定点乘法运算定点乘法运算讲稿.ppt
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1、定点乘法运算定点乘法运算第一页,讲稿共三十二页哦1.1.串行加法器的优劣分析串行加法器的优劣分析 不需要很多器件,硬件结构简单;不需要很多器件,硬件结构简单;速度太慢,执行一次乘法操作的时间至少是加法操速度太慢,执行一次乘法操作的时间至少是加法操 作的作的n n倍;倍;由于乘法操作大约占全部算术运算的由于乘法操作大约占全部算术运算的1/31/3,故采用高速乘,故采用高速乘法部件是非常必要的。法部件是非常必要的。2.3.3 2.3.3 原码并行乘法原码并行乘法第二页,讲稿共三十二页哦 设设n n位位被乘数和乘数用定点小数表示被乘数和乘数用定点小数表示(定点整数也同样适用定点整数也同样适用)被乘数
2、被乘数 x x 原原x xf f.x.xn n1 1 x x1 1x x0 0 乘数乘数 y y 原原y yf f.y.yn n1 1 y y1 1y y0 0 则乘积则乘积 z z 原原(x xf fy yf f)(0.(0.x xn n1 1 x x1 1x x0 0)(0.)(0.y yn n1 1 y y1 1y y0 0)式中,式中,x xf f为被乘数符号,为被乘数符号,y yf f为乘数符号。为乘数符号。2.3.3 2.3.3 原码并行乘法原码并行乘法2.2.乘法的手工算法乘法的手工算法第三页,讲稿共三十二页哦(2)(2)习惯方法求乘积的运算过程:习惯方法求乘积的运算过程:设设0
3、.1101,0.1101,0.10110.1011 0.1 1 0 1 (x)0.1 0 1 1 (y)1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0+1 1 0 10.1 0 0 0 1 1 1 1 (z)解解:(1):(1)乘积符号的运算规则乘积符号的运算规则:同号相乘为正,异号相乘为负。同号相乘为正,异号相乘为负。2.3.3 2.3.3 原码并行乘法原码并行乘法第四页,讲稿共三十二页哦3.3.不带符号的阵列乘法器不带符号的阵列乘法器设有两个不带符号的二进制整数设有两个不带符号的二进制整数 Aam1a1a0 ,Bbn1b1b0它们的数值分别为它们的数值分别为a和和b,即:即:1010101
4、0102222njminjnmkkkjijijjmiiipbabaabp)()()(2.3.3 2.3.3 原码并行乘法原码并行乘法m-1a ai2ii0n-1b bj2jj0在二进制乘法中在二进制乘法中,被乘数被乘数A与乘数与乘数B相乘相乘,产生产生mn位乘积位乘积P:Ppmn1p1p0 乘积乘积P 的数值为的数值为:第五页,讲稿共三十二页哦 am-1 am-2 a1 a0 )bn-1 b1 b0 am-1b0 am-2b0 a1b0 a0b0 am-1b1 am-2b1 a1b1 a0b1 .+)am-1bn-1 am-2bn-1 a1bn-1 a0bn-1pm+n-1 pm+n-2 pm
5、+n-3 pn-1 p1 p0(1)(1)习惯方法运算过程:习惯方法运算过程:2.3.3 2.3.3 原码并行乘法原码并行乘法第六页,讲稿共三十二页哦(2)(2)并行乘法器并行乘法器 这种乘法器要实现这种乘法器要实现n n位位n n位时位时,需要需要n n(n n1)1)个全加器和个全加器和n n2 2个个“与与”门。门。2.3.3 2.3.3 原码并行乘法原码并行乘法第七页,讲稿共三十二页哦2.3.3 2.3.3 原码并行乘法原码并行乘法第八页,讲稿共三十二页哦 令令T Ta a为为“与门与门”的传输延迟时间,的传输延迟时间,T Tf f为为全加器全加器(FA)FA)的进位传输延迟时间,假定
6、的进位传输延迟时间,假定用用2 2级级“与非与非”(2 2T T)逻辑来实现逻辑来实现FAFA的进位链功的进位链功能,那么就有:能,那么就有:T Ta a T Tf f 2 2T T阵列乘法器延迟时间阵列乘法器延迟时间2.3.3 2.3.3 原码并行乘法原码并行乘法第九页,讲稿共三十二页哦BiCi&Ai&Ci+1&ACiBiCiAiBiACiBiCiAiBiCi+1 2TC1C2C32T2T3T3TCn-1Cn2T3TS0S1S2Sn-1ta(n-1)n-1)2 2T T3 3T T3T3T第十页,讲稿共三十二页哦T Tm m T Ta a(n n2)2)6T 6T 3T 3T T Tf f
7、(n-2)(n-2)T Tf f+3T+3T 2 2T T(n n2)2)6 6T T 3T 3T 2T 2T (n-2)(n-2)2T+3T2T+3T (8(8n n6)6)T T最坏情况下延迟途径最坏情况下延迟途径,即是沿着矩阵即是沿着矩阵P P4 4垂直线和最下面的一行垂直线和最下面的一行。因而得。因而得n n位位n n位不带符号的阵列乘法器总的乘法时间为:位不带符号的阵列乘法器总的乘法时间为:第十一页,讲稿共三十二页哦 例例16 16 已知两个不带符号的二进制整数已知两个不带符号的二进制整数 A A 11011,11011,B B 10101,10101,求每一部分乘积项求每一部分乘积
8、项a ai ib bj j 的值与的值与p p9 9p p8 8p p0 0的值。的值。2.3.3 2.3.3 原码并行乘法原码并行乘法 1 1 0 1 1=A(2710)1 0 1 0 1=B(2110)1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 +1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1=P第十二页,讲稿共三十二页哦解解:a4b01 a3b01 a2b00 a1b01 a0b01 a4b10 a3b10 a2b10 a1b10 a0b10 a4b21 a3b21 a2b20 a1b21 a0b20 a4b30 a3b30 a2b30 a
9、1b30 a0b30 a4b41 a3b41 a2b40 a1b41 a0b41 Pp9p8p7p6p5p4p3p2p1p01000110111(56710)2.3.3 2.3.3 原码并行乘法原码并行乘法第十三页,讲稿共三十二页哦4.4.带符号的阵列乘法器带符号的阵列乘法器(1)(1)对对2 2求补器电路求补器电路例例1 1:对对10101010求补。求补。1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0例例2 2:对对10111011求补。求补。1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1方法(变补):方法(变补):从数的最右端从数的最右端a a0 0开始开始,由由右向左右向左,直
10、到找出第一直到找出第一个个“1 1”,例如例如a ai i1,1,00i in n。这样这样,a ai i以左以左的每一个输入位都求反的每一个输入位都求反,即即1 1变变0,00,0变变1 1。2.3.3 2.3.3 原码并行乘法原码并行乘法第十四页,讲稿共三十二页哦 1 0 1 0 0 1 1 0 12.3.3 2.3.3 原码并行乘法原码并行乘法E=0 E=0 则则 a ai i*=a=ai iE=1 E=1 则则 a ai i*=a=ai i 变补变补第十五页,讲稿共三十二页哦 用这种对用这种对2 2求补器来转换一个求补器来转换一个(n n1)1)位带符号的数,位带符号的数,所需的总时间
11、延迟为:所需的总时间延迟为:t tTCTCn n2 2T T5 5T T(2(2n n5)5)T T 其中每个扫描级需其中每个扫描级需2 2T T延迟,而延迟,而5 5T T则是由于则是由于“与与”门门和和“异或异或”门引起的。门引起的。延迟时间:延迟时间:2.3.3 2.3.3 原码并行乘法原码并行乘法第十六页,讲稿共三十二页哦(2)(2)带符号的阵列乘法器带符号的阵列乘法器2.3.3 2.3.3 原码并行乘法原码并行乘法第十七页,讲稿共三十二页哦包括求补级的乘法器又称为包括求补级的乘法器又称为符号求补的阵列乘法器。符号求补的阵列乘法器。在这种逻辑结构中,共使用三个求补器在这种逻辑结构中,共
12、使用三个求补器:两个算前求补器两个算前求补器 作用是:将两个操作数作用是:将两个操作数A A和和B B在被不带符号的乘法阵列在被不带符号的乘法阵列(核心部件核心部件)相乘以前,先变成正整数。相乘以前,先变成正整数。算后求补器算后求补器 作用则是:当两个输入操作数的符号不一致时作用则是:当两个输入操作数的符号不一致时,把运算结果变成带符号的数把运算结果变成带符号的数(补码补码)结构结构:2.3.3 2.3.3 原码并行乘法原码并行乘法第十八页,讲稿共三十二页哦 设设A A=a an na an-1n-1a a1 1a a0 0和和B B=b bn nb bn-1n-1b b1 1b b0 0均为
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