某一邻域内,并有,(1) 具有连续偏导数;,它满足条件,在点,隐函数的求导公式,(2),(3),恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数,(证明从略
2、)仅推导公式.,将恒等式,两边关于x求导,由全导数公式,得,5/29,或简写:,于是得,所以存在,的一个邻域,在这个邻域内,6/29,解.,令,则,例1.,7/29,则方程,内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的,并有,具有连续偏导数;,若三元函数,的某邻域内,函数,它满足条件,在点,在点,2.,由三元方程,确定二元隐函数,隐函数存在定理2,的某一邻域,(1),(2),(3),满足:,8/29,(证明从略)仅推导公式.,将恒等式,两边分别关于x和y求导,应用复合函数求导法得,是方程,所确定的隐,设,函数,则,所以存在,的一个邻域,在这个邻域内,因为,连续,于是得,9/29,例2.,解.,则,
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