Ⅰ设空间曲线的方程.ppt
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1、。设空间曲线的方程,复习:一、空间曲线的切线与法平面,。空间曲线方程,取 x 为参数,.,曲面的切平面与法线,。设曲面方程为,。空间曲面方程形为,令,切平面上点的竖坐标的增量,8.6.2 多元函数极值,一、多元函数的极值和最值,1、二元函数极值的定义8.6.1,(1),(2),(3),2、极值的必要条件定理8.6.1,“曲面在极值点的切平面平行于xy面”,(凡使一阶偏导数同时为零的点称为驻点),(不可导),证明:,注意:,驻点,极值点,问题:如何判定一个驻点是否为极值点?,如:显函数z=f(x,y)求极值- P212例8.6.4,又如:隐函数F(x,y,z)=0求极值-下例:,解,4、多元函数
2、求最值的一般方法,理论上:将函数在 D 内的所有驻点(有限个)处的函数值及在 D 的边界上的最大值和最小值相互比较,其中最大者即为最大值,最小者即为最小值.,在实际问题中:根据问题的性质可断定区域内部确有 最值,这时如果函数在区域内只有一个驻点,则可以 断定该点处的函数值就是函数在区域上的最值。,( P213 例8.6.5 ,8.6.6 ),例8.6.5,求内接于球,的最大长方体的体积,解:,设内接长方体在第一卦限的顶点的坐标为( x , y , z ),则长方体的体积为V=8xyz,解,二、条件极值与拉格朗日乘数法,(条件极值:对自变量有附加条件的极值),如: P215例8.6.7,练习2,
3、例2,解,分析:,得,例3,解一,设内接于椭球且各面平行于坐标面的长方体在第一卦限的顶点的坐标为( x , y , z ),则长方体的体积为V=8xyz,令,将之代入各方程解得,方法1:三式分别同乘x,y,z后相加得,方法2:,两式相除消z得,同理,即,代入解得,解二,作变换,问题变成在,下求 XYZ 的最大值,易知为立方体,解三,即求,的最大值,而此三个正数的和一定(=1),当,积最大,四、总结:多元函数的极值: Z=f(x,y),极值、驻点、必要条件,充分条件,最值,条件极值,目标函数、约束条件,构造 Lagrange 函数,(无条件极值:对自变量除了限制在定义域内外,并无其他条件),解,由,练 习 题,练习题答案,
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- 空间 曲线 方程
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