指数函数与对数函数的关系反函数.ppt
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1、关于指数函数与对数函数的关系反函数现在学习的是第1页,共25页问题问题1:指数函数指数函数y=ax与对数函数与对数函数y=loga x(a0,a1)有什有什么关系么关系?对应法则互逆对应法则互逆y=axx=loga yy=loga x指数换对数指数换对数交换交换x,y现在学习的是第2页,共25页指数函数指数函数y=ax与对数函数与对数函数x=loga y(a0,a1)有什有什么关系么关系?函数函数 自 变 量自 变 量 因 变 量因 变 量 定 义 域定 义 域 值域值域y=axxyR(0,+)x=loga yyx(0,+)R称这两个函数互为称这两个函数互为反函数反函数对应法则互逆对应法则互逆
2、指数函数指数函数y=ax是对数函数是对数函数x=loga y(a 0,a 1)的的反 函 数反 函 数现在学习的是第3页,共25页指数函数指数函数y=ax(a0,a1)对数函数对数函数y=logax(a0,a1)反函数现在学习的是第4页,共25页xy0 xy2 xy2log xy 现在学习的是第5页,共25页xy0 xy)21(xy21log xy 现在学习的是第6页,共25页xy0 xy2 xy2log xy10 xy10log xy 现在学习的是第7页,共25页xy0 xy)21(xy21log xy)101(xy101log xy 现在学习的是第8页,共25页观察在同一坐标系内函数观察在
3、同一坐标系内函数y=log2x与函数与函数y=2x的图像的图像,分析它们之间的关系分析它们之间的关系.函数函数y=log2x的图像与函的图像与函数数y=2x的图像关于直线的图像关于直线y=x对称对称(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(a,b)Q(a,b)函数函数y=f(x)的图像和它的图像和它的反函数的图像关于的反函数的图像关于直 线直 线y=x对 称对 称现在学习的是第9页,共25页 1当一个函数是一一映射时,可以把这个当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而把这个函数的自变量作为新的函数的因变而把
4、这个函数的自变量作为新的函数的因变量,我们称这两个函数量,我们称这两个函数互为反函数互为反函数。2对数函数对数函数y=loga x与指数函数与指数函数y=ax互为反互为反函数,函数,图象关于直线图象关于直线y=x对称对称。3 函数函数yf(x)的反函数通常用的反函数通常用yf1(x)表表示。示。注意:注意:yf 1(x)读作:读作:“f逆逆x”表示反函数,不是表示反函数,不是-1次幂(倒数)的意次幂(倒数)的意思思现在学习的是第10页,共25页例例1 写出下列对数函数的反函数写出下列对数函数的反函数:(1)y=lgx;.log231xy 解解 (1)对数函数对数函数y=lgx,它的底数是它的底
5、数是它的反函数是指数函数它的反函数是指数函数10y=10 x(2)对数函数对数函数,log31xy 它的底数是它的底数是31它的反函数是指数函数它的反函数是指数函数.31xy现在学习的是第11页,共25页例例2 写出下列指数函数的反函数写出下列指数函数的反函数:(1)y=5x .322xy解解(1)指数函数指数函数y=5x,它的底数是它的底数是5它的反函数是对数函数它的反函数是对数函数 y=log5x;(2)指数函数指数函数 ,它的底数是它的底数是 ,它的反函数是对数函数它的反函数是对数函数 xy32log32xy32现在学习的是第12页,共25页练习练习1.说出下列各组函数之间的关系说出下列
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